高一数学期末试卷

高一数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分。）1、已知集合，则（ ） A、 B、 C、 D、2、函数的零点所在的一个区间是（ ）A、 B、 C、 D、3、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个结论： 若，则；若，则；若，则；若，则。其中正确结论的个数是( ) A、 B、 C、 D、4、直线与圆的位置关系是（ ）A、相离 B、相交 C、相切 D、与的取值有关5、已知函数是定义在上的偶函数，当时，则有（ ） A、 B、 C、 D、6、已知直线与圆相交于、两点，若，则实数 的值为（ ） A、 B、或 C、 D、7、一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积为（ ）A、 B、 C、 D、8、已知表示两数中的最小值，若函数的图像的对称轴为，则实数的值为（ ） A、1 B、2 C、 D、9、已知在半径为的球面上有四点，若，则四面体的体积的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、10、已知函数，若实数互不相等，且，则 的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置。）11、若直线与直线平行，则 。12、已知，则 。11已知函数，则 。14、如图，已知中，平面，、分别是上的动点，且。若平面平面，则的值为 。15、在三棱锥中，给出以下四个结论： 若，则；若到三边的距离相等，则在底面上的射影是的内心；若是正三角形，则此三棱锥是正三棱锥；若三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥。其中正确结论的序号是 。（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共计75分。）16、（本小题满分12分）已知集合，。 （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围。17、（本小题满分12分）已知函数，且，。（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的值域。18、如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正弦值。 19、在棱长为的正方体中，已知是线段的中点。 （1）试在棱上确定一点，使得； （2）在（1）的条件下，求三棱锥的体积。20、如图，已知和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足。 （1）求实数之间满足的关系式； （2）求线段长的最小值； （3）若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程。 21、已知函数。（1）求函数在定义域上的单调区间；（2）若关于的方程恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围；高一数学期末模拟试卷（1）参 考 答 案一、选择题（5分10=50分）：1、C； 2、D； 3、B； 4、B； 5、C； 6、D； 7、D； 8、A； 9、B； 10、C。二、填空题（5分10=50分）：11、； 12、； 13、； 14、； 15、。三、解答题（12分4+13分+14分）：16、解（1），分即。2分又，3分。5分 （2）若，由得：，7分即，8分解得。9分若，即，解得或。11分综上，实数的取值范围是或或。12分17、解（1）由已知，3分。6分（2）令，则，8分，9分又， ，11分即函数在的上值域为。12分18、证明：（1）连结， 在平面上的射影在上， 平面， ，又，平面，即，3分，平面，又平面，平面平面。6分 （2）过作，连接。 面，即面， 为二面角的平面角。8分 又， ，10分 又，11分 。12分 19、解（1）点为棱的中点。2分分别为棱、的中点，3分又，平面，5分即。6分（2）为中点， 又，平面，即，且。7分 。8分 ， 。10分 又， 。12分20、解（1）连接，为切点， 又， 即，化简得：。4分 （2）由（1）知， ， 故当时线段长的最小值为。8分 （3）设的半径为，与有公共点，且的半径为， 即且，9分 又， 故当时，11分 此时。12分故当半径取最小值时，的方程为：。13分21、解(1)当时，是常数，无单调区间。1分当时，。任取，且，即。解法一：，当时，；当时，。函数的单调递增区间是，单调递减区间是。5分解法二：，令，则，故。易知在上单调递增，在上单调递减，在