福建省泉州市南安三中高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年福建省泉州市南安三中高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题（12*5=60分）1函数y=x2sinx的导数为（）ay=2xsinx+x2cosxby=2xsinxx2cosxcy=x2sinx+2xcosxdy=x2sinx2xcosx2命题p：xr，x2+ax+a20；命题q：xr，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（）apqbpqc（p）qd（p）（q）3“sinx=”是“x=”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分又不必要条件4抛物线x2=4y的准线方程是（）ax=1bx=1cy=1dy=15已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线离心率e=（）abcd6若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）a（0，+）b（0，2）c（1，+）d（0，1）7曲线f（x）=x3+x2在点p处的切线与直线x+4y+1=0垂直，则点p的坐标（）a（1，0）b（1，0）或（1，4）c（2，8）d（2，8）或（1，4）8函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）a（2，+）b（，2）c（1，4）d（0，3）9已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）ab3cd10函数f（x）=ax3x在（，+）内是减函数，则实数a的取值范围是（）aa0ba1ca2da11过点（3，2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（）a +=1b +=1c +=1d +=112设f（x）、g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）二填空题（4*5=20分）13命题“xr，x20”的否定是14若命题“xr，x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是15若双曲线的渐近线方程为y=3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是16函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x2，2，表示的曲线过原点，且在x=1处的切线的斜率均为1，有以下命题：f（x）的解析式是f（x）=x34x，x2，2；f（x）的极值点有且只有1个；f（x）的最大值与最小值之和为0；其中真命题的序号是三解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围18（）若椭圆上任一点到两个焦点（2，0），（2，0）的距离之和为6，求椭圆的标准方程；（）若椭圆过（2，0），离心率为，求椭圆的标准方程19已知函数，f（x）=x3ax29x+11且f（1）=12（i）求函数f（x）的解析式；（ii）求函数f（x）的极值20已知抛物线c的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点p（4，m）到焦点的距离为6（）求抛物线c的方程；（）若抛物线c与直线y=kx2相交于不同的两点a、b，且ab中点横坐标为2，求k的值21已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为（）求椭圆c的方程；（）设直线l：y=x+t（t0）与椭圆c交于a，b两点若原点o在以线段ab为直径的圆内，求实数t的取值范围22已知函数f（x）=ax+lnx（ar）（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围2015-2016学年福建省泉州市南安三中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（12*5=60分）1函数y=x2sinx的导数为（）ay=2xsinx+x2cosxby=2xsinxx2cosxcy=x2sinx+2xcosxdy=x2sinx2xcosx【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】根据导数运算法则计算即可【解答】解：y=x2sinx，y=（x2）sinx+x2（sinx）=2xsinx+x2cosx，故选：a【点评】本题主要考查了导数的运算法则，关键是掌握基本的导数公式，属于基础题2命题p：xr，x2+ax+a20；命题q：xr，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（）apqbpqc（p）qd（p）（q）【考点】复合命题的真假【专题】阅读型【分析】利用一元二次函数的判别式与三角函数的值域判断命题p、q的真假，再由复合命题真值表逐个判断各选项是否为真命题【解答】解：=a24a2=3a20，命题p：xr，x2+ax+a20；是真命题；sinx+cosx=sin（x+）2，命题q：xr，sinx+cosx=2，为假命题；由复合命题真值表得：pq是假命题，故a错误；pq为真命题，故b正确；pq是假命题，故c错误；（p）（q）为假命题，故d错误，故选b【点评】本题借助考查复合命题的真假，考查了三角函数的值域与全称命题、特称命题，判断命题p、q的真假是关键3“sinx=”是“x=”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：c【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键4抛物线x2=4y的准线方程是（）ax=1bx=1cy=1dy=1【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以： =1，准线方程 y=1，故选d【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置5已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线离心率e=（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线渐近线方程得b=a，从而可求c，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，b=a，c=a，e=故选：a【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题6若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）a（0，+）b（0，2）c（1，+）d（0，1）【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选d【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题7曲线f（x）=x3+x2在点p处的切线与直线x+4y+1=0垂直，则点p的坐标（）a（1，0）b（1，0）或（1，4）c（2，8）d（2，8）或（1，4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】曲线f在点p处的切线的斜率等于函数f（x）=x3+x2在此点的导数值，就是直线x+4y+1=0斜率的负倒数，先求出点p的横坐标，再代入函数关系式求出纵坐标，可得p的坐标【解答】解：曲线f（x）=x3+x2在点p处的切线与直线x+4y+1=0垂直，曲线f在点p处的切线斜率为：4，f（x）=x3+x2，f（x）=3x2+1=4x=1，x=1时，y=0，x=1时，y=4点p的坐标为（1，0）或（1，4）；故选：b【点评】本题考查的导数的几何意义、两条直线垂直斜率的关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题8函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）a（2，+）b（，2）c（1，4）d（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】令f（x）0，解得即可【解答】解：f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（2，+）故选a【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键9已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）ab3cd【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|pf|+|pa|af|，再求出|af|的值即可【解答】解：依题设p在抛物线准线的投影为p，抛物线的焦点为f，则，依抛物线的定义知p到该抛物线准线的距离为|pp|=|pf|，则点p到点a（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和故选a【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题10函数f（x）=ax3x在（，+）内是减函数，则实数a的取值范围是（）aa0ba1ca2da【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）=3ax210恒成立，求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=ax3x在（，+）内是减函数，故f（x）=3ax210恒成立，故有3a0，求得a0，故选：a【点评】本题主要考查函数的单调性和导数的关系，利用导数研究函数的单调性，属于基础题11过点（3，2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（）a +=1b +=1c +=1d +=1【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知椭圆的方程求出其半焦距，再设出待求椭圆方程，根据点（3，2）在椭圆上结合隐含条件联立方程组求得答案【解答】解：由椭圆4x2+9y2=36，得，设所求椭圆方程为（ab0）则，解得：椭圆的方程是：故选：c【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查方程组的解法，是基础题12设f（x）、g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）【考点】函数奇偶性的性质；导数的运算；不等式【专题】计算题；压轴题【分析】先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定f（x）g（x）0，进而可得到f（x）g（x）在（，0）上递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在（0，+）上也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案【解答】解：因 f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即f（x）g（x）0故f（x）g（x）在（，0）上递增，又f（x），g（x）分别是定义r上的奇函数和偶函数，f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+）上也是增函数f（3）g（3）=0，f（3）g（3）=0所以f（x）g（x）0的解集为：x3或0x3故选d【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，以及导数的运算，不等式的解法等，属于中档题二填空题（4*5=20分）13命题“xr，x20”的否定是xr，x20【考点】命题的否定【分析】根据一个命题的否定定义解决【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是xr，x20【点评】本题考查一个命题的否定的定义14若命题“xr，x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是（，2）（2，+）【考点】特称命题【专题】计算题；转化思想【分析】根据所给的特称命题的否定任意实数x，使x2+ax+10，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可【解答】解：命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是任意实数x，使x2+ax+10，命题否定是假命题，=a240a2或a2故答案为：（，2）（2，+）【点评】本题考查命题的真假，命题与命题的否定的真假相反，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到判别式的情况15若双曲线的渐近线方程为y=3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是【考点】双曲线的标准方程；双曲线的定义【专题】计算题【分析】设双曲线的方程是，又它的一个焦点是，故+9=10由此可知=1，代入可得答案【解答】解：因为双曲线的渐近线方程为y=3x，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是故+9=10=1，故答案为：【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答16函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x2，2，表示的曲线过原点，且在x=1处的切线的斜率均为1，有以下命题：f（x）的解析式是f（x）=x34x，x2，2；f（x）的极值点有且只有1个；f（x）的最大值与最小值之和为0；其中真命题的序号是【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】压轴题；阅读型【分析】首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f（x）的最小值求出k的最大值，则命题得出判断；最后令f（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题得出判断【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=1处的切线斜率均为1，则有，解得a=0，b=4所以f（x）=x34x，f（x）=3x24可见f（x）=x34x，因此正确；令f（x）=0，得x=因此不正确；所以f（x）在，内递减，且f（x）的极大值为f（）=，极小值为f（）=，两端点处f（2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值为m=，最小值为m=，则m+m=0，因此正确故答案为：【点评】本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数单调性、最值的方法三解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；综合题【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据p与q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立0a4；关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p正确，且q不正确，有；如果q正确，且p不正确，有所以实数a的取值范围为【点评】本题考查命题的真假判断与应用，求解本题的关键是得出两命题为真命题的等价条件，本题寻找p的等价条件时容易忘记验证二次项系数为0面错，解题时要注意特殊情况的验证是中档题18（）若椭圆上任一点到两个焦点（2，0），（2，0）的距离之和为6，求椭圆的标准方程；（）若椭圆过（2，0），离心率为，求椭圆的标准方程【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得：c=2，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=3，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程（）由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而可求椭圆的标准方程【解答】解：（）两个焦点的坐标分别是（2，0），（2，0），椭圆的焦点在横轴上，并且c=2，由椭圆的定义可得：2a=6，即a=3，由a，b，c的关系解得b2=3222=5，故椭圆的标准方程为；（）由于离心率e=，得，当椭圆焦点在x轴上时，a=2，b2=1，所求椭圆方程为；当椭圆焦点在y轴上时，b=2，a2=16，所求椭圆方程为【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，考查分类讨论的数学思想，此题属于基础题19已知函数，f（x）=x3ax29x+11且f（1）=12（i）求函数f（x）的解析式；（ii）求函数f（x）的极值【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】（）求出原函数的导函数，由f（1）=12求出a的值，则函数解析式可求；（）由导函数大于0求出原函数的增区间，由导函数小于0求出原函数的减区间，则极值点可求，把极值点的横坐标代入函数解析式可求得函数的极值【解答】解：（）由f（x）=x3ax29x+11，得：f（x）=3x22ax9，又f（1）=3122a9=12，a=3则f（x）=x33x29x+11；（）由f（x）=3x22ax9=3x26x9=3（x+1）（x3）当x1或x3时，f（x）0，当1x3时，f（x）0，f（x）在（，1），（3，+）上为增函数，在（1，3）上为减函数函数f（x）的极大值为f（1）=16，极小值为f（3）=16【点评】本题考查了导数的运算，考查了利用函数的单调性求函数的极值，连续函数在定义域内某点两侧的单调性不同，则该点为函数的极值点，此题是中档题20已知抛物线c的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点p（4，m）到焦点的距离为6（）求抛物线c的方程；（）若抛物线c与直线y=kx2相交于不同的两点a、b，且ab中点横坐标为2，求k的值【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题【分析】（）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案（）联立直线与抛物线的方程得 k2x2（4k+8）x+4=0，根据题意可得=64（k+1）0即k1且k0，再结合韦达定理可得k的值【解答】解：（）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，p（4，m）到焦点的距离等于a到其准线的距离，4+p=4抛物线c的方程为y2=8x（）由消去y，得 k2x2（4k+8）x+4=0直线y=kx2与抛物线相交于不同两点a、b，则有k0，=64（k+1）0，解得k1且k0，又=2，解得 k=2，或k=1（舍去）k的值为2【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系21已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为（）求椭圆c的方程；（）设直线l：y=x+t（t0）与椭圆c交于a，b两点若原点o在以线段ab为直径的圆内，求实数t的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（）依题意，可知m1，且，由此可m2=2，从而可得椭圆c的方程；（）设a（x1，y1），b（x2，y2），则原点o在以线段ab为直径的圆内，等价于x1x2+y1y20，将直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，可建立不等式，从而可求实数t的取值范围【解答】解：（）依题意，可知m1，且，所以，所以m2=2，即椭圆c的方程为（）设a（x1，y1），b（x2，y2），则原点o在以线段ab为直径的圆内，等价于（a，o，b三点不共线），