2009眉山市中考数学试题.doc

眉山市2009年高中阶段教育学校招生考试数学试卷（满分120分，120分钟完卷）一、选择题(每题4分，共48分)12009的相反数是() A2009B2009CD2如图，直线，直线与、相交，1 70，则2 () A70B20C110D503估算的值() A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间4下列运算正确的是() ABCD5下列命题中正确的是() A矩形的对角线相互垂直B菱形的对角线相等C平行四边形是轴对称图形D等腰梯形的对角线相等6下列因式分解错误的是() ABCD7一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的() A中位数B平均数C方差D众数8一组按规律排列的多项式：，其中第10个式子是() ABCD9在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有() A11箱B10箱C9箱D8箱10若方程的两根为、，则的值为() A3B3CD11如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是()A8AB10BAB8C8AB10 D8AB1012如图，点A在双曲线上，且OA4，过A作AC轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为() AB5CD二、填空题(每题3分，共12分)132009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资亿元，用科学记数法表示这个数，结果为元。14如图，AB、CD是O的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130，AD、CB的延长线相交于P，P15某校九年级三班共有54人，据统计，参加读书活动参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 度16已知直线，的图象如图所示，若无论取何值，总取、中的最小值，则的最大值为 。三、解答题(每题5分，共10分)17计算：18化简：四、解答题(每题7分，共21分)19在的正方形格点图中，有格点ABC和DEF，且ABC和DEF关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的DEF。20海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。21将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；记抽得的两张卡片的数字为，求点P，在直线上的概率；五、(每题9分，共18分)22在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。判断四边形AECD的形状（不证明）；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。若CD2，求四边形BCFE的面积。型 号C进价(元套)405550售价(元套)50806523“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；求与之间的函数关系式；假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。六、(本大题11分)24如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。求该抛物线的解析式；动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。眉山市2009年高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见一、选择题：（每题4分，共48分）16，BACCDD，712，DBCBCA19、正确1个得1分，全部正确得7分20解：如图，过B点作BDAC于DDAB906030，DCB904545（1分） 设BDx在RtABD中，ADtan30（2分） 在RtBDC中BDDCx BC（3分） 又AD5210 （4分） 得（5分） （海里）（6分）答：灯塔B距C处海里（7分）21解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况（2分）故所求概率为；（4分）（2）抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线yx2上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情况，故所求概率（7分）五、（每题9分，共18分）22（1）平行四边形（2分）（2）BEFFDC（3分）或（AFBEBCEFC）证明：连结DE AB2CD，E为AB中点 DCEB 又 DCEB 四边形BCDE是平行四边形ABBC 四边形BCDE为矩形 AED90 RtABE中，A60，F为AD中点 AEADAFFD AEF为等边三角形 BEF18060120 而FDC120 得BEFFDC（SAS）（6分）（其他情况证明略）3）若CD2，则AD4，DEBC2SECFSAECDCDDE222SCBEBEBC222 S四边形BCFESECF+SEBC2+24（9分）23（1）购进C种玩具套数为：50xy（或47xy）（2分）（2）由题意得 整理得（5分）（3）利润销售收入进价其它费用又整理得（7分）购进C种电动玩具的套数为：据题意列不等式组，解得 x的范围为，且x为整数 的最大值是23在中，0 P随x的增大而增大当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套（9分）六、本大题11分24（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得解得抛物线的解折式为（2分）（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 即 E点的坐标（，）又点E在直线上 解得（舍去），E的坐标为（4，3）（4分）（）当A为直角顶点时过A作AP1DE交x轴于P1点，设P1（a,0） 易知D点坐标为（2，0） 由RtAODRtPOA得即，a P1（，0）（5分）（）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）（6分）（）当P为直角顶点时，过E作EFx轴于F，设P3（、）由OPA+FPE90，得OPAFEP RtAOPRtPFE 由得 解得，此时的点P3的坐标为（1，0）