7.3复数的几何意义1.ppt

3 3复数的几何意义1 在几何上 我们用什么来表示实数 想一想 实数的几何意义 类比实数的表示 可以用什么来表示复数 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 形 数 一一对应 回忆 复数的一般形式 Z a bi a b R 实部 虚部 一个复数由什么唯一确定 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点Z a b x y o b a Z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 复数的几何意义 一 注 实轴上的点都表示实数 除原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 复数的几何意义 一 复数z a bi 复平面中的点Z a b 数 形 一一对应 复数的几何意义 一 A 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 B 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 C 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 D 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 例1 辨析 1 下列命题中的假命题是 D 2 a 0 是 复数a bi a b R 是纯虚数 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件 C 3 a 0 是 复数a bi a b R 所对应的点在虚轴上 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件 A 例2已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 变式一 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 例2已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 变式二 证明对一切m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限 小结 复数z a bi 直角坐标系中的点Z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二 x y o b a Z a b z a bi 小结 为方便起见 常把复数z a bi说成点Z或向量OZ 并且规定 相等的向量表示同一个复数 x O z a bi y 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 Z a b 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 z 小结 例3求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 2 满足 z 5 z C 的z值有几个 思考 1 满足 z 5 z R 的z值有几个 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 小结 x y O 设z x yi x y R 满足 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 练习 练习点评 点Z的集合是以原点为圆心 分别以2和3为半径的两个圆所夹的圆环 但不包括圆环的边界 小结 复数的几何意义是什