数学人教版五年级下册探索图形 教学设计 葛家龙 20170601

探索图形教学设计安徽省马鞍山市当涂县藏汉中心学校 葛家龙教学内容：义务教育教科书 数学 （人教版）五年级下册第44页。教材分析：本节课内容是在学生认识了长方体和正方体后的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量。发现其中蕴含的数量上的规律以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。活动内容分为四个层次：一是提出要解决的问题。教材首先提出问题，用棱长为1cm的小正方体拼出棱长为2cm、3cm、4cm的大正方体，然后把大正方体涂色。找出小正方体中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的个数。二是尝试解决，发现规律。学生尝试用列表的方式表示出问题。通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。三是应用规律解决问题。发现规律后，再利用规律找出棱长为5cm和6cm的大正方体的涂色情况，加以验证，并进一步应用到更大的正方体中。四是拓展应用。完成以上任务后，教师进一步拓展，用小正方体摆出其他形状的组合体，利用前面积累的活动经验和方法进行问题解决的研究。教学目标：1. 通过探索图形的活动，进一步加深对正方体特征的认识和理解。2. 通过观察、列表、想象等方式探索小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律以及每种涂色小正方体的位置特征，体会化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力，为学生积累丰富的数学活动经验。3. 体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。4. 在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：通过动手实践与自主探索，学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：引领学生自主探究规律，归纳方法，以及体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。教学准备：（1）教师：教学课件、学习任务单及评测练习。（2）学生：用棱长为1cm的小正方体拼出棱长为2cm的大正方体，并将 其表面涂色；红、黄、蓝三色水彩笔各1枝。教学过程：一、复习旧知，引发问题。（知识回顾，积累经验。）1. 教师利用课件出示用棱长为1cm的小正方体拼出的棱长为2cm、3cm、4cm的大正方体，让学生观察后提问：你看到了什么？学生回答：正方体。教师在上述三个大正方体的左上角位置接着出示棱长为1cm的小正方体，并指出刚才同学们看到的三个大正方体都是由棱长为1cm的小正方体拼组出来的。教师口述并引发学生进行数学观察、数学思考和数学表达。教师：如果我们把正个最小的正方体的棱长规定为1cm，那么刚才你看到的这三个大正方体的棱长分别是几cm呢？学生回答：分别是2cm、3cm和4cm。2. 教师提问：正方体有什么特征呢？学生回答正方体的特征：6个面，12条棱，8个顶点3. 教师随着学生的回答，将棱长为1cm的小正方体的表面涂成红色，并结合正方体的立体图形帮助学生回顾有关正方体的数学概念：面、棱和顶点。4. 教师出示没有涂色的棱长为1cm的小正方体，提问：至少要几个同样的小正方体才能拼成一个大正方体？学生观察、思考后回答：8个。教师利用课件依次再现学生头脑中真实的拼摆过程与拼摆结果：至少要用8个棱长为1cm的小正方体才能拼成一个棱长是2cm的大正方体。（设计意图：运用几何直观，培养学生空间观念。）5. 教师接着提问：这8个是同学通过数数的方式数出来的。如果不数，可以计算出来吗？学生观察、思考后回答：2228（个）。教师补充：22223。 6. 教师出示棱长是3cm的大正方体让学生观察后接着追问：棱长是3cm的大正方体是由几个棱长为1cm的小正方体拼成的呢？学生观察、思考后回答：33327（个）。教师补充：33333。7. 教师出示棱长是4cm的大正方体让学生观察后接着追问：棱长是4cm的大正方体是由几个棱长为1cm的小正方体拼成的呢？学生观察、思考后回答：44464（个）。教师补充：44443。8. 教师出示棱长是5cm的大正方体让学生观察后接着追问：棱长是5cm的大正方体是由几个棱长为1cm的小正方体拼成的呢？学生观察、思考后回答：555125（个）。教师补充：55553。 9. 教师及时指出：用若干个棱长为1cm的小正方体可以拼成更大的正方体，比如棱长分别是5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cmncm的大正方体。二、教学新知，构建模型。（方法引领，激活经验。）10. 教师出示课件，将棱长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cmncm的正方体的表面涂成红色，并组织学生进行数学观察与数学想象：棱长是不小于3cm的大正方体表面涂色后，每个小正方体会有几个面涂上红色？（教师以棱长是9cm的大正方体为例引导学生进行数学观察。）11. 在学生难以准确回答之时，教师利用课件将棱长是9cm的大正方体拆分开来，在学生惊叹之后，老师提问：这些小正方体表面涂色的情况分为哪几种类型？（设计意图：运用几何直观，渗透分类讨论思想。）12. 教师利用课件辅助学生边进行数学观察与思考，边进行数学表达：这些小正方体可以分为一面涂色、两面涂色、三面涂色和没有涂色四种类型。教师在学生回答后出示分类后的结果，让学生感悟到分类可以画繁为简，有序思考，解决问题。11. 教师因势利导，及时提出问题，并进行学法指导：要想知道在棱长为ncm的大正方体中，这四类小正方体各有多少个？我们用数数的方式来解决肯定不是个好方法。我们可以采用计算的方式来解决，最好是能找出计算的规律，并运用规律解决问题。（教师在棱长是9cm的大正方体的两侧出示这四类小正方体各1个，引导学生定向思考，解决问题。）12. 教师在学生觉得棱长较大时解决问题有些繁时，及时切换课件，出示棱长分别是1cm、2cm、3cm、4cm的正方体。教师及时提问：如果你觉得繁，那么你准备从棱长是几cm的正方体观察起呢？（设计意图：渗透化繁为简、以小见大的数学思想方法。）学生回答：先从棱长是2cm的正方体开始研究，再研究棱长是3cm、4cmncm的正方体。13. 教师利用课件出示用8个棱长为1cm的小正方体拼成的棱长是2cm的正方体，同时要求每个学生拿出自己课前准备的学具（用8个棱长为1cm的小正方体拼成的棱长是2cm的正方体），认真观察并思考：每一个小正方体有几个面涂色呢？学生认真观察后回答：每一个小正方体都有三个面涂成红色。（设计意图：运用实物直观培养学生空间观念。）14. 教师利用课件出示用8个棱长为1cm的小正方体拼成的棱长是2cm的正方体的立体图形，让学生边看自己手中的实物，边看电子白板屏幕上的立体图形，充分理解每一个小正方体都有三个面被涂成红色。（设计意图：充分运用图形直观与学生的多种感官，培养学生的空间想象能力和对立体图形的读图能力，为后续探索图形活动积累数学活动经验。）15. 教师利用课件及时引导学生收集数据，进行数据分析：用8个棱长为1cm的小正方体拼成的棱长是2cm的正方体中，三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有0个，一面涂色的小正方体有0个，没有涂色的小正方体有0个。（设计意图：培养学生的统计意识和数据分析观念。）16. 教师及时指出：从棱长是2cm的正方体只得到三面涂色的数据，其他三类数据都没有收集到，还需要接着研究棱长是3cm、4cmncm的大正方体。不过我们可以知道三面涂色的小正方体都分布在大正方体的顶点位置。因为大正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体一定有8个。17. 教师利用课件同一页面出示棱长分别是2cm和3cm的大正方体并将其表面涂上红色。让学生类推出：用27个棱长为1cm的小正方体拼成的棱长是3cm的正方体中，三面涂色的小正方体也有8个，其他三类小正方体的个数不是0个。（设计意图：学生能自己感悟的教师不需讲。教学应留给学生思考的空间与时间，培养学生的类比迁移能力。）18. 教师用课件同一页面出示用27个棱长为1cm的小正方体拼成的棱长是3cm的正方体2个（左边为表面没有涂色的，右边为表面涂成红色的）。教师充分利用这两个立体图形实施对比教学，逐步引导学生自主建构，主动收集四类小正方体的个数的统计数据，并进行数据分析：用27个棱长为1cm的小正方体拼成的棱长是3cm的正方体中，三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，没有涂色的小正方体有1个。教师充分利用课件引导学生找出这个没有涂色的小正方体在这个大正方体的什么部位，并理解它的棱长的计算方法（大正方体的棱长减去2），为后续探索图形活动积累数学活动经验。 （设计意图：充分运用图形直观与对比观察，突破教学难点，引发学生 的数学思考，弄清算理和算法，培养学生的空间想象力、推理能力、 数据分析观念和数学交流、表达能力。） 19. 师生共同研究用64个棱长为1cm的小正方体拼成的棱长是4cm的大 正方体，在其表面涂色之后，每一类小正方体分布在这个大正方体的 什么位置，并收集这四类小正方体的个数，进行数据统计分析：用64 个棱长为1cm的小正方体拼成的棱长是4cm的正方体中，三面涂色的 小正方体有8个，两面涂色的小正方体有24个，一面涂色的小正方 体有24个，没有涂色的小正方体有8个。教师再次利用课件进行分 色处理（三面涂色的用红色，两面涂色的用黄色，一面涂色的用蓝色， 没有涂色的不涂色），帮助学生理解并记忆自己的研究成果，为后续探 索图形活动积累数学活动经验。（设计意图：突出学生主体地位，充分利用已有活动经验，及时进行学 法迁移，培养学生空间观念，培养归纳推理能力，及时弄清算理算法， 主动构建数学模型，培养学生思维能力，渗透数学分类思想与合情推 理思想。）三、整理新知，理解