万有引力与航天.doc

万有引力与航天一、本章知识网络万有引力定律行星的运动万有引力定律万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律引力常量的测定，卡文迪许扭秤实验宇宙速度“日心说”与“地心说”内容开普勒行星运动定律开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第二定律（面积定律）开普勒第三定律（周期定律）成就宇宙航行测量地球的质量计算天体的质量人造地球卫星经典力学的局限性二、基础知识（一）开普勒行星运动三定律 (1)开普勒第一定律(又叫椭圆轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在该椭圆的一个焦点。不同行星绕太阳运行的椭圆轨道是不同的。 (2)开普勒第二定律(又叫面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。由此推出一个很有用的结论，即行星在近日点的速度大于在远日点的速度。(3)开普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。说明：数学表达式为，其中为椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，是与太阳质量有关而与行星无关的常量。由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都以太阳中心为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表周期，开普勒第三定律可以写成，所以八大行星中越靠外面的行星运转周期越长。开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过这时的比值是由行星的质量所决定的另一恒量，与卫星无关。开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容。 （二）万有引力定律 (1)内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比，即， G是比例系数，叫引力常量。 (2)万有引力定律的适用条件万有引力公式适用于两质点间的引力大小的计算。对于可视为质点的物体间的引力也可以利用万有引力公式求解，如两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看作质点；均匀球体可视为质量集中于球心的质点。 当研究的物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力。例如将物体放在地球的球心时，由于物体受到相互对称的万有引力，故合外力为零，即放在地心的物体不受地球的万有引力。 (3)万有引力的特点普适性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力万有引力。相互性：两物体间相互作用的万有引力满足牛顿第三定律。 宏观性：通常情况下，万有引力很小，只有在质量巨大的天体间，才有实际意义。（三）万有引力定律在航空、航天方面的应用 处理该类问题基本思路：把天体(或人造卫星)的运动看成是绕中心天体做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。即：。注意：式中的g应为高度为h处的重力加速度。 解题时应根据实际情况灵活选用适当的公式进行计算。 (1)计算中心天体的质量 由万有引力提供向心力，得：。(2)计算中心天体的密度若已知中心天体的半径R，则天体的密度。若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。(3)判断卫星或行星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系：由,可得：，即 r越大，越小； ，即r越大，越小；，即r越大，T越大。（4）发现未知天体“笔尖下发现的行星”（海王星） （四）宇宙速度 宇宙速度是指在地球上满足不同轨道要求的发射速度，不能理解为卫星运行速度。 (1)第一宇宙速度(环绕速度)=7.9 kms：是人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星中的最大运行速度。第一宇宙速度的求解方法如下： 方法一：设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为，卫星做匀速圆周运动的线速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：，应用近似条件rR(R为地球半径)，取R=6400km，M=61024kg，则：7.9kms， 方法二：在地面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，由，=7.9kms。以上两种方法均适用于其它天体的第一宇宙速度计算。 (2)第二宇宙速度(脱离速度)=11.2kms：在地面上(r=R)发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度。(3)第三宇宙速度(逃逸速度)=16.7kms：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，称为第三宇宙速度。 （五）地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是指位于赤道平面内相对于地面静止的，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的人造地球卫星，因为同步卫星主要用于通信等方面，故同步卫星又叫通信卫星。 1.同步卫星具有以下特点： (1)周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T=24h。 (2)角速度一定：同步卫星绕地球运行的角速度等于地球自转的角速度。 (3)轨道一定：由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，这就决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行，又由于同步卫星绕地球运动的向心力是地球对卫星的万有引力，这又决定了同步卫星做圆周运动的圆心为地心，所以，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内，由，得出轨道高度(T为地球自转周期，M,R分别为地球质量、半径)，代人数值得=3.6107 m,即同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.6107m。 (4)环绕速度大小一定：由于同步卫星的轨道高度一定，所以所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是=3.08kms。(5)向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离一定，所以它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.22ms2。由此可知要发射同步卫星必须同时满足三个条件：卫星运动周期和地球自转周期相同；图1卫星的运行轨道在地球的赤道平面内；卫星距地面高度有确定值。 2.同步卫星发射发射同步卫星，一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨发射,如图1所示,首先，利用第一级火箭将卫星送到180km200km的高空，然后依靠惯性进入停泊轨道(A),当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道(B)，且轨道的远地点(D)为35800km（为同步卫星轨道高度），当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道(C)。这种发射方法有两个优点：一是对火箭推力要求较低；二是发射场的位置不局限在赤道上。 （六）卫星上的“超重”与“失重” 图2 “超重”：卫星进入轨道前的加速过程中，卫星上物体处于“超重”状态，此种情况与“升降机”中物体超重相同。“失重”：卫星进入轨道后，正常运转时，卫星上物体完全失重(因为重力提供向心力)，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用，如水银气压计、天平、体重计等都不能使用（弹簧秤仍可使用，但不能用弹簧秤来测量重力）；凡与重力有关的现象将不再发生，如不再有浮力，水中的气泡不再上浮等。三、概念辨析（1）万有引力就是重力吗？重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面上的物体随地球自转时需要向心力。所以重力实际上只是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。如图2所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而物体的重力随纬度的变化向变化，即重力加速度g随纬度的变化而变化，从赤道到两极逐渐增大。通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即，R为地球半径，M为地球质量。在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F向和mg刚好在一条直线上，所以。因地球自转周期很小，远大于，所以可以认为重力和万有引力相等，即：。一般忽略地球自转，认为地球表面上的物体受到的万有引力近似等于重力。（2）卫星的轨道半径越大，其运行速度就越小；但把卫星送入越高的轨道，发射速度就越大，两者矛盾吗？由，得这个速度指的是人造地球卫星在轨道上稳定运行的速度，此式