陕西省西安一中高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

陕西省西安一中2015届高三上 学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分每小题只有一个选项符合题意）1已知集合a=1，2，3，4，b=x|x=n2，na，则ab=( )a1，4b2，3c9，16d1，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：由集合a中的元素分别平方求出x的值，确定出集合b，找出两集合的公共元素，即可求出交集解答：解：根据题意得：x=1，4，9，16，即b=1，4，9，16，a=1，2，3，4，ab=1，4故选a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是( )a1b0c0或1d1或2考点：函数的概念及其构成要素 专题：计算题分析：根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案解答：解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个故选c点评：本题考查函数的概念及其构成要素，考查函数的意义，考查对于问题要注意它的多面性，本题易错点是忽略函数在这里有没有意义3设z=+i，则|z|=( )abcd2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题；数系的扩充和复数分析：先求z，再利用求模的公式求出|z|解答：解：z=+i=+i=故|z|=故选b点评：本题考查复数代数形式的运算，属于容易题4已知a，b为实数，则“ab”是“a3b3”的( )a既不充分又不必要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：函数f（x）=x3，在定义域上是增函数，“ab”是“a3b3”的充要条件，故选：d点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数的单调性的性质是解决本题的关键5函数y=的定义域是( )a（，2）b（2，+）c（2，3）（3，+）d（2，4）（4，+）考点：函数的定义域及其求法 分析：由对数的性质及分母不为0，从而求出x的范围解答：解：ln（x2）0，x20，x2且x3，故选：c点评：本题考查了函数的定义域问题，对数的性质，是一道基础题6设向量，满足|+|=，|=，则=( )a5b3c2d1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的平方等于向量的模的平方，将已知的两个等式平方相减，解得数量积解答：解：|+|=，|=，|+|2=10，|2=6，展开得2+2+2=10，2+22=6，两式相减得4=4，=1；故选d点评：本题考查了向量的平方等于其模的平方，这通常用来求没有坐标的向量的模7设等比数列an的前n项和为sn若s2=3，s4=15，则s6=( )a31b32c63d64考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质可得s2，s4s2，s6s4成等比数列，代入数据计算可得解答：解：s2=a1+a2，s4s2=a3+a4=（a1+a2）q2，s6s4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以s2，s4s2，s6s4成等比数列，即3，12，s615成等比数列，可得122=3（s615），解得s6=63故选：c点评：本题考查等比数列的性质，得出s2，s4s2，s6s4成等比数列是解决问题的关键，属基础题8已知是第二象限角，=( )abcd考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，得到cos小于0，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值解答：解：为第二象限角，且sin=，cos=故选a点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键9已知函数在（，+）上单调递减，那么实数a的取值范围是( )a（0，1）bcd考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质 分析：f（x）在（，+）上单调递减，即f（x）在两段上都单调递减，且在x1时，x1时，f（x）f（1）解答：解：x1时，f（x）=（3a2）x+6a1单调递减，故3a20，a，且x1时，f（x）9a3f（1）=a，a；x1时，f（x）=ax单调递减，故0a1，综上所述，a的范围为故选c点评：本题考查分段函数的单调性，除了考虑各段的单调性，还要注意断开点处的情况10曲线y=在点（1，1）处的切线方程为( )ay=2x+1by=2x1cy=2x3dy=2x2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：常规题型；计算题分析：欲求在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1故选a点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11抛物线y=4x2的准线方程为考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程解答：解：整理抛物线方程得x2=y，p=抛物线方程开口向上，准线方程是y=故答案为：点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质属基础题12命题p：任意xr，|x+1|0，则p为x0r，|x0+1|0考点：命题的否定 分析：根据全称命题的否定是特称命题，写出它的否定命题即可解答：解：命题p的否定是p：x0r，|x0+1|0故答案为：x0r，|x0+1|0点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题13已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=15考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根据题意得出方程，解出a的值即可解答：解：由f（a）=3，解得：a=15，故答案为：15点评：本题考查了函数的零点问题，是一道基础题14方程2x23x+20的解集为x|x2，或x考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：把不等式2x23x+20化为2x2+3x20，因式分解即可求出不等式的解集解答：解：不等式2x23x+20化为2x2+3x20即（2x1）（x+2）0；解得x2，或x；原不等式的解集为x|x2，或x故答案为：x|x2，或x点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解一元二次不等式的方法步骤进行解答，是基础题15函数y=cos2xsin2x的最小正周期t=考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的求值分析：先利用二倍角的余弦化简，再求出函数y=cos2xsin2x的最小正周期解答：解：y=cos2xsin2x=cos2x，函数y=cos2xsin2x的最小正周期t=故答案为：点评：本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题：（本题共6小题，要求写出必要的文字说明或推理过程）16在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知ac=b，sinb=sinc（1）求cosa的值；（2）求cos（a+）的值考点：两角和与差的余弦函数；正弦定理 专题：计算题分析：（1）由正弦定理得sinasinc=sinb=sinc，即有sina=2sinc，a=2c，b=c，从而可由余弦定理求出cosa的值；（2）先求出sina的值，再由两角和的余弦公式求出cos（a+）的值解答：解：（1）ac=b，sinb=sinc由正弦定理得，sinasinc=sinb=sinc，即有sina=2sinc，a=2c，b=c，由余弦定理知，cosa=（2）由（1）知，cosa=a为三角形内角，sina=，cos（a+）=cosacossinasin=点评：本题主要考察两角和与差的余弦函数、正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题17已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值分析：（）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值（）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期令2k2x+2k+，kz，求得x的范围，可得函数的单调递增区间解答：解：（）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2（）函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=令2k2x+2k+，kz，求得kxk+，故函数的单调递增区间为k，k+，kz点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题18已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前n项和考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和解答：解：（）设等差数列an的公差为d，由题意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，），设等比数列bnan的公比为q，则q3=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1，bn=3n+2n1（n=1，2，）（）由（）知bn=3n+2n1（n=1，2，）数列an的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1=2n1，数列bn的前n项和为n（n+1）+2n1点评：本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力，属基础题19在直角坐标系xoy中，已知点a（1，1），b（2，3），c（3，2），点p（x，y）在abc三边围成的区域（含边界）上，且=m+n（m，nr）（）若m=n=，求|；（）用x，y表示mn，并求mn的最大值考点：简单线性规划 专题：数形结合；平面向量及应用分析：（）由点的坐标求出向量和的坐标，结合m=n=，再由=m+n求得的坐标，然后由模的公式求模；（）由=m+n得到，作差后得到mn=yx，令yx=t，然后利用线性规划知识求得mn的最大值解答：解：（）a（1，1），b（2，3），c（3，2），又m=n=，；（），两式相减得，mn=yx令yx=t，由图可知，当直线y=x+t过点b（2，3）时，t取得最大值1，故mn的最大值为：1点评：本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题20已知椭圆c：x2+2y2=4（）求椭圆c的离心率；（）设o为原点，若点a在直线y=2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值考点：椭圆的简单性质；两点间的距离公式 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）椭圆c：x2+2y2=4化为标准方程为，求出a，c，即可求椭圆c的离心率；（）先表示出线段ab长度，再利用基本不等式，求出最小值解答：解：（）椭圆c：x2+2y2=4化为标准方程为，a=2，b=，c=，椭圆c的离心率e=；（）设a（t，2），b（x0，y0），x00，则oaob，=0，tx0+2y0=0，t=，|ab|2=（x0t）2+（y02）2=（x0+）2+（y02）2=x02+y02+4=x02+4=+4（0x024），因为4（0x024），当且仅当，即x02=4时等号成立，所以|ab|28线段ab长度的最小值为2点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：压轴题；导数的综合应用分析：（）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值解答：解：（）f（x）=ex（ax+b）x24x，f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x