17．1 勾股定理（第1课时） (2).doc

171 勾股定理（第1课时） 隆安县南圩中学 黎明一、教学目的1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习.二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明.2难点：勾股定理的证明.三、教学过程（一）创设情境我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？设计意图：由高科技引出数学，体现数学的奥妙，提高学生的学习兴趣。（二）探究发现下面就让我们一起来玩穿越，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧. 毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了三个正方形面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系.每块砖都是等腰直角三角形SA+SB=SC三个正方形的面积关系: SA+SB=SC探究一：等腰直角三角形三边的关系.用边长表示面积得等腰直角三角形的三边关系: a2 + b2 = c2即两直角边的平方和等于斜边的平方设计意图：由毕达哥拉斯的发现勾股定理的过程再现，即能引人入胜，又能达到启发学生善于发现的目的，也体现了一般到特殊的数学思想。探究二：那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？SA+SB=SC在右图中还成立吗？（图中每个小方格是1个单位面积）A的面积是 个单位面积B的面积是 个单位面积C的面积是 个单位面积怎样求正方形C的面积？SA+SB=SC（图中每个小方格是1个单位面积）可以用“割”的办法可以用“补”的办法直角三角形ABC中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方三个正方形的面积关系SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2直角三角形的三边关系：a2+b2=c2猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.设计意图：一般直角三角形中的存在的勾股定理的猜测过程体现了一般到特殊的数学思想，在猜测的过程中也体现了数学的严谨性，以及在求正方形面积时用到了两个方法也体现了数学注重一题多解提高学生解决问题的能力。探究三：验证勾股定理1.你能用一些全等的直角三角形拼出一个正方形吗？拼一拼看2.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？3.你还能拼出其他的图形，说明a2+b2=c2？勾股定理的证明“赵爽弦图”一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为周髀算经作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话. 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明, 就把这一证法称为“总统”证法. 勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.“勾股定理”名称的由来直角三角形中较短的直角边称为较长的直角边称为 斜边称为 勾2 + 股2 = 弦2设计意图：勾股定理证明的多种方法体现了人类的智慧，不论是中国古代的证明方法，还是现代的美国总统证法都体现了数学的严谨性.激发了学生的学习兴趣.爱国热情等。两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中.“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽.(三)课堂练习1.求出下列直角三角形中未知边的长.方法总结：利用勾股定理列方程.结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； a2 + b2 = c2 a2 = c2-b2 b2 = c2 -a2 已知直角三角形的任意两边，可求第三边.2.已知直角三角形的两边长为4和5，第三边是多少？3.求图中字母所代表的正方形的面积 4.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12求最大正方形E 的面积 设计意图：通过适当的练习，巩固勾股定理的理解，并结合勾股定理的发现过程巧妙的设计题目，巩固直角三角形的三边的关系是平方的关系。（四）课堂小结1.本节课我们的学习经历了怎样的过程？经过探究，发现定理，验证定理，应用定理.2.本节课运用什么方法证明勾股定理？拼图法，面积法等.3.勾股定理的作用是什么？已知直角三角形的任意两边，求第三边.4.学了本节课后我们有什么感想？我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现.要我们细心观察、