全等三角形中题型归纳讲解 2.docx

全等三角形中题型归纳一 含有公共边（线段）例1已知，如图，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE。求证：AF=CE。FEACDBAEDCB二含有公共角（夹角）例2已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求证：BECD。三直角三角形例3已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE与BC的大小关系如何。四 角平分线例4.已知：如图，PA、PC分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P，PDBM于D，PFBN于F求证：BP为MBN的平分线五 中线（点）例5如图，在ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由六 二次全等例6已知：如图，ABBC，ADDC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED。 七线段和差倍分例7如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB八常见辅助线归纳总结例8如图：四边形ABCD中，ADBC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AEBE 。例9在ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .九 全等与等腰三角形例10已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD十全等与等边三角形(提高)BAODCE图8CBOD图7AE例11（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.十一运动与探索(提高)20.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；CBAED图1NMABCDEMN图2ACBEDNM图3（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明课后练习1如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点MB CA DMN求证：ABCDCB ；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论2如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .3如图，在中，点在上，点在上，。（） 请你再添加一个条件，使得，并给出证明。 你添加的条件是：_ _（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：_（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）4如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线。 5已知：如图所示，BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判断PM与PN的关系6.已知：如图，ACOB，BDOA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。 7 如图，四点共线，。求证：。8如图所示,已知D是等腰ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CMAB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.9如图，在中，是ABC的平分线，垂足为。求证：。10 如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。11在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1） 求证：CE=CF。（2） 在图中，若G点在AD上，且GCE=45 ，则GE=BE+GD成立吗？为什么？思考：如图，已知在ABC中，BAC为直角，