1.2.1平面上点的极坐标系

伊宁八中课时学案 科目:高二数学 教师:李霞 授课时间：第12周 星期 五 2019年 5 月 11日 单元（章节）课题第一章 坐标系本节课题1.2平面内一点的极坐标系三维目标1、知识与技能：（1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的核心要素）；（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（，）与点之间的多对一的对应关系；（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。2、过程与方法： 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置.3、情感、态度与价值观： 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点理解极坐标的意义.教学难点能够在极坐标系中用极坐标确定点位置.教 学 过 程一、情境导入情境1：观看爱国主义电影红海行动片段：狙击手确定目标位置的方法。情境2:台风预报中，描述“菲特”的中心位置二、建立概念1.极坐标系的建立：如右图，在平面内取一个定点，叫做 ；自极点引一条射线，叫做 ；再选定一个 ，一个 （通常取 ）及其 （通常取 方向），这样就建立了一个 。 如图：2、 极坐标系内一点的极坐标的表示：设是平面内一点，极点与的距离叫做点的 ，记为 ；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的 ，记为 。有序数对 叫做点的 ，记作 强调:三、合作探究 发现新知（四人为一组进行讨论，一组选一名代表发言）（怎样规定能使点的极坐标唯一？）2、你能体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？3.写出点F、 P、 Q的极坐标,从对称角度考虑,你有什么发现?能否求出点P、Q间的距离结论1： 结论2：结论3：四、典例分析 巩固提升例.在平面直线坐标系x0y中，点P的直角坐标为 ，若以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是_DE练习：如图正六边形ABCDEF的边长为2，试建立适当的极坐标系，求这个正六边形各顶点的极坐标.CFBAF5、 自述小结 盘点收获你今天主要学习了什么？都有哪些收获？以“大家好，我是极坐标系”为开头，根据本节课知识点，写一段关于极坐标系的自述。课后达标检测1.已知，分别按下列条件求出点P 的极坐标。（1） P是点Q关于极点O的对称点；（2） P是点Q关于极轴的对称点。作业布置课本： 第12页 练习1 2 3预习内容布置预习点的极坐标与直角坐标的互化极坐标的发展历史众所周知，希腊人最早使用了角度和弧度的概念。天文学家喜帕恰斯（190-120 BC）制成了一张求各角所对弦的弦长函数的表格。并且，曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置。在螺线方面，阿基米德描述了他的著名的螺线，一个半径随角度变化的方程。希腊人作出了贡献，尽管最终并没有建立整个坐标系统。关于是谁首次将极坐标系应用为一个正式的坐标系统，流传着有多种观点。关于这一问题的较详尽历史，哈佛大学教授朱利安科利奇（Julian Coolidge）的极坐标系起源作了阐述。格雷瓜德圣-万桑特（Grgoire de Saint-Vincent）和博纳文图拉卡瓦列里，被认为在几乎同时、并独立地各自引入了极坐标系这一概念。圣-万桑特在1625年的私人文稿中进行了论述并发表于1647年，而卡瓦列里在1635进行了发表，而后又于1653年进行了更正。卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于阿基米德螺线内的面积问题。布莱士帕斯卡随后使用极坐标系来计算抛物线的长度。在1671年写成，1736年出版的流数术和无穷级数（Method of Fluxions）一书中，艾萨克牛顿第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点。牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的变换关系。在1691年出版的博学通报（Acta eruditorum，Acta eruditorum）一书中雅各布伯努利正式使用定点和从定点引出的一条射线，定点称为极点，射线称为极轴。平面内任何一点的坐标都通过该点与定点的距离和与极轴的夹角来表示。伯努利通过极坐标系对曲线的曲率半径进行了研究。实际上应用“极坐标”（polar coordinate system）这个术语的是由格雷古廖丰塔纳（Gregorio Fontana）开始的，并且被18世纪的意大利数学家所使用。该术语是由乔治皮科克（George Peacock）在1816年翻译席维斯拉克鲁克斯（Sylvestre Franois Lacroix）的微分学与积分学（Tra