公开课锐角三角比应用的复习正式版1.doc

锐角三角比应用的复习(二) 北海中学 任小平 教学目标：1 能将某些实际问题中的数量关系，转化为直角三角形中元素之间的关系，经历数学建模过程.2 通过本节课的教学，感受数学源于生活又服务于生活，体会用数学的意识，渗透化归分类讨论数形结合方程和字母表示数等数学思想.3 体会数学学习的乐趣，并在学习的过程中感受成功的喜悦.教学重点：将某些实际问题中的数量关系，转化为直角三角形中元素之间的关系.教学难点：如何把生活中的实际问题转化为数学问题，寻找各个问题的通性.教学过程：教学内容教师活动学生活动设计意图引出课题讲解：前面的学习中，我们复习了锐角三角比的意义、有关特殊锐角三角比值的计算以及解直角三角形，今天我们继续复习解直角三角形的应用.请看：聆听，猜测引出主题，承上启下创设情境，探究问题例题1：某旅游局为测量一无名山CD高度，从山顶C测得地面A，B（点B在点A左侧，DBA在一直线上）的俯角分别为和 ，AB两地相距a米，（1） 画出图形（2） 求山高CD.操作画图，有的画A，B在CD同侧，有的画A，B在CD异侧，还有的两侧都画用身边的例子所反映出来的问题激起学生的兴趣和参与意识，从而更反映出生活中的数学问题无处不在，而且俯角是学生容易混淆的知识点。讲解:在解直角三角形的应用中，测高是一个重要方面，利用地面上两个观测点的距离及每个观测点对标志高度顶端的俯角或仰角利用锐角三角比可求出标志高度.这类问题一般有两种情况：一种是两个观测点在标志高度的同侧，另一种是在异侧.对于同侧，利用AD-BD=a,对于异侧，利用AD+ BD=a，只要设两三角形的公共边高CD为x,AD、BD分别用x和角角的余切表示，分别代入这两个式子，通过解方程可以得到.高CD的值. 再板书本题解题过程.思考交流。得到结论：同侧异异侧让学生画出示意图，引导大家对这些图形进行分析比较，在学习过程中感受思维的严密性和逻辑性，渗透方程与字母表示数的数学思想.例题2：如图，广电局为改善收视效果将电视塔建在此无名山上，由地面A处观察塔顶B的仰角是，观察山顶C的仰角为，已知塔高a米，求：山顶高CD.读题，审题，思考演示： 将本题图形顺时针旋转90问:同学们可以发现这个图形与例题1如出一辙，也构成了两个直角三角形，但是我们发现这两个直角三角形任何一边的长度都不知道，这给解直角三角形带来了困难，参照例1的解法，应该怎么办呢？追问:此时大家想到还是用什么数学思想来解决？此时我们发现了两个重叠在一起的直角三角形，他们有一条公共的直角边AD，我们利用这一点设公共边AD=x,建立等量关系来解决。用方程的数学思想来解决.让学生画出示意图，引导大家对这些图形进行分析比较，通过图形的运动，感受分类讨论的数学思想.例题3：测绘局为方便游客到此无名山顶C游览，在CD左侧建了一条坡比为1 的观光索道CB，同时为照顾老年人游览，在右侧又建了一条坡比为14的索道CA，已知AB两地相距1040米（BDA在一直线上）求：山高CD.读题，审题，思考改变问题的背景相当于改变数学问题的已知条件，进行变式训练.问：没有了测量角度只有坡比，CD的高度还能求出吗？为什么？图中的两个直角三角形相同点是什么？追问：怎么用好这个相同点？追问：由此可得到这类坡比问题的解题思路是什么？答：能求出，因为坡比是测量角度的另一种表示形式，是坡面的铅垂高度与水平宽度的比.图中的两个直角三角形有共同的直角边.设这条共同的直角边为x, .讨论，回答一般设铅垂高度为x,通过坡比得到水平宽度是x的倍数，列方程解得.从图形中抽取出直角三角形，由学生总结出解决这类问题的通法，体现化归和方程思想.练习：规划局为了解名山地区土地资源，选取了附近A，B，C三个镇进行调研（ABC不在一直线上），已知AB长8公里，BC长10公里，ABC面积等于20平方公里，求：角B的度数.可能大多数同学只画出锐角三角形，求出B=60，而忽略了B=120.将测高类题目引申到面积类.投影学生练习讲解：已知三角形两边和面积求两边夹角的问题应该考虑形外高和形内高两种情况，因此本题有两解，就其思想方法，根据内角的两种情况添高，构造出直角三角形.再一次体会到分类讨论思想的重要性和思维的严密性.面积类题目同样要注重分类讨论的数学思想，化归到第一题的类型.小结评价你在这节课中对那些知识和思想方法有了进一步的认识？学生发表感想.可能谈