圆周角 习题精选.doc

圆周角 习题精选一、选择题1如图，O的两弦AD，BC相交于点E，连接AC，BD，AO，BO。若ACB=60，则下列结论正确的是（）AAOB=60BADB=60CAEB=60DAEB=302如图O中弦AB所对的圆心为40，那么弦所对的圆周角为（）A20B80C20或160D80或1003在ABC中，AC=24，BC=10，AB=26，则圆的半径是（）A26B13C8D44如图，A，B，C，D是O上四个点，AB，DC的延长线交于E点，分别为100，30，则E的度数为（）A70B35C60D305.如图，A,B,C,D是O上四个点，AB,DC的延长线交于E点，分别为100，30，则E的度数为（）A.70B.35C.60D.306如图，在O中，弦AD=CD，则图中相等的圆周角的对数是（）A5B6C7D8二、填空题1如图，A，B，C为O上三点，如果OAB=46，则ACB=_2如图，O上B，D两点位于弦AC的两侧，。若D=62，则AOB=_。3如图，A，B，是O上的两点，且AOB=70，C是O上不与A，B重合的任一点，则ABC的度数为_。4如图，AB是O的直径，C，D，E都是O上的点，则1+2=_。三、解答题1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使CD=BD，连接AC，问ABC的形状怎样，证明你的结论。2如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD。（1）P是上一点（不与C，D重合），CPD与COB有何大小关系？试说明理由。（2）点在劣弧CD上（不与C，D重合）时，与COB又有什么数量关系？为什么？3如图，直线AB交圆于A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，AMB=50。没APB=x，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由。4如图，已知ABC是等边三角形，以BC为直径的O交AB，AC于D，E。（1）求证：ODE为等边三角形；（2）如图，若A=60，ABAC，则（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。5顶点在圆内，并且两边与圆相交的角叫圆内角，试说明它的度数等于角的两边所在弦夹的两条弧的度数和的一半。答案：一、1B 解析：（1）由圆周角定理及推论可知，ACB=，ACB=ADB。ACB=60，AOB=120，ADB=60故选B2C 解析：如图所示，AOB=40，ACB=AOB=40=20， =（360-AOB）= （360-40）=160弦AB所对的圆周角为20或160。提示：一条弦对的圆周角有两个，它们互为补角。3B 解析：AC=24，BC=10，AB=26， AC2+BC2+=242+102=676=262，ABC为直角三角形，ACB=90，AB是过A，B，C三点的圆的直径，半径为26=13。4A 解析: OA=OB， ABO=BAO ABO=55 BAO=55又ABO+BAO+AOB=180， AOB=70BCA=AOB， BCA=355B 解析：连接AC， ACD=的度数，BAC=的度数，的度数=100，的度数=30，ACD=50， BAC=15 E=ACD-BAC， E=50-15=35。6D 解析：如图所示， AD=CD，1=2=3=4。又5=6，7=8，相等的圆周角有1=2，1=3，1=4，2=3，2=4，3=4，5=6，7=8，共8对。二、1解析：连接OB。OA=OB，OAB=OBA OAB=46， OBA=46 OAB+OBA+AOB=180，AOB=88 ACB=AOB，ACB=44。答案：442解析：连接OC，AOB=COB， AOB=AOC D=AOC， AOB=D D=62， AOB=62答案：623解析：当点以在上时，ACB=AOB=35；当点C在劣弧是上时，ACB=（360-70）=145。答案：35或1454解析：连接OE。1=AOE， 2=BOE， 1+2=（AOE+BOE） AB是直径，AOE+BOE=AOB=180， 1+2=180=90。答案：90三、1解析：ABD为等腰三角形。理由：如图所示，连接AD。AB是O的直径，ADB=90，即ADBD。又BD=CD， AD是BC的垂直平分线，AB=AC，ABC为等腰三角形。2解析（1）CPD=COB。理由：如图所示，连接OD。AB是直径，ABCD，COB=DOB=COD。又CPD=COD，CPD=COB。（2）与COB的数量关系是+COB=180。理由：CPD=的度数，=的度数，的度数=360，CPD+=（的度数+的度数）= 360=180。由（1）知，CPD=COB，+COB=1803解析：如图所示，连接AC。AMB=50， ACB=AMB=50APB=x，x的变化范围是0x504（1）证明：ABC为等边三角形，B=C=60，OB=OC=OE=OD，OBD和OEC都是等边三角形，BOD=EOC=60，DOE=180-60-60=60，OD=OE，ODE为等边三角形；（2）当A=60，ABAC时，（1）中的结论仍然成立。证明：连接CD。BC为O的直径，BDC=90，ADC=90，A+ACD=90。A=60，ACD=30，DOE=2ACD=60