《优化探究》2013届高三数学理科二轮复习专题演练1-3-2第二讲 三角变换与解三角形.doc

金太阳新课标资源网 1-3-2第二讲三角变换与解三角形一、选择题1(2012年高考辽宁卷)已知sin cos ，(0，)，则sin 2()A1BC. D1解析：sin cos ，12sin cos 2，即sin 21.答案：A2(2012年高考广东卷)在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4 B2C. D.解析：利用正弦定理解三角形在ABC中，AC2.答案：B3(2012年重庆模拟)若30，则sin 2cos 2sin cos ()A. B.Ccos 2 Dsin 2解析：将30代入sin 2cos 2sin cos ，整理得sin 2cos 2(30)sin cos (30)sin 2(cos cos 30sin sin 30)2sin (cos cos 30sin sin 30)sin 2(cos sin )(cos sin sin )sin 2(cos sin )(cos sin )sin 2(cos )2(sin )2sin 2 cos 2sin 2(sin 2cos 2).答案：B4已知ABC的三边长为a，b，c，且面积SABC(b2c2a2)，则A()A. B.C. D.解析：因为SABCbcsin A(b2c2a2)，所以sin Acos A，故A.答案：A5(2012年高考湖南卷)在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.解析：利用余弦定理及三角形面积公式求解设ABa，则由AC2AB2BC22ABBCcos B知7a242a，即a22a30，a3(负值舍去)SABCABBCsin B32.BC边上的高为.答案：B二、填空题6已知、均为锐角，且cos ()sin ()，则_.解析：依题意有cos cos sin sin sin cos cos sin ，即cos (cos sin )sin (sin cos )、均为锐角，sin cos 0，cos sin ，.答案：7(2012年高考陕西卷)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a2，B，c2，则b_.解析：利用余弦定理求解a2，B，c2，b 2.答案：28如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135回到出发点，那么x_.解析：由题图知，ABx，ABC18010575，BCA18013545.BC10，BAC180754560，x.答案：三、解答题9如图，为了计算江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得ADCD，AD10 km，AB14 km，BDA60，BCD135，求两景点B与C之间的距离(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数，参考数据：1.414)解析：在ABD中，设BDx，根据余弦定理得，BA2BD2AD22BDADcos BDA，即142x2102210xcos 60，整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)，在BCD中，由正弦定理得，故BCsin 30811.即两景点B与C之间的距离约为11 km.10(2012年高考湖北卷)设函数f(x)sin 2x2sin xcos xcos 2x(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且(，1)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点(，0)，求函数f(x)的值域解析：(1)因为f(x)sin 2xcos 2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin (2x)，由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin (2)1，所以2k(kZ)，即(kZ)又(，1)，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点(，0)，得f()0，即2sin ()2sin ，即.故f(x)2sin (x)，函数f(x)的值域为2，211(2012年高考安徽卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长解析：(1)解法一由题设知，2sin Bcos Asin (AC)sin B.因为sin B0，所以cos A.由于0A，故A.解法二由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cos A.由于0A，故A.(2)解法一因为2()2(222)(14212c