20.1平移变换-中考真题(含参考答案)-2015-2017年全国中考数学真题分类特训.doc

第4章 图形变换专题4.1平 移 变 换2017年中考真题1. 题型特点平移变换问题是指把某个图形按照给定的条件进行平移，通过平移前后图形的相互关系来命制的一类问题，也指解题时需要借助平移变换构造辅助线来帮助问题获得解决的一类问题这类题主要考查考生的识图能力、灵活运用知识解决问题的能力等平移变换的考题主要有：(1)以确定图形或物体位置来探索平移规律此类问题一般比较简单，是考查重点，常以填空、选择题出现；(2)以操作探究的形式对图形进行平移研究. 此类问题相对要难些，往往以解答题出现，是考查难点平移变换命题呈现方式主要有：(1)坐标系中的点、函数图象的平移问题；(2)涉及基本图形平移的几何问题以及利用平移变换解决的问题；(3)利用平移变换作为工具解题2. 解题思路(1)特殊点法：解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型坐标系中图象的平移题，往往通过图象上一个关键(特殊)点的平移来研究整个图象的平移；(2)集中条件法：通过平移变换添加辅助线，集中条件，使问题获得解决；(3)综合法：已知条件中涉及基本图形的平移的几何问题或要求利用平移作图的问题，要注意找准对应点，看清对应边，注意变换性质的理解和运用【例1】(2017湖南衡阳)如图4.1-1，AOB的顶点A，B分别在x轴，y轴上，BAO45，且AOB的面积为8.(1)直接写出A，B两点的坐标；(2)过点A，B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C. 若ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标图4.1-1思路点拨 (1)首先证明OAOB，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA，OB，由此即可解决问题；(2)首先确定A，B，C的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；抛物线G向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4，4)，设抛物线的解析式为，把(4，4)代入得到，可得抛物线的解析式为，将其与直线AB的解析式联立，消去得到的一元二次方程，因为其直线AB只有一个交点，因此方程有两个等根，从而可利用0，求出的值即可解决问题完全解答 (1)在RtAOB中，BAO45，AOBO.OAOB8.OAOB4.A(4,0)，B(0,4)(2)由题意知抛物线经过C(4,0)，B(0,4)，A(4,0)，顶点为B(0,4)，抛物线解析式为yax24，把(4,0)代入得到a.抛物线的解析式为yx24.抛物线G向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4，4)，设抛物线的解析式为ymx2nx，把(4，4)代入得到n14m，抛物线的解析式为ymx2(14m)x.直线AB经过点A(4,0)，B(0,4)，直线AB的解析式为yx4.消去y，得到mx24mx40.由题意，知0.16m216m0.m0，m1.抛物线的解析式为yx23x.由解得N(2,2)归纳交流本例题(2)属于坐标系中函数图象平移问题由于图象的平移，图象上各点都向相同方向移动同样的距离，所以函数图象的平移可以考虑特殊点的平移变化，对于二次函数一般考虑顶点的平移变化整题考查抛物线与x轴的交点、等腰三角形的性质、待定系数法、一元二次方程的判别式等知识【例2】(2017江苏扬州)如图4.1-2，将ABC沿着射线BC方向平移至ABC，使点A落在ACB的外角平分线CD上，连接AA.(1)判断四边形ACCA的形状，并说明理由；(2)在ABC中，B90，AB24，cosBAC，求CB的长图4.1-2思路点拨 (1)根据平行四边形的判定定理(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)推知四边形ACCA是平行四边形又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACCA是菱形(2)通过解直角ABC得到AC，BC的长度，由(1)中菱形ACCA的性质推知ACAA，由平移的性质得到四边形ABBA是平行四边形，则AABB，所以CBBBBC. 完全解答 (1)四边形ACCA是菱形理由如下：由平移的性质得到ACAC，且ACAC，则四边形ACCA是平行四边形ACCAAC.又CD平分ACB的外角，即CD平分ACC，CD也平分AAC.四边形ACCA是菱形(2)在ABC中，B90，AB24，cosBAC，cosBAC，即.AC26.由勾股定理知：BC10.又由(1)知，四边形ACCA是菱形，ACAA26.由平移的性质得到：ABAB，ABAB，则四边形ABBA是平行四边形，AABB26.CBBBBC261016.归纳交流本例题属于以平移变换为背景，需要综合运用平移的性质解决的几何问题解答时需要掌握平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点解答(1)题时，往往误认为四边形ACCA是平行四边形，岂不知还要根据已知条件继续证得该四边形是菱形【例3】(2017江苏无锡)在如图4.1-3的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于_图4.1-3思路点拨由于AB，CD的交点不在格点上，为了不改变它们的夹角，可通过平移CD(或AB)使新线段与AB(或CD)的交点在格点上，再根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tanBOD的值平移CD到CD交AB于O，如图4.1-4所示，图4.1-4则BODBOD，tanBODtanBOD.设每个小正方形的边长为a，则OBa，OD2a，BD3a，作BEOD于点E，则BE，OEa，tanBOE3.tanBOD3.完全解答3.归纳交流本例题属于利用平移作为工具解决的问题，运用集中条件法进行解答解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答一、 选择题1. (2017甘肃白银)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是()(第1题)A. (322x)(20x)570B. 32x220x3220570C. (32x)(20x)3220570D. 32x220x2x25702. (2017贵州贵阳)如图，四边形ABCD中，ADBC，ABCDCB90，且BC2AD，以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S13，S39，则S2的值为()(第2题)A. 12 B. 18C. 24 D. 48二、 解答题3. (2017山东泰安)如图，是将抛物线yx2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为A(1,0)，另一个交点为B，与y轴的交点为C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点N为抛物线上一点，且BCNC，求点N的坐标；(3)点P是抛物线上一点，点Q是一次函数yx的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P，Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由(第3题)4. (2017江苏连云港)如图，已知二次函数yax2bx3(a0)的图象经过点A(3,0)，B(4,1)，且与y轴交于点C，连接AB，AC，BC. (第4题)(1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC的形状；若ABC的外接圆记为M，请直接写出圆心M的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A，B，C的对应点分别记为点A1，B1，C1，A1B1C1的外接圆记为M1，是否存在某个位置，使M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由5. (2017江西)如图，直线yk1x(x0)与双曲线y(x0)相交于点P(2,4)已知点A(4,0)，B(0,3)，连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB.过点A作ACy轴交双曲线于点C. (1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的表达式；(3)直接写出线段AB扫过的面积(第5题)6. (2017湖北荆州)如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到DCE.(1)求证：ACDEDC；(2)请探究BDE的形状，并说明理由(第6题)2016年中考真题1. 题型特点：平移变换是从平移的角度来研究图形的方法和手段平移变换不改变图形的形状和大小，变换中，对应点的连线平行且相等，平移变换题往往指出：往哪个方向平移，平移多少距离，平移刻画了两个全等图形特定的位置关系平移变换的考题主要有：(1)以确定图形或物体位置来探索平移规律此类问题一般比较简单，是考查重点，常以填空、选择题出现；(2)以操作探究的形式对图形进行平移研究. 此类问题相对要难些，往往以解答题出现，是考查难点2. 命题呈现方式：(1)坐标系中点、函数图象的平移规律的应用；(2)涉及基本图形平移的几何问题以及利用平移变换解决的问题；(3)利用平移变换作为工具解题3. 解题方法：(1)坐标系中图象的平移题，往往通过图象上一个关键点的平移来研究整个图象的平移；(2)已知条件中涉及基本图形的平移的几何问题或要求利用平移作图的问题，要注意找准对应点，看清对应边，注意变换性质的理解和运用；(3)运用平移变换解决问题，要认识到平移是解决全等问题的一个重要方法，一般通过平移添加辅助线，集中条件，使问题获得解决【例1】(2016湖南张家界)已知抛物线ya(x1)23(a0)的图象与y轴交于点A(0，2)，顶点为B.(1)试确定a的值，并写出点B的坐标(2)若一次函数的图象经过A，B两点，试写出一次函数的解析式(3)试在x轴上求一点P，使得PAB的周长取最小值(4)若将抛物线平移m(m0)个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O，C，D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由备用图思路点拨(1)把A(0，2)代入ya(x1)23即可得到结论；(2)设一次函数的解析式为ykxb将A，B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；(3)连接EB交x轴于点P，则点P即为所求，求出过点E，B的一次函数解析式为y5x2，即可得到结论；(4)设抛物线向右平移m(若m0表示向右平移，若m0表示向左平移)个单位，得到新的抛物线的顶点C(1m，3)，解方程组得到两抛物线的交点D，解一元二次方程得到m2或m3，即可得到结论完全解答(1)把A(0，2)代入ya(x1)23，得2a(01)23，解得a1，顶点为B，B(1，3)(2)设一次函数的解析式为ykxb，将A，B两点的坐标代入解析式，得k1，b2.写出一次函数的解析式为yx2.(3)点A关于x轴的对称点记作E，则E(0,2)，如图(1)，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求(1)理由如下：在PAB中，AB为定值，只需PAPB取最小值即可，而PAPE，从而只需PEPB取最小值即可，两点之间线段最短，PEPBEB.E，P，B三点在同一条直线上时，取得最小值由于过点E，B的一次函数解析式为y5x2，当y0时，x，P.(4)如图(2)，设抛物线向右平移m(若m0表示向右平移，若m0表示向左平移)个单位，则所得新的抛物线的顶点C(1m，3)(2)新抛物线解析式为y(x1m)23.解得两抛物线的交点D.经过O，C的一次函数解析式是yx，若 O，C，D在同一直线上，则 有3，化简整理，得m3m26m0，m0，m2m60.解得m2或m3，O，C，D三点能够在同一直线上此时m2或m3.即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求归纳交流本例题第(3)问属于坐标系中函数图象的平移规律的应用问题(1)函数图象的平移的规律是：左加右减，上加下减；(2)由于平移时，图象上各点都向相同方向移动同样的距离，所以函数图象的平移可以考虑特殊点(特别是顶点)的平移变化，对于二次函数一般考虑顶点的平移变化整题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称最短距离问题【例2】(2016湖北荆州)如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到ACD，再将ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移开始后点D未到达点B时，AC交CD于E，DC交CB于点F，连接EF，当四边形EDDF为菱形时，试探究ADE的形状，并判断ADE与EFC是否全等？请说明理由思路点拨当四边形EDDF为菱形时，ADE是等腰三角形，ADEEFC.先证明CDDADB，得到DACDCA，由ACAC即可得到DAEDEA由此即可判断DAE的形状由EFAB推出CEFEAD，EFCADCADE，再根据ADDEEF即可证明完全解答当四边形EDDF为菱形时，ADE是等腰三角形，ADEEFC.理由：BCA是直角三角形，ACB90，ADDB，CDDADB.DACDCA.ACAC，DAEA，DEADCA.DAEDEA.DADE.ADE是等腰三角形四边形DEFD是菱形，EFDEDA，EFDD.CEFDAE，EFCCDA.CDCD，ADEADCEFC.在ADE和EFC中，ADEEFC.归纳交流本例题属于以平移变换为背景的几何的综合题，注意平移特征的运用整题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题【例3】(2016山东淄博)如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中QMB的正切值是()A. B. 1C. D. 2思路点拨将AB向上平移1个单位，向右平移一个单位，则B与Q重合，假设点A平移后的位置是A，连接PA，则QMBPQA(如图)，易求得PQA的正切值tanPQA2，所以QMB的正切值是2，答案应选D.本例题如果用其它方法解答，比如利用相似解答，将会很繁琐具体如下：连接AP，QB，由网格可得：PABQBA90，又AMPBMQ，PAMQBM.AP3，BQ，AB2，.解得AM，tanQMBtanPMA2.故答案选D. 完全解答D. 归纳交流本例题属于利用平移变换作为工具解题，使得解法简便一、 填空题1. (2016四川自贡)如图，RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A，B的坐标分别为(1,0)，(4,0)，将ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y2x6上时，线段BC扫过区域面积为_(第1题)2. (2016四川自贡)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值_， tanAPD的值_.(第2题)三、 解答题3. (2016湖北武汉)已知反比例函数y.(1)若该反比例函数的图象与直线ykx4(k0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y(1x4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积(第3题)4.(2016天津)已知抛物线C：yx22x1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F.(1)求点P，Q的坐标；(2)将抛物线C向上平移得抛物线C，点Q平移后的对应点为Q，且FQOQ. 抛物线C的解析式；若点P关于直线QF的对称点为K，射线FK与抛物线C相交于A，求点A的坐标5.(2016陕西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2bx5经过点M(1,3)和N(3,5)(1)试判断抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过A(2,0)且与y轴的交点为B同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形请写出平移的过程，并说明理由(第5题)6.(2016湖南益阳)如图(1)，在ABC中，ACB90，B30，AC1，D为AB的中点，EF为ACD 的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在ACD的边上)(第6题(1)(1)计算矩形EFGH的面积；(2)将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；(第6题(2)(3)如图(3)，将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为，求cos 的值(第6题(3)7. (2016山东烟台)【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图(1)，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证：.(第7题(1)如图(2)，在满足(1)的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上，若，则的值为_；(第7题(2)【联系拓展】(3)如图(3)，四边形ABCD中，ABC90，ABAD10，BCCD5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值(第7题(3)2015年中考真题【题型特点】1. 平移变换是从平移的角度来研究图形的方法和手段平移变换不改变图形的形状和大小，变换中，对应点的连线平行且相等，平移变换题往往指出：往哪个方向平移，平移多少距离，平移刻画了两个全等图形特定的位置关系平移变换的考题主要有：(1)以确定图形或物体位置来探索平移规律此类问题一般比较简单，是考查重点，常以填空、选择题出现；(2)以操作探究的形式对图形进行平移研究. 此类问题相对要难些，往往以解答题出现，是考查难点2. 平移变换命题呈现方式主要有：(1)坐标系中点、函数图象的平移规律的应用；(2)涉及基本图形平移的几何问题以及利用平移变换解决的问题【解题思路】(1)坐标系中图象的平移题，往往通过图象上一个关键点的平移来研究整个图象的平移；(2)已知条件中涉及基本图形的平移的几何问题或要求利用平移作图的问题，要注意找准对应点，看清对应边，注意变换性质的理解和运用；运用平移变换解决问题，要认识到平移是解决全等问题的一个重要方法，一般通过平移添加辅助线，集中条件，使问题获得解决【例1】(2015广东广州)已知O为坐标原点，抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A(x1,0)，B(x2,0)，与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1x20，|x1|x2|4，点A，C在直线y23xt上(1)求点C的坐标；(2)当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(3)将抛物线y1向左平移n(n0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n25n的最小值【思路点拨】(1)利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；(2)分别利用若C(0,3)，即c3，以及若C(0，3)，即c3，得出A，B点坐标，进而求出函数表达式，进而得出答案；(3)利用若c3，则y1x22x3(x1)24，y23x3，得出y1向左平移n个单位后，则表达式为：y3(x1n)24，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，若c3，则y1x22x3(x1)24，y23x3，y1向左平移n个单位后，则表达式为：y3(x1n)24，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值【完全解答】(1)令x0，则yc，故C(0，c)，OC的距离为3，|c|3，即c3，C(0,3)或(0，3)；(2)x1x20，x1，x2异号若C(0,3)，即c3，把C(0,3)代入y23xt，则0t3，即t3，y23x3.把A(x1,0)代入y23x3，则3x130，即x11，A(1,0)x1，x2异号，x110，x20.|x1|x2|4，1x24，解得x23，则B(3,0)代入y1ax2bx3，得解得y1x22x3(x1)24，则当x1时，y随x增大而增大若C(0，3)，即c3，把C(0，3)代入y23xt，则0t3，即t3，y23x3.把A(x1,0)，代入y23x3，则3x130，即x11，A(1,0)x1，x2异号，x110，x20.|x1|x2|4，1x24，解得x23，则B(3,0)代入y1ax2bx3，得解得y1x22x3(x1)24，则当x1时，y随x增大而增大综上所述，若c3，当y随x增大而增大时，x1；若c3，当y随x增大而增大时，x1.(3)若c3，则y1x22x3(x1)24，y23x3，y1向左平移n个单位后，则表达式为y3(x1n)24，则当x1n时，y随x增大而增大y2向下平移n个单位后，则表达式为y43x3n，要使平移后直线与P有公共点，则当x1n时，y3y4，即(1n1n)243(1n)3n，解得n1.n0，n1不符合条件，应舍去若c3，则y1x22x3(x1)24，y23x3，y1向左平移n个单位后，则表达式为y3(x1n)24，则当x1n时，y随x增大而增大y2向下平移n个单位后，则表达式为y43x3n，要使平移后直线与P有公共点，则当x1n，y3y4，即(1n1n)243(1n)3n，解得n1，综上所述n1.2n25n22，当n时，2n25n的最小值为.【归纳交流】本题第(3)问考查了二次函数图象的平移规律的应用(1)函数图象的平移的规律是：左加右减，上加下减；(2)由于平移时，图象上各点都向相同方向移动同样的距离，所以函数图象的平移可以考虑特殊点(特别是顶点)的平移变化，对于二次函数一般考虑顶点的平移变化【例2】(2015湖北宜昌)如图，已知点A(4,0)，B(0,4)，把一个直角三角尺DEF放在OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动其中EFD30，ED2，点G为边FD的中点(1)求直线AB的表达式；(2)如图(1)，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y(k0)的表达式；(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的表达式；如果不能，说明理由(1)(2)【思路点拨】(1)设直线AB的表达式为ykxb，把点A，B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k，b的值即可；(2)由RtDEF中，求出EF，DF，再求出点D坐标，得出点F，G坐标，把点G坐标代入反比例函数求出k即可；(3)设F(t，3t43)，得出D，G坐标，设过点G和F的反比例函数表达式为y，用待定系数法求出t，m，即可得出反比例函数表达式【完全解答】(1)设直线AB的表达式为ykxb，A(4,0)，B(0,4)，解得直线AB的表达式为yx4.(2)在RtDEF中，EFD30，ED2，EF2，DF4.点D与点A重合，D(4,0)F(2,2)G(3，)反比例函数y经过点G，k3.反比例函数的表达式为y.(3)经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F.理由如下：点F在直线AB上，设F(t，t4)又ED2，D(t2，t2)点G为边FD的中点G(t1，t3)若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设表达式为y，则整理，得(t3)(t1)(t4)t，解得t，m.经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数表达式为y.【归纳交流】本题第(3)问需运用坐标系中点的平移规律解答整题考查了用待定系数法求一次函数的表达式、求反比例函数的表达式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的表达式是解决问题的关键【例3】(2015吉林)两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)其中，CDEF90，ABCF30，ACDE6cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)(1)当点C落在边EF上时，x_cm；(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值【思路点拨】(1)根据锐角三角函数，可得BG的长，根据线段的和差，可得GE的长，根据矩形的性质，可得答案；(2)分类讨论：当0t6时，根据三角形的面积公式，可得答案；当6t12时，当12t15时，根据面积的和差，可得答案；(3)根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形的中位线，可得NG的长，根据锐角三角函数，可得MG的长，根据线段的和差，可得答案【完全解答】(1)如图(1)所示：作CGAB于点G.(1)在RtABC中，由AC6，ABC30，得BC6.在RtBCG中，BGBCcos309.因为四边形CGEH是矩形，故CHGEBGBE9615cm，故答案为15.(2)当0x6时，如图(2)所示(2)由GDB60，GBD30，DBx，得DGx，BGx，重叠部分的面积为yDGBGxxx2.当6x12时，如图(3)所示(3)BDx，DGx，BGx，BEx6，EH(x6)重叠部分的面积为ySBDGSBEHDGBGBEEH，即yxx(x6)(x6)化简，得yx22x6.当12x15时，如图(4)所示(4)AC6，BC6，BDx，BE(x6)，EG(x6)，重叠部分的面积为ySABCSBEGACBCBEEG，即y66(x6)(x6)，化简，得y18(x212x36)x22x12.综上所述，y(3)如图(5)所示，作NGDE于点G.(5)点M在NG上时MN最短，NG是DEF的中位线，NGEF3.MBCB3，B30，MGMB，MN最小3.【归纳交流】本题是一道以平移变换为背景的几何的综合题，注意平移特征的运用问题(1)利用了锐角三角函数，矩形的性质；问题(2)利用面积的和差，分类讨论时解题关键，以防遗漏；问题(3)利用了垂线段最短的性质，三角形的中位线定理，锐角三角函数一、 选择题1. (2015陕西)在平面直角坐标系中，将直线l1：y2x2平移后，得到直线l2：y2x4，则下列平移作法正确的是()A. 将l1向右平移3个单位长度B. 将l1向右平移6个单位长度C. 将l1向上平移2个单位长度D. 将l1向上平移4个单位长度2. (2015四川广元)如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A，B的坐标分别为(1,0)，(4,0)将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC扫过的面积为()(第2题)A. 4B. 8C. 16D. 8二、 填空题3. (2015湖南岳阳)如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线ya1x2b1xc1，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)b0；abc0；阴影部分的面积为4；若c1，则b24a.(第3题)4. (2015宁夏)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线yx上一点，则点B与其对应点B间的距离为_(第4题)三、 解答题5. (2015浙江宁波)已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x，求该抛物线的函数表达式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？6. (2015四川宜宾)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，ADx轴，A，AB1，AD2.(1)直接写出B，C，D三点的坐标；(2)将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y (x0)的图象上，得矩形ABCD.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的表达式。(第6题)7. (2015四川攀枝花)如图(1)，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD8，AB6.如图(2)，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒(1)(2)(第7题)(1)当t5时，请直接写出点D、点P的坐标；(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出PBD的面积S关于t的函数表达式，并写出相应t的取值范围；(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PEx轴，垂足为点E，当PEO与BCD相似时，求出相应的t值8. (2015重庆A)如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x3交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D.(第8题(1) (1)求直线BC的表达式；(2)点E(m,0)，F(m2,0)为轴上两点，其中(2m4)，EE，FF分别垂直于轴，交抛物线于点E，F，交BC于点M，N，当MENF的值最大时，在轴上找一点R，使得|RFRE|值最大，请求出R点的坐标及|RFRE|的最大值；(3)如图(2)，已知轴上一点P，现以P为顶点，2为边长在轴上方作等边三角形QPG，使GPx轴，现将QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的QPG为QPG，设QPG与ADC的重叠部分面积为s，当点Q到x轴的距离与点Q到直线AW的距离相等时，求s的值(第8题(2)9. (2015广东深圳)如图(1)，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，ABBC6cm，OD3cm，开始的时候BD1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动(1)当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；(2)如图(2)，当AC与半圆相切时，求AD；(3)如图(3)，当AB和DE重合时，求证：CF2CGCE.(1)(2)(3)(第9题)参考答案2017年中考真题1. A2. D3. (1)设抛物线的解析式是y(x1)2k.把(1,0)代入得0(11)2k，解得k4.则抛物线的解析式是y(x1)24，即yx22x3；(2)在yx22x3中，令x0，则y3，即点C的坐标是(0,3)，OC3.点B的坐标是(3,0)，OB3.OCOB，则OBC是等腰直角三角形OCB45.过点N作NHy轴，垂足是H.(第3题)NCB90，NCH45.NHCH.HOOCCH3CH3NH.设点N的坐标是(a，a22a3)a3a22a3.解得a0(舍去)或a1.点N的坐标是(1,4)；(3)四边形OAPQ是平行四边形，则PQOA1，且PQOA.设P(t，t22t3)，则Q(t1，t22t3)，代入yx，则t22t3(t1).整理，得2t2t0.解得t0或.t22t3的值为3或.P，Q的坐标是(0,3)，(1,3)或，.4. (1)把点A(3,0)，B(4,1)代入yax2bx3中，解得所以所求函数关系式为yx2x3；(2)ABC是直角三角形，过点B作BDx轴于点D.(第4题)易知点C坐标为(0,3)，OAOC.OAC45.又点B坐标为(4,1)ADBD.BAD45.BAC180454590.ABC是直角三角形圆心M的坐标为(2,2)；(3)存在取BC的中点M，过点M作MEy轴于点E.M的坐标为(2,2)，MC，OM2.MOA45.又BAD45，OMAB.要使抛物线沿射线BA方向平移，且使M1经过原点则平移的长度为2或2；BAD45，抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度或个单位长度yx2x32，平移后抛物线的关系式为y2，即y2，或y2，即y2.综上所述，存在一个位置，使M1经过原点，此时抛物线的关系式为y2或y2.5. (1)把点P(2,4)代入直线yk1x，可得42k1.k12.把点P(2,4)代入双曲线y，可得k2248；(2)A(4,0)，B(0,3)，AO4，BO3.如图，延长AC交x轴于D.由平移可得，APAO4.又ACy轴，P(2,4)，点C的横坐标为246.当x6时，y，即C.设直线PC的解析式为ykxb.把P(2,4)，C代入可得解得直线PC的表达式为yx；(3)如图，延长AC交x轴于D.由平移可得，APAO.又ACy轴，P(2,4)，点A的纵坐标为4，即AD4.如图，过B作BEy轴于E.(第5题)PBy轴，P(2,4)，点B的横坐标为2，即BE2.又AOBAPB，线段AB扫过的面积平行四边形POBB的面积平行四边形AOPA的面积BOBEAOAD324422.6. (1)四边形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ADBC，ADCABC90.由平移的性质，得DEAC，CEBC，DCEABC90，DCAB.ADEC.在ACD和EDC中，ACDEDC(SAS)；(2)BDE是等腰三角形；理由如下：ACBD，DEAC，BDDE.BDE是等腰三角形2016年中考真题1. 162. 3,23. (1)解得kx24x40，反比例函数的图象与直线ykx4(k0)只有一个公共点，1616k0.k1.(2)如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积236.(第3题)4. (1)yx22x1(x1)2，顶点P(1,0)当x0时，y1，Q(0,1)(2)设抛物线C的解析式为yx22xm，Q(0，m)其中m1.OQm.F，过F作FHOQ，如图(1)：(第4题(1)FH1，QHm.在RtFQH中，FQ221m2m，FQOQ，m2mm2.m.抛物线C的解析式为yx22x.设点A(x0，y0)，则y0x2x0，过点A作x轴的垂线，与直线QF相交于点N，则可设N(x0，n)(第4题(2)ANy0n，其中y0n.连接FP.F，P(1,0)，FPx轴FPAN.ANFPFN.连接PK，则直线QF是线段PK的垂直平分线，FPFK，有PFNAFN.ANFAFN，则AFAN.根据勾股定理，得AF2(x01)22，(x01)22yy0y.AFy0.y0y0n.n0.N(x0,0)设直线QF的解析式为ykxb.则解得yx.由点N在直线QF上，得0x0，x0.将x0代入y0x2x0，y0.A.5. (1)由抛物线过M，N两点，把M，N坐标代入抛物线解析式可得解得抛物线解析式为yx23x5.令y0可得x23x50，该方程的判别式为(3)2415920110，抛物线与x轴没有交点(2)AOB是等腰直角三角形，A(2,0)，点B在y轴上，点B坐标为(0,2)或(0，2)可设平移后的抛物线解析式为yx2mxn.当抛物线过点A(2,0)，B(0,2)时，代入可