江苏省南京市高二数学上学期期末试卷 文（含解析）苏教版.doc

江苏省南京市2012-2013学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答卷纸相应位置上1（3分）复数12i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义.专题：计算题分析：利用复数的代数表示法及其几何意义即可得到答案解答：解：z=12i的实部为1，虚部为2，复数z=12i在复平面内表示的点z的坐标为z（1，2），点z位于第四象限故答案为：四点评：本题考查代数表示法及其几何意义，属于基础题2（3分）已知命题p：xr，x2x1，则p为xr，x2x1考点：命题的否定；全称命题.专题：阅读型分析：根据命题p：“xr，x2x1”是全称命题，其否定p定为其对应的特称命题，由变，结论变否定即可得到答案解答：解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：xr，x2x1，的否定是：xr，x2x1故答案为：xr，x2x1点评：命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”3（3分）在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为x2=16y考点：抛物线的标准方程.专题：计算题分析：设所求的抛物线方程为：x2=2py（p0），依题意，=4可求得p解答：解：设所求的抛物线方程为：x2=2py（p0），其准线方程为y=4，=4，p=8抛物线标准的方程为x2=16y故答案为：x2=16y点评：本题考查抛物线的标准方程，求得x2=2py（p0）中的p是关键，属于中档题4（3分）若复数z=4+3i （i为虚数单位），则|z|=5考点：复数求模.专题：计算题分析：由已知，代入复数的模长公式计算即可解答：解：复数z=4+3i，|z|=5，故答案为：5点评：本题考查复数的模长的求解，属基础题5（3分）双曲线的渐近线方程为y=3x考点：双曲线的简单性质.专题：计算题分析：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程解答：解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得的渐近线方程为 ，化简可得 y=3x，故答案为：y=3x点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题6（3分）“x1”是“x0”成立的充分不必要条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：阅读型分析：如果由x1能推出x0，则x1是x0成立的充分条件，否则不充分；如果由x0能推出x1，则x1是x0成立的必要条件，否则不必要解答：解：由x1，一定有x0，反之，x0，不一定有x1所以，“x1”是“x0”成立的充分不必要条件故答案为充分不必要点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件此题是基础题7（3分）已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是4，则实数a的值为2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的综合应用分析：首先求出函数的导数，然后求出f（1）=4，进而求出a的值解答：解：f（x）=2ax，曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是4，f（1）=2a=4解得：a=2故答案为：2点评：本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题8（3分）若圆x2+y2=4与圆x2+（y3）2=r2 （r0）外切，则实数r的值为1考点：圆与圆的位置关系及其判定.专题：计算题分析：利用两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和来求出r的值解答：解：圆x2+y2=4的圆心坐标（0，0）半径为2；圆x2+（y3）2=r2 （r0）的圆心坐标（0，3），半径为r，两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和，3=2+r，r=1，故答案为：1点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和9（3分）函数f（x）=x33x2+1的单调减区间为（0，2）考点：利用导数研究函数的单调性.专题：计算题分析：先求出函数的导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0，解得的区间为函数的减区间解答：解：f（x）=3x26x0解得x（0，2）故答案为（0，2）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，单调性是函数的重要性质，属于基础题10（3分）若直线3x+4y12=0与圆（x3）2+（y2）2=4相交于m，n两点，则线段mn的长为2考点：直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系.专题：计算题；直线与圆分析：求出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|mn|的一半，即可得到|mn|的长解答：解：圆（x3）2+（y2）2=4，圆心坐标为（3，2），半径r=2，圆心到直线3x+4y12=0的距离d=1，则|mn|=2=2=故答案为：2点评：此题考查了直线与圆相交的性质，勾股定理以及垂径定理，考查了数形结合的思想当直线与圆相交时，常常过圆心作直线的垂直，由弦心距、圆的半径以及弦长得一半构造直角三角形，利用勾股定理求出直线被圆所截得弦的长度11（3分）观察下列等式：=（），=（），=（），=（），可推测当n3，nn*时，=（）考点：类比推理.专题：规律型分析：通过观察可知，等式的规律特点为：积的倒数等于倒数的差乘以差的倒数，据此规律可求得答案解答：解：通过观察四个等式可看出：两个整数乘积的倒数，等于较小整数的倒数减去较大整数倒数的差再乘以较大整数减去较小整数差的倒数，从而推测可推测当n3，nn*时，=（），故答案为：=（）点评：此题考查寻找数字的规律及运用规律进行推理寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系12（3分）已知椭圆+=1与双曲线y2=1有共同焦点f1，f2，点p是两曲线的一个交点，则|pf1|pf2|=5考点：圆锥曲线的共同特征.专题：计算题分析：利用椭圆+=1与双曲线y2=1有共同的焦点f1、f2，结合椭圆和双曲线的定义求出|pf1|与|pf2|的表达式，代入即可求出|pf1|pf2|的值解答：解：设p在双曲线的右支上，左右焦点f1、f2：利用椭圆以及双曲线的定义可得：|pf1|+|pf2|=6|pf1|pf2|=4由得：|pf1|=5，|pf2|=1|pf1|pf2|=51=5故答案为：5点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题解决本题的关键在于根据椭圆与双曲线有共同的焦点f1、f2，两个圆锥曲线的定义的应用，考查计算能力13（3分）在直角三角形abc中，c为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形abc补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥sabc中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥sabc外接球的半径为考点：类比推理.专题：规律型分析：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径r为长方体对角线长的一半解答：解：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径r为长方体对角线长的一半故为故答案为：点评：本题考查类比思想及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力14（3分）若函数f（x）在定义域d内某区间i上是增函数，且在i上是减函数，则称y=f（x）在i 上是“弱增函数”已知函数h（x）=x2（b1）x+b在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为1考点：奇偶性与单调性的综合.专题：新定义分析：由“弱增函数”的定义知h（x）在（0，1）上递增，在（0，1）上递减，分别根据二次函数、“对勾函数”的单调性求出b的取值范围，二者取交集即可求得b值解答：解：因为h（x）在（0，1上是“弱增函数”，所以h（x）在（0，1）上递增，在（0，1）上递减（1）由h（x）在（0，1）上递增，得0，解得b1；（2）由=x+（b1）在（0，1）上递减，得若b0，=x+（b1）在（0，+）上递增，不合题意；若b0，由=x+（b1）在（0，1）上递减，得1，解得b1，综上，得b1，由（1）（2），得b=1故答案为：1点评：本题考查函数的单调性问题，熟练掌握常见函数如：二次函数、“对勾函数”的单调性可以为我们迅速解决问题提供帮助二、解答题：本大题共6小题，共计58分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（8分）已知复数z1满足z1i=1+i （i为虚数单位），复数z2的虚部为2（1）求z1；（2）若z1z2是纯虚数，求z2考点：复数代数形式的乘除运算.专题：计算题分析：（1）直接把给出的等式两边同时乘以，然后采用复数的除法运算求得z1；（2）设出复数z2，由z1z2是纯虚数，则其实部等于0，虚部不等于0，联立后可求复数z2的实部，则复数z2可求解答：解 （1）因为z1i=1+i，所以z1=1i （2）因为z2的虚部为2，故设z2=m+2i （mr）因为z1z2=（1i）（m+2i）=（m+2）+（2m）i为纯虚数，所以m+2=0，且2m0，解得m=2所以z2=2+2i点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的有关定义，复数为纯虚数的条件是实部等于0虚部不等于0此题是基础题16（8分）已知命题p：任意xr，x2+1a，命题q：方程=1表示双曲线（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；命题的真假判断与应用.专题：计算题分析：（1）由题意先求出f（x）的最小值，然后结合命题p为真命题，可知af（x）min，从而可求a的范围（2）因由为真命题，可知a+20，可求a的范围，然后结合p且q可知p，q都为真，可求解答：解（1）记f（x）=x2+1，xr，则f（x）的最小值为1，（2分）因为命题p为真命题，所以af（x）min=1，即a的取值范围为（，1 （4分）（2）因为q为真命题，所以a+20，解得a2（6分）因为“p且q”为真命题，所以即a的取值范围为（2，1（8分）说明：第（1）问得出命题p为真命题的等价条件a1，给（4分），没过程不扣分，第（2）问分两步给，得到a2给（2分），得到x（2，1给（2分），少一步扣（2分）点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是准确求出命题p，q为真时参数的范围17（10分）已知以点p为圆心的圆经过点a（1，0）和b（3，4），线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|=4（1）求直线cd的方程；（2）求圆p的方程考点：直线和圆的方程的应用.专题：综合题分析：（1）直接用点斜式求出直线cd的方程；（2）根据条件得知|pa|为圆的半径，点p在直线cd上，列方程求得圆心p坐标，从而求出圆p的方程解答：解：（1）直线ab的斜率k=1，ab中点坐标为（1，2），（3分）直线cd方程为y2=（x1）即x+y3=0 （6分）（2）设圆心p（a，b），则由点p在直线cd上得： a+b3=0 （8分）又直径|cd|=，（a+1）2+b2=40 （10分）由解得或圆心p（3，6）或p（5，2）（12分）圆p的方程为（x+3）2+（y6）2=40 或（x5）2+（y+2）2=40（14分）点评：此题考查直线方程的点斜式，和圆的标准方程18（10分）如图，已知椭圆c：+=1（ab0）的右焦点为f（c，0），下顶点为a（0，b），直线af与椭圆的右准线交于点b，若f恰好为线段ab的中点（1）求椭圆c的离心率；（2）若直线ab与圆x2+y2=2相切，求椭圆c的方程考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由b在右准线x=上，且f（c，0）恰好为线段ab的中点可求得2c=，从而可求得其斜率；（2）由（1）可知a=c，b=c，从而可设ab的方程为y=xc，利用圆心o（0，0）点到直线y=xc间的距离等于半径2即可求得c，从而使问题得到解决解答：解 （1）因为b在右准线x=上，且f（c，0）恰好为线段ab的中点，所以2c=，（2分）即=，所以椭圆的离心率e= （4分）（2）由（1）知a=c，b=c，所以直线ab的方程为y=xc，即xyc=0，（6分）因为直线ab与圆x2+y2=2相切，所以=，（8分）解得c=2所以a=2，b=2所以椭圆c的方程为+=1 （10分）点评：本题考查椭圆的简单性质与椭圆的标准方程，考查化归思想与方程思想，求得椭圆的离心率是关键，属于中档题19（10分）如图，在边长为2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型设切去的等腰三角形的高为x m（1）求正四棱锥的体积v（x）；（2）当x为何值时，正四棱锥的体积v（x）取得最大值？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：计算题；导数的综合应用；空间位置关系与距离分析：（1）由题意求出棱锥的底面面积以及棱锥的高，即可求正四棱锥的体积v（x）；（2）通过（1）棱锥的体积的表达式，利用函数的导数求出函数的极值点，说明是函数的最大值点，即可求解当x为何值时，正四棱锥的体积v（x）取得最大值解答：（本题满分10分）解 （1）设正四棱锥的底面中心为o，一侧棱为an则由于切去的是等腰三角形，所以an=，no=1x，（2分）在直角三角形aon中，ao=，（4分）所以v（x）=2（1x）2=（1x）2，（0x1） （6分）（不写0x1扣1分）（2）v（x）=（2x2）+=（x1），（8分）令v（x）=0，得x=1（舍去），x=当x（0，）时，v（x）0，所以v（x）为增函数；当x（，1）时，v（x）0，所以v（x）为减函数所以函数v（x）在x=时取得极大值，此时为v（x）最大值答：当x为m时，正四棱锥的体积v（x）取得最大值 （10分）说明：按评分标准给分，不写函数的定义域扣（1分），没有答扣（1分）点评：本题以折叠图形为依托，考查空间几何体的体积的求法，通过函数的对数求法函数的值的