河南省三门峡市陕州中学高三数学下学期尖子生专题训练试题（四）理.doc

2015-2016学年下期高三尖子生专题训练（四）（理科）数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；)1复数的共轭复数是a. b. c. d. 2若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()a(0，) b(1,0)(2，) c(2，) d(1,0)3在等差数列，则数列前9项之和等于（ ）a 24 b48 c72 d1084已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：p1：|ab|1；p2：|ab|1p3：|ab|1；p4：|ab|1.其中的真命题是()ap1，p4 bp1，p3 cp2，p3 dp2，p45若函数在上有零点，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 6如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角7 已知则( ) a b c d 8设则的值为（ ）a b c d9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ）abcd10已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的最大值是（ ）a b c d11设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为a.b.2c.d.112设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是a.(3, 7) b.(9, 25) c.(13, 49) d. (9, 49) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中横线上)13由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_; 14在中，边上的高为则ac+bc= .15若点p在曲线c1：上，点q在曲线c2：(x5)2y21上，点r在曲线c3：(x5)2y21上，则 | pq | pr | 的最大值是 16设f(x)asin2xbcos2x，其中a，br，ab0.若f(x)对一切xr恒成立，则f0；f(x)既不是奇函数也不是偶函数；f(x)的单调递增区间是(kz)存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知sinccosc1sin.(1)求sinc的值；(2)若a2b24(ab)8，求边c的值18已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和19如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，h是正方形aa1b1b的中心，aa12，c1h平面aa1b1b，且c1h.(1)求异面直线ac与a1b1所成角的余弦值；(2)求二面角aa1c1b1的正弦值；(3)设n为棱b1c1的中点，点m在平面aa1b1b内，且mn平面a1b1c1，求线段bm的长20已知平面内一动点p到点f(1,0)的距离与点p到y轴的距离的差等于1.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)过点f作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹c相交于点a，b，l2与轨迹c相交于点d，e，求的最小值21已知函数.求函数的最小值；若0对任意的恒成立，求实数a的值；在的条件下，证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点a是以线段bc为直径的圆o上一点，adbc于点d,过点b作圆o的切线，与ca的延长线交于点e，点g是ad的中点，连接cg并延长与be相交于点f,延长af与cb的延长线相交于点p. （）求证：bf=ef; （）求证：pa是圆o的切线. 23）(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，是过定点p（4,2）且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位）中，曲线c的极坐标方程为.（）写出直线的参数方程，并将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若曲线c与直线相交于不同两点m、n,求的取值范围.24) (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式的解集为a.（）若a=1，求a;（）若a=r,求a的取值范围.参考答案一、选择题；（1）c 2，c3.d 4. a5. a. 6. d7. c 8. b9. b 10. a 11. a 12. c二、填空题;13. 14. 15. 10 16. 三、解答题17【解答】 (1)由已知得sincsin1cosc，即sin2sin2，由sin0得2cos12sin，即sincos，两边平方得：sinc.(2)由sincos0得，即c，则由sinc得cosc，由a2b24(ab)8得：(a2)2(b2)20，则a2，b2.由余弦定理得c2a2b22abcosc82，所以c1.18. （1）解：在等差数列中，设公差为， 2分化简得， 4分 6分（2）解： -得： ， 8分当时， 10分 12分19.【解答】 方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点b为坐标原点依题意得a(2，0,0)，b(0,0,0)，c(，)，a1(2，2，0)，b1(0,2，0)，c1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线ac与a1b1所成角的余弦值为.(2)易知(0,2，0)，(，)设平面aa1c1的法向量m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)同样地，设平面a1b1c1的法向量n(x，y，z)，则即不妨令y，可得n(0，)于是cosm，n，从而sinm，n.所以二面角aa1c1b1的正弦值为.(3)由n为棱b1c1的中点，得n.设m(a，b,0)，则.由mn平面a1b1c1，得即解得故m.因此，所以线段bm的长|.20.【解答】 设动点p的坐标为(x，y)，由题意有|x|1.化简得y22x2|x|.当x0时，y24x；当x0时，y0.所以，动点p的轨迹c的方程为y24x (x0)和y0(x0)(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x22，x1x21.因为l1l2，所以l2的斜率为.设d(x3，y3)，e(x4，y4)，则同理可得x3x424k2，x3x41.故()()|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)1111(24k2)18484216.当且仅当k2，即k1时，取最小值16.21.解：（1）由题意，由得.当时, ；当时，.在单调递减，在单调递增.即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为（4分）（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值.因此的解为，.（8分）（3）由（2）知，因为，所以对任意实数均有，即.令 ，则.（12分）（22）证明：（） 因为是圆的直径，是圆的切线，所以.又因为，所以，可知， ，所以，所以.因为是的中点，所以，所以是的中点，. （5分）（）如图，连接，因为是圆的直径，所以在中，由（）知是斜边的中点，所以，所以.又因为，所以因为是圆的切线，所以.因为，所以是圆的切线.（10分）（23）解：（）直线的参数方程为