湖北省监利一中高二数学周测4.doc

湖北省监利一中2012-2013高二数学周测4 一、选择题1 下列曲线中离心率为的是（）abcd 2 已知椭圆=1与双曲线 =1有相同的准线,则动点p(n,m)的轨迹为（）a椭圆的一部分b双曲线的一部分 c抛物线的一部分d直线的一部分3 已知圆过点，且与圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） 4 双曲线的渐近线方程为（）abcd5 双曲线的离心率是,且与椭圆有公共焦点,则双曲线方程为 ( )）a 6 方程所表示的曲线的对称性是（）a关于原点对称b关于两坐标轴对称 c关于直线y=-x对称d关于直线y=x对称7 平面内有定点ab及动点p，设命题甲是“是定值”，命题乙是“点p的轨迹是以ab为焦点的双曲线”。那么甲是乙的（）a必要不充分条件b充分不必要条件 c充要条件d既不充分也不必要条件8 已知,分别为圆锥曲线和的离心率,则的值 a大于0且小于1 b大于1 c小于0d等于09 斜率为2的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是（）abcd二填空题10已知双曲线的实轴长为6，虚轴长为8，焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为_11若双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则.12已知双曲线c经过点(1,1),它的一条渐近线方程为则双曲线c的标准方程是_13下列关于圆锥曲线的命题： 设a，b为两个定点，若，则动点p的轨迹为双曲线； 设a，b为两个定点，若动点p满足，且，则的最大值为8； 方程的两个根可分别作椭圆和双曲线的离心率； 双曲线与椭圆有相同的焦点。其中真命题的序号_ （写出所有真命题的序号）。班别 座号 姓名 题号123456789答案10. 11. 12. 13. 三解答题14已知点a和,动点c到a、b的距离的差的绝对值为2,点c的轨迹与直线y=x2交于d，e两点，求线段de的长。15双曲线的中心是原点o，它的一个焦点为，离心率e = (i)求双曲线的方程;(ii)求过点（2，1）且与曲线有且仅有一个公共点的直线方程.16已知，椭圆的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。（1）求椭圆c的方程；（2）若直线与椭圆c相交于m、n两点（m、n不是左右顶点），且以线段mn为直径的圆过点a，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。 参考答案选择题 b d 解析:椭圆与双曲线有相同的准线,则焦点都在x轴上,故(m0),即m+4n-8=0,选d b c a c a c d 填空题 ; ；解答题 (1)设点c（x，y），则|ca|cb|=2根据双曲线的定义，可知点c的轨迹是双曲线，依题意，设其方程为： 0，直线与双曲线有两个交点d、e，设d(x1，y1)，e（x2，y2），则x1+x2=4，x1x2=6 解：（）设双曲线方程为， 由已知： 所求双曲线的方程为 ()（1）若所求直线斜率不存在时，直线=2满足题意 （2）若所求直线斜率存在时，设所求直线方程为， 代入曲线方程，得：，化简得：， 当时，即时，（2，1）在渐近线上， 时不适合，舍去.时，直线平行于渐近线，满足题意，故所求直线方程为,即 当时，由，得（舍去）， 综上所述，所求直线方程为 解：（1）椭圆