江苏省句容市九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.6 正多边形与圆（1）学案（新版）苏科版.doc

2.6 正多边形与圆（1）【学习目标】基本目标：1了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形【重点难点】重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系 难点：利用直尺与量角器等作特殊的正多边形【预习导航】1. n边形的内角和为_ _，外角和都等于_.2正三角形有_条对称轴3.正方形边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形（设计意图：复习多边形相关性质，更有利于学生接受本节课新授内容的）【课堂导学】活动一：探索正多边形概念1日常生活中，我们经常看到如下图所示的多边形2观察下列图形，你能说出这些图形的名称和边、角特征吗？（设计意图：通过身边熟悉的图形引出新知，激发学生的兴趣，导入新课，同时也渗透数学来源于生活思想）活动二：探索正多边形和圆的关系1.如图，已知O（1）用量角器把O五等分，依次连接各等分点，得到五边形ABCDE;（2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？归纳小结：1._ _的多边形叫正多边形.2.用量角器将一个圆n（n3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的_，这个圆是这个正多边形的_，正多边形外接圆的圆心就是正多边形的_.中心到边的距离是_ ，两半径的夹角是_.例题例1 如图，正六边形ABCDEF的半径为4.求这个正六边形的周长与面积.例2 如图1、2、3、4，M、N分别为O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE，正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.（1）求图1中MON的度数；（2）图2中MON的度数为_；（3）请探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写答案）.【课堂检测】1. 下列命题中，正确的说法有_（填序号）.正多边形的各边相等； 各边相等的多边形是正多边形；正多边形的各角相等； 各角相等的多边形是正多边形；既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形.2. 用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），AC、BD相交于点P，则APB等于_.3. 圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化4. 中心角是45的正多边形的边数是_.5. 求正三角形的内切圆半径、外接圆半径的比.课后反思 ： 【课后巩固】一、基础检测1. 判断（1）各边相等的多边形是正多边形（ ）（2）各角相等的多边形是正多边形（ ）（3）正十边形绕其中心旋转36和本身重合（ ）2. 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( )A. S3 S4 S6 B. S6 S4 S3 C. S6 S3 S4 D. S4 S6 S33. 填空（1）正十二边形的每一个外角为_，每一个内角是_，该图形绕其中心至少旋转_和本身重合.（2）用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为_cm.（3）若正六边形的边长为1，那么正六边形的相邻两个顶点与中心连接所形成的角是_度，半径是_，正多边形中心到边的距离是_，它的每一个内角是_4. 正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等5