江苏省江阴市五校高二数学上学期期中试题苏教版(1).doc

1 高二上学期期中考试数学试题高二上学期期中考试数学试题 一 填空题 本大题共填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分分 1 把命题 的否定写在横线上 012 0 2 00 xxrx 2 直线的倾斜角是 310 xy 3 已知一个球的表面积为 则这个球的体积为 2 64 cm 3 cm 4 两条直线不相交 是 两条直线是异面直线 的 条件 填 充分不 必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 中的一个 5 若直线l1 ax 2y 6 0 与直线l2 x a 1 y a2 1 0 平行 则实数 a 6 若圆的方程为x2 y2 kx 2y k2 0 则当圆的面积最大时 圆心坐标为 7 已知圆锥的底面半径是 3 高为 4 这个圆锥的侧面积是 8 经过点且到原点的距离等于 2 的直线方程是 2 1 a 9 设为使互不重合的平面 是互不重合的直线 给出下列四个命题 m n mn nm 若则 mnmn 若 则 若 mnmn 若 则 m nnmn 则 其中正确命题的序号为 10 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切 圆截轴所得弦的长为02 yxcycx 则圆的标准方程为 32c 11 在正三棱柱中 各棱长均相等 的交点为 则与 111 cbaabc cbbc 11与 dad 平面所成角的大小是 ccbb 11 12 若圆 c 22 2430 xyxy 关于直线260axby 对称 则由点 a b向圆所作的切线长的最小值是 13 如图是一个正方体的表面展开图 a b c均为棱的中点 d是顶点 则在正方体中 异面直线ab和cd的夹角的余弦值为 14 在平面直角坐标xoy中 设圆m的半径为 1 圆心在直线 上 若圆m上不存在点n 使 其中a 0 3 则圆心m横坐标的240 xy 1 2 nona 取值范围是 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知直线 过点 根据下列条件分别求出直线 的方程 l 3 2 pl 1 在轴 轴上的截距之和等于 0 lxy 2 2 与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为 16 l 17 本小题满分 14 分 设 p 实数x满足x2 4ax 3a2 0 其中a 0 q 实数x满足 3 0 2 x x 1 若a 1 且 p q 为真 求实数x的取值范围 2 若 p 是 q 的必要不充分条件 求实数a的取值范围 3 18 本小题满分 16 分 在矩形中 e f 为的两个三等分点 和交于点 abcd6 2 adabadacbfg 的外接圆为圆 beg h 1 求证 egbf 2 若圆与圆无公共点 求圆半径的取值范围 hcc fe d c b a g 4 20 本小题满分 16 分 已知圆c过点p 1 1 且与圆m x 2 2 y 2 2 r2 r 0 关于直线x y 2 0 对称 求圆c的方程 设q为圆c上的一个动点 求的最小值 pq mq 过点p作两条相异直线分别与圆c相交于a b 且直线pa和直线pb的倾斜角互补 o为坐标原点 试判断直线op和ab是否平行 请说明理由 5 2014 20152014 2015 学年第一学期高二期中考试学年第一学期高二期中考试 数学参考答案数学参考答案 二 解答题 二 解答题 15 1 当直线 经过原点时在轴 轴上的截距之和等于 0 lxy 此时直线 的方程为 3 分lxy 2 3 当直线 经不过原点时 设直线 的方程为ll 01 a a y a x 因为在直线 上 所以 即 6 分 3 2 pl1 32 aa 1 a01 yx 综上所述直线 的方程为或 7 分l023 yx01 yx 2 设 在轴 轴上的截距分别为 则直线 的方程为lxy 0 0 babal1 b y a x 因为在直线 上 所以 9 分 3 2 pl1 32 ba 又由 与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为 16 可得 11 分l32 ab 所以 或 13 分4 8 ba12 3 8 ba 所以直线 的方程为或l1 48 yx 1 128 3 yx 综上所述直线 的方程为或 14 分l082 yx02429 yx 6 16 证明 1 g h 分别为 a1b1 a1c1中点 gh b1c1 1 分 三棱柱 abc a1b1c1中 bc b1c1 2 分 gh bc 4 分 b c h g 四点共面 6 分 2 e f 分别为 ab ac 中点 ef bc 由 1 知 gh bc ef gh gh 平面 bchg ef 平面 bchg ef 平面 bchg 9 分 e g 分别为三棱柱侧面平行四边形 aa1b1b 对边 ab a1b1中点 四边形 a1ebg 为平行四边形 a1e bg 同理可证 a1e 平面 bchg 12 分 又 a1e ef e 平面 efa1 平面 bchg 14 分 17 1 当 a 1 时 解得 1 x 3 即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 x 3 2 分 由 得 2 x 3 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2 x 3 4 分0 2 3 x x 若 p q 为真 则 p 真且 q 真 5 分 所以实数 x 的取值范围是 2 3 7 分 18 1 在矩形中 以所在直线为轴 以中点为坐标原点 建立如图所abcddaxdao 示的平面直角坐标系 1 分 7 由题意可知 0 1 2 3 2 3 0 3 fcba 所以直线和直线的方程分别为 3 分acbf012 033 yxyx 由 解得 所以点的坐标为 5 分 012 033 yx yx 5 4 5 3 y x g 5 4 5 3 所以 2 2 1 egbf kk 因为 所以 8 分1 egbf kkbfeg 2 由 1 知圆的圆心为中点 半径为 9 分hbe 1 2h2 bh 所以圆方程为 11 分h 212 22 yx 圆的圆心为 设的半径为c 2 3 c 261223 22 ch 0 rr 因为圆与圆无公共点 所以圆内含于圆或圆与圆相离 13 分hchchc 故或2 rch2 rch 所以或 15 分2260 r226 r 即圆半径的取值范围为 16 分c 226226 0 19 1 证明 在 abd 中 ad 4 bd ab 8 34 ad2 bd2 ab2 ad bd 1 分 又 平面 pad 平面 abcd 平面 pad 平面 abcd ad bd 平面 abcd bd 平面 pad 3 分 又 bd 平面 mbd 平面 mbd 平面 pad 5 分 2 当 m 点位于线段 pc 靠近 c 点的三等分点处时 pa 平面 mbd 6 分 证明如下 连接 ac 交 bd 于点 n 连接 mn ab dc 四边形 abcd 是梯形 8 ab 2cd cn na 1 2 又 cm mp 1 2 cn na cm mp pa mn 8 分 mn 平面 mbd pa 平面 mbd pa 平面 mbd 10 分 3 过点 p 作 po ad 交 ad 于 o 平面 pad 平面 abcd 平面 pad 平面 abcd ad po 平面 pad po 平面 abcd 即 po 为四棱锥 p abcd 的高 12 分 又 pad 是边长为 4 的等边三角形 po 4 13 分 2 3 32 在 rt adb 中 斜边 ab 上的高为 此即为梯形 abcd 的高 32 8 344 梯形 abcd 的面积 sabcd 14 分31232 2 84 四棱锥 p abcd 的体积 vp abcd 16 分2432312 3 1 9 20 解 1 1 设圆心 则 解得 2 分 bac 1 2 2 02 2 2 2 2 a b ba 0 0 b a 则圆的方程为 将点的坐标代入得 c 222 ryx p2 2 r 故圆的方程为 4 分c2 22 yx 所以的最小值为 4 10 分04 tmqpq 3 3 由题意知 直线pa和直线pb的斜率存在 且互为相反数 故可设pa y 1 k x 1 pb y 1 k x 1 由得 12 分 2 11