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12 4综合与实践 一次函数的模型的应用 定远民族学校郑青云 1 问题 大拇指与小拇指尽量张开时 两指尖的距离称为指距 某研究表明 一般情况下人的身高h cm 与指距d cm 存在一定的函数关系 下表是测得指距与身高的一组数据 思考 如果d为自变量 h为因变量 那么这两个变量之间的变化有什么规律 能用什么函数来表达呢 谈谈你的看法 2 问题 奥运会每4年举办一次 奥运会的游泳成绩在不断的被刷新 如男子400m自由泳项目 1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了30s 下面是该项目冠军的一些数据 根据上面资料 能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩 3 解 1 以1980年为零点 每隔4年的年份的x值为横坐标 相应的y值为纵坐标 即 0 231 31 1 231 23 等 在坐标系中描出这些对应点 4 确定一次函数关系式 关键是选出两个点的坐标 选哪两个点呢 参看课本P58页的边注 2 观察描出的点的整体分布 他们基本在一条直线附近波动 y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟 即 y kx b 5 这里我们选取从原点向右的第一个点 1 231 23 及第7个点 7 221 86 的坐标代入y kx b中 得 解方程组可得 k 1 63 b 232 86 所以 一次函数的解析式为 y 1 63x 232 86 3 当把1980年的x值作为0 以后每增加4年得x的一个值 这样2012年时的x值为8 把x 8代入上式 得y 1 63 8 232 86 219 82 s 因此 可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是219 82s 6 2020 1 27 7 2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220 14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军 你对你预测的准确程度满意吗 你能得出什么样的结论呢 结论 在已知数据邻近作预测 是与事实比较吻合的 8 4 能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩 结论 远离已知数据作预测是不可靠的 9 通过上面的学习 我们可以知道建立两个变量之间的函数模型 可以通过下列几个步骤完成 1 将实验得到的数据在直角坐标系中描出 2 观察这些点的特征 确定选用的函数形式 并根据已知数据求出具体的函数表达式 3 进行检验 4 应用这个函数模型解决问题 10 小结与提升 问 通过本节的自学和研修 你有哪些收获 1 现实生活中的数学错综复杂 我们根据实践中的变量对应值 通过在坐标系中描点 观察点的特征判断变量可以近似何种函数关系 2 利用相关的函数模型解
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