中考数学复习(不等式).doc

8考点一：不等式的性质1设ab,用“”或“”填空(1)-4a_-4b； (2)_； (3)b-5_a-5； (4)6a_6b思路点拨：利用不等式的基本性质.解：(1) (2) (3) (4)总结升华：利用不等式的基本性质时，注意在不等式两边同乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变.举一反三【变式一】已知x0.5，比较2-4x和18x-9的大小.思路点拨：比较两个代数式的大小，我们可以运用所学不等式的性质得出如下结论方法：两个数量的大小可以通过它们的差来判断：aba-b0a=ba-b=0aba-b0解：2-4x-（18x-9）=11-22x而又 x0.5 -22x-11即11-22x0 2-4x18x-9.考点二：一元一次不等式(组)的解法2不等式的解集是( )A.x2 B.x2 C.x1 D.x1解：移项，合并同类项，得：系数化为1，得：.选C.举一反三【变式一】解不等式：.解：去分母 乘6得 2x-10+63x-9移项，得： 2x-3x-9+10-6合并同类项，得： -x-5系数化1，得 x5.总结升华：解一元一次不等式到axb这一步时，一定要注意不等式性质的使用，若a0，使用性质2；若a0，使用性质3，使x的系数为1，改变不等号的方向.【变式二】解不等式：，并把解集表示在数轴上.解：去分母得：移项，合并同类项得：系数化为1，得：解集在数轴上表示为：总结升华：熟练掌握不等式的基本性质是正确的解一元一次不等式的基础.解不等式的一般步骤与解方程的步骤相同.但要特别注意“不等式两边同乘以(或除以)一个负数时，必须改变不等号的方向”，这是一个难点和易错点.3解不等式组，并在数轴上把解集表示出来.解：解不等式(1)得：解不等式(2)得：原不等式组的解集为：在数轴上表示如下：总结升华：一元一次不等式组的解集的求法是：(1)先分别求出每个不等式的解集；(2)再利用数轴找出每个不等式解集的公共部分就是这个不等式组的解集，若各不等式的解集没有公共 部分，则这个不等式组无解.举一反三【变式一】解下列不等式组：(1)；(2)；(3)；(4)解：(1) 由(1)得x1；由(2)得x0 不等式组的解集为x1；(2) 由(1)得x-10；由(2)得 不等式组的解集为x-10；(3) 由(1)得x1；由(2)得x6 不等式组的解集为1x6；(4) 由(1)得x1；由(2)得x2 不等式组无解.总结升华：经过对比思考，不难发现不等式组解集的四种情况：不等式组(ab)图示解集口诀xb同大取大xa同小取小axb大小、小大两边夹无解小小、大大无解答4不等式的负整数解是_.解：移项，合并同类项得：系数化为1，得，原不等式的负整数解是，.举一反三【变式一】求不等式-12x+17的整数解.思路点拨：这道题实际上是一个不等式组.求不等式组的整数解，用数轴来解更方便.解：由2x+1-1得x-1由2x+17得x3 -1x3. 由数轴表示可知，-12x+17的整数解为0，1，2.总结升华：求一元一次不等式(组)的整数解的一般步骤是：先求出一元一次不等式(组)的解集，再确定适合解集范围的整数解、正整数解、非负整数解(自然数解)等特殊解，有时借助于数轴会更直观.考点三：根据不等式(组)的解集，求不等式(组)中字母的取值(范围)5如果不等式2的解集是-4，则的值为( ).A.= B. C. D.思路点拨：从不等式的解集看，不等号的方向改变了，所以，且答案：A.6(潍坊)不等式组的解是，那么的值等于_.思路点拨：先解不等式组得出含有的不等式的解集，对照已知条件，求出的值.解：解不等式组得，因为不等式组的解集为，则得方程组解方程组得.举一反三【变式一】若不等式组的解集是，则_.解：解原不等式组得：因为不等式组的解集为：.【变式二】如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数P的值。解：解方程组此方程组的解都是正数，解这个不等式组得p的整数值有7，8，9，10.当p=7或p=9时，均为正整数，p=7或p=9为所求.考点四：一元一次不等式(组)的应用7市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株.甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？(2)若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？解：(1)设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株. 由题意得： 解这个不等式，得：(2)设见(1)，由题意得 解这个不等式，得： 又设购买两种树苗的费用之和为y元，则 即： 由一次函数的增减性知：当时，所用的购树费用最少，费用是31000元.8某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在一楼，每间住4人，则房间不够；如每间住5人，则有的房间没有住满5人；又若全安排在二楼，如每间住3人，则房间不够；如每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？思路点拨：此题反映的是一个不等关系的应用题，关键是抓住“不够”和“没住满”表示不等关系.解：设一楼有间客房，二楼有间客房，根据题意得，解不等式得，取整数，解得，所以一楼有10间客房.举一反三【变式一】(淮安市)小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果.爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分”.妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”.爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢”.请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?思路点拨：抓住关键语句“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”.利用这两句话所表达的不等关系列出不等式组.解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得(x+12)分由题意，得 解得22x24. 因为x是整数，所以x=23 答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分.【变式二】光明中学9年级甲、乙两班为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人捐8元，求甲、乙两班学生总人数共是多少人？解：设甲班人数为x人，乙班人数为y人.，因为x为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44.又因为y也是整数，所以x必须是8的倍数，所以x=40，y=44，所以甲、乙两班学生总人数共84人.总结升华：此题中取整数是难点和关键，应根据实际人数都为整数来确定甲、乙两班的人数.【变式三】“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游.现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.解：单租42座客车：故应租10辆.共需租金(元)单租60座客车：故应租7辆，共需租金(元)设租用42座客车x辆，则60座客车租辆由题意得解之得：x只能取整数，故x=4或5当x=4时，租金为：(元)当x=5时，租金为：(元)答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，所用租金最少.总结升华：一元一次不等式(组)在实际生活中有着广泛的应用，解此类实际问题时，需从题目中捕捉不等关系的词语(如：不足、至少、不少(多)于、不超过、不低于等等关键的词语)用不等式(组)将它们表示出来，通过解不等式(组)找出符合题意的解.【变式四】(哈尔滨)晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？(2)若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司 准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万 元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利 多少万元？解：(1)设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元， 根据题意，得答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元和10万元.(2)设购进A种型号的轿车a辆，则购进B种型号的轿车(30-a)辆. 根据题意，得，解此不等式组得18a20， a为整数，a=18，19，20， 有三种购车方案 方案1：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆； 方案2：购进A型号轿车19辆，购进B型号轿车11辆； 方案3：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆. 汽车销售公司将这些轿车全部