17.1勾股定理 (11).doc

17.1勾股定理 导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解勾股定理的由来 经历探索勾股定理的过程2、理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用【重点难点】重点：理解勾股定理，理解证明勾股定理的证明方法难点：勾股定理的证明知识概览图勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方公式（c为斜边长）新课导引如果梯子底端离建筑物5米，17米长的梯子可以达到该建筑物的高度是多少？根据题目的意思，我们画出如右图所示的图形，已知AB=17米，AC=5米，ACB=90，如何求这个三角形的BC边的长呢？教材精华知识点1 有关勾股定理的历史古时候，把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，因此有勾3、股4、弦5之说.历史上，周朝数学家商高对周公说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”意思是说：矩形以其对角线相折所成的直角三角形中，如果勾为3，股为4，那么弦必为5.这足以说明我国是最早了解勾股定理的国家之一.知识点2 勾股定理的探索让我们通过计算面积的方法探索勾股定理.观察图18-1，正方形A中有9个小方格，即A的面积是9个单位面积.正方形B中有9个小方格，即B的面积是9个单位面积.正方形C中有18个小方格，即C的面积是18个单位面积.可以发现，C的面积=A的面积+B的面积.知识点3 勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.【拓展】 （1）勾股定理存在的前提是直角三角形，如果不是直角三角形，那么三边之间就没有这种关系了.（2）勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想的典范.（3）勾股定理的证明.证明勾股定理的方法有许多，现在给出几种证法（拼图法）：证法1：如图18-2所示，因为大正方形的边长是a+b，所以面积为 ，而中间小正方形的面积为c2,周围四个直角三角形面积和为4 ，故有 +4 ，整理得 .证法2：如图18-3所示，图为大正方形的边长是a+b，所以它的面积为 ，又因为该正方形的边长与如图18-2所示的正方形的边长相等，所以面积也相等.故有 +4 =c2+4 ，整理得 .证法3：如图18-4所示，该图是由两个全等的直角三角形和一个以c为直角边的等腰直角三角形拼成的.S梯形 ，S梯形 2+ =ab+ , ，整理得 .证法4：如图18-5所示，该图是由4个全等的直角三角形拼成的，且中间是正方法.以c为边的大正方形面积是c2，而4个直角三角形的面积和为4 ，且中间的小正方形的面积是 .c2=4 +（b-a）2,整理得 .知识点4 勾股定理的应用（1）运用直角三角形三边的数量关系来解决生活中的实际问题，如已知直角三角形的两条直角边长，求斜边长.（2）运用直角三角形三边的数量关系的变式，即勾股定理变式.由 可以得到如下关系： ； ； ； ； .课堂检测基础知识应用题1、在ABC中，C=90.（1）若a=5，b=12，求c；（2）若c=26，b=24，求a.2、在一棵树的10 m高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20 m的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘,如果两只猴子经过的路程相等,那么这棵树有多高?综合应用题3、如图18-10所示，在ABC中，A=60，AB=15 cm，AC=24 cm，求BC的长.学后反思【解题方法小结】（1）求不规则图形面积应用割补法把图