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第5章 SPSS参数检验 均值比较 均值比较与均值比较的检验过程 均值比较的概念统计分析常常采取抽样研究的方法 即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推断总体的特性 由于总总体中的每个个体间均存在差异 即使严格遵守随机抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使样本统计量与总体参数之间有所不同 又由于实验者测量技术的差别或测量仪器精确程度的差别等等也会造成一定的偏差 使样本统计量与总体参数之间存在差异 由此可以得到这样的认识 均值不相等的两组样本不一定来自均值不同的总体 能否用样本均值估计总体均值 两个变量均值接近的样本是否来自均值相同的总体 换句话说 两组样本某变量均值不同 其差异是否具有统计意义 能否说明总体具有显著性差异 这是各种研究工作中经常提出的问题 这就要进行均值比较 2 5 1参数检验概述 5 1 1推断统计与假设检验推断统计是根据样本数据推断总体数量特征的统计分析方法 推断统计通常包括以下两个内容 一是总体分布已知 根据样本数据对总体分布的统计参数 如均值 方差 进行推断 此时采用的推断方法称为参数估计或者参数检验 二是总体分布未知 根据样本数据对总体的分布形式进行推断 此时采用的推断方法称为非参数检验 3 统计方法 描述统计 推断统计 估计 参数检验 非参数检验 4 5 1 2假设检验的基本思想 1 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 然后利用样本信息来判断原假设是否成立 2 采用逻辑上的反证法 依据统计上的小概率原理 5 因此我们拒绝假设 50 样本均值 m 50 抽样分布 H0 6 提出原假设 零假设 H0 确定适当的检验统计量 计算检验统计量的值发生的概率 P值 给定显著性水平 作出统计决策 5 1 3假设检验的步骤 7 5 2MEANS过程 功能 分组计算 比较指定变量的描述统计量 包括均值 标准差 总和 观测数 方差等等 还可以给出方差分析表和线性检验结果 Analyze CompareMeans MeansDependentList 用于选入需要分析的变量 如果选入两个以上变量 系统会在同一张输出表中依次给出分析结果 Layer 用于选入分组变量 如果选入两个以上的变量 系统会根据layer的设置情况作出不同的反应 Options子对话框 用于选择需要计算的描述统计量和统计分析 8 Statistics框 可选的描述统计量 cellststistics 选入的描述性统计量Statisticsforfirstlayer复选框 用于选择是否检验第一层的分组变量对结果变量的影响有无统计意义 Anovatableandeta 对分组变量进行单因素方差分析 用于度量分组变量和结果变量间的关联性 Eta平方表示由组间差异所解释的结果变量的方差的比例 Testforlinearity 检验线性相关性 即不同组的均值间是否存在线性趋势 当分组变量为数值型变量时系统自动进行线性相关性检验 9 5 3单样本的T检验 5 3 1检验目的 检验单个变量的均值是否与给定的常数 总体均值 之间是否存在显著差异 如 分析学生的IQ平均分是否为100分 大学生考研率是否为5 要求样本来自的总体服从或近似服从正态分布 10 总体均值的检验 总体 是否已知 11 总体均值的检验 2已知或 2未知 大样本 1 假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布 可用正态分布来近似 n 30 2 使用Z 统计量 2已知 2未知 12 总体均值的检验 2未知小样本 1 假定条件总体为正态分布 2未知 且小样本2 使用t统计量 13 提出原假设 计算检验统计量和概率P值给定显著性水平与p值做比较 如果p值小于显著性水平 小概率事件在一次实验中发生 则我们应该拒绝原假设 反之就不能拒绝原假设 5 3 2单样本T检验的实现思路 14 5 3 3单样本t检验的基本操作步骤1 选择选项Analyze Comparemeans One SamplesTtest 出现窗口 15 2 在TestValue框中输入检验值 3 单击Option按钮定义其他选项 Option选项用来指定缺失值的处理方法 其中 Excludecasesanalysisbyanalysis表示计算时涉及的变量上有缺失值 则剔除在该变量上为缺失值的个案 Excludecaseslistwise表示剔除所有在任意变量上含有缺失值的个案后再进行分析 可见 较第二种方式 第一种处理方式较充分地利用了样本数据 在后面的分析方法中 SPSS对缺失值的处理方法与此相同 不再赘述 另外 还可以输出默认95 的置信区间 至此 SPSS将自动计算t统计量和对应的概率p值 16 练习 根据各保险公司人员构成情况数据 对我国目前保险公司从业人员的受高等教育的程度和年轻化的程度进行推断 保险公司具有高等教育水平的员工比例的平均值不低于0 8 年轻人比例的平均值与0 5无显著差异 17 5 4两独立样本的T检验 5 4 1两独立样本T检验的目的利用来自两个总体的独立样本 推断两个总体的均值是否存在显著性差异 两独立样本的样本容量可以相等 也可以不相等 样本来自的总体服从或近似服从正态分布 18 两个独立样本之差的抽样分布 19 两个总体均值之差的检验 12 22已知 1 假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布 可以用正态分布来近似 n1 30和n2 30 2 检验统计量为 20 两个总体均值之差的检验 12 22未知 大样本 检验统计量为 21 2020 1 27 22 两个总体均值之差的检验 12 22未知但相等 小样本 检验具有等方差的两个总体的均值假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等检验统计量 其中 23 两个总体均值之差的检验 12 22未知且不相等 小样本 检验具有不等方差的两个总体的均值假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知且不相等 12 22检验统计量 24 计算两组样本的均值计算各个样本与本组均值的平均离差绝对值 利用单因素方差分析推断两独立总体平均离差绝对值是否有显著差异 在对两独立样本进行T检验时 两组样本方差相等和不等时使用的计算t值的公式不同 所以首先进行方差F检验 用户需要根据F检验的结果自己判断选择t检验输出中的哪个结果 得出最后结论 如果推断两总体方差相等则看方差相等的T检验值和P值 如果推断两总体方差不相等则看方差不相等的T检验值和P值 方差齐性检验 LeveneF方法 25 提出原假设两总体均值不存在显著差异 计算统计量和P值 首先利用F检验确定两个总体的方差是否相等 然后再选择合适的T统计量计算观测值和概率P值 根据显著性水平和概率P值进行统计决策 5 4 2两独立样本T检验的实现思路 26 进行两独立样本t检验之前 正确地组织数据是一个非常关键的任务 SPSS要求将两组样本数据存放在一个SPSS变量中 同时 为区分哪些样本来自哪个总体 还应定义一个分类变量 SPSS两独立样本t检验的基本操作步骤是 1 选择菜单Analyze Comparemeans Independent SamplesTTest 出现窗口 5 4 3两独立样本t检验的基本操作步骤 27 28 2 选择检验变量到TestVariable s 框中 3 选择总体标志变量到GroupingVariables框中 4 单击DefineGroups按钮定义两总体的标志值 其中 Usespecifiedvalues表示分别输入两个不同总体的变量值 Cutpoint框中应输入一个数字 大于等于该值的对应一个总体 小于该值的对应另一个总体 29 5 两独立样本t检验的Option选项含义与单样本t检验的相同 至此 SPSS会首先自动计算F统计量 并计算在两总体相等会不相等下的均值差的方差和t统计量的观测值以及各自对应的双尾概率p值 30 例1 城镇储户与农村储户一次存 取 款金额的均值比较利用居民储蓄调查数据 分析城镇储户与农村储户的一次平均存 取 款金额是否存在显著差异 分析 该问题中 由于城镇储户和农村储户可以看成两个总体 且储蓄金额可近似认为服从正态分布 且样本数据的获取是独立抽样的 因此 可以用两独立样本t检验的方法进行分析 零假设是城镇储户和农村储户的一次平均存 取 款金额无显著差异 即 5 4 4两独立样本t检验的应用举例 31 例2 根据保险公司人员构成情况数据 分析全国性保险公司与外资和合资保险公司中具有高等教育水平员工比例的均值有无显著差异 32 例3 工作认可度与工作状态的分析利用某机构工作人员对自己工作看法的调查数据 借助项目分析法的核心思想 研究工作人员对自己工作的不同认可程度是否会影响工作时的态度 分析 1 由于变量t9至t16是反向记分题 在分析时需要重修记分 即将变量值1 2 3 4分别转成4 3 2 1 可以用数据分组 Recode 过程实现 结果分别保存在t9 1至t16 1 2 计算变量t9 1至t16 1的综合得分 可以利用SPSS的变量计算 Compute 过程实现 33 3 对综合得分排序并指定分组首先对样本的综合得分按升序排序 可以利用SPSS的数据排序过程实现 然后 指定低分组和高分组 这里 指定得分前25 的样本 即前25个样本为低分组 记为1 指定得分后25 的样本 即后25个样本为高分组 记为2 标记变量为bj 这里 低分组是对自己工作有较高认可程度的人群 高分组则是对自己工作的认可程度较低的人群 4 分析低分组和高分组人群在回答第一题至第八题 即在变量t1至t8上是否存在显著差异 34 5 5两配对样本的T检验 5 5 1两配对样本T检验的目的利用来自两个总体的配对样本 推断两个总体的均值是否存在显著性差异 两配对样本的样本容量应该相等 两组样本观察值的顺序一一对应 不能随意改变 样本来自的总体服从或近似服从正态分布 35 配对样本的t检验 数据形式 36 配对样本的t检验 检验统计量 样本差值均值 样本差值标准差 自由度df nD 1 统计量 D0 假设的差值 37 5 5 2两配对样本T检验的实现思路提出原假设 两总体均值不存在显著差异 选择检验统计量 两配对样本T检验是间接通过单样本T检验实现的 配对样本T检验实际上是先求出每对观测值之差值 对差值变量求平均 检验配对变量均值之间差异是否显著 实质是检验差值变量的均值与0之间差异的显著性 计算样本统计量观测值和概率P值 根据显著性水平和概率P值进行统计推断 38 5 5 3两配对样本t检验的基本操作步骤1 选择菜单Analyze Comparemeans Paired SamplesTTest 出现窗口 39 2 把一对或若干对检验变量选择到PairedVariables框 3 两配对样本t检验的Option选项含义与单样本t检验相同 至此 SPSS将自动计算t统计量和对应的概率p值 40 为研究某种减肥茶是否具有明显的减肥效果 某