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高中新课标数学选修2 2 变化率与导数 配人民教育出版社 连中数学组WF编写 一 变化率问题 1 阅读课本P2 3页 了解变化率问题 A 当空气容量V从0增加到1L 气球的平均膨胀率为 当空气容量V从1L增加到2L 气球的平均膨胀率为 B 跳水运动员在某段时间 时间区间 内的平均速度 当时 2 思考 课本P3页 从以上的二个例子中 我们可以了解到 平均变化率是指在某个区间内数值的平均变化量 平均变化率 令 增量 俄罗斯旅游俄罗斯火车旅游 二 导数的概念 1 如何反映瞬时速度 瞬时速度 即是时间增量趋近于0时某一时刻的速度 由极限的观点可知 当时 为瞬时速度 2 导数的概念 一般地 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是我们你它为函数y f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y x x0 三 例题讲评 课本例1 2 在自行车比赛中 运动员的位移s与比赛时间t存在的函数关系s 10t 5t2 求 1 t 20 t 0 1时的 s与 s t 2 求t 20的速度 练习 作直线运动的物体 位移s与时间t的函数关系s 3t t2 1 求物体的初速度 2 求物体在t 2时的瞬时速度 3 求t 0到t 2时的平均速度 3 设函数f x 可导 则等于 练习 1 设函数f x 在x x0可导 则等于 2 若f x0 2 则 1 3 若f x0 则 f a 四 小结 1 平均变化率 2 瞬时速度 3 导数的
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