暑假预习江苏省八年级数学上册第16讲等边三角形的性质课后练习新版苏科版.doc

第16讲 等边三角形的性质题一：已知：如图，ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD求证：BD=CE题二：如图，等边ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上若DE=DB，则CE的长为 .题三：已知，RtABC中，ACB=90，AB=8cm，D为AB中点，DEAC于E，A=30，求BC，CD和DE的长.题四：已知：ABC中，AB=AC=BC （ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，DEAC于E.求证：.题五：ABC中，BAC=2B，AB=2AC，AE平分CAB.求证：AE=2CE.题六：在ABC中，ACB=90，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等.求证：AE=DF.题七：如图，已知P是边长为1的正三角形ABC内的一个动点，如PEAB于E，PFBC于F，PDAC于D，则PD+PE+PF的值为 .题八：已知：ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PEAB于E，PFAC于F，CD是AB边上的高线求证：PE+PF=CD.题九：如图，分别以ABC的边AB、AC向外作等边ABE和等边ACD，求证：BD=CE题十：已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE求证：DC=AE第16讲 等边三角形的性质题一：见详解详解：作DFAE交AB于F，ABC是正三角形，可得FBD是正三角形，FB=DB=DF，AB-FB=BC-DB，AF=DCDA=DE，DAE=E，FAD=CDE在AFD和DCE中AF=DC, FAD=CDE, AD=DE，AFDDCE（SAS）DF=CE即BD=CE题二：.详解：ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，BD为ABC的平分线，且ABC=60，即DBE=30，又DE=DB，E=DBE=30，CDE=ACB-E=30，即CDE=E，CD=CE；等边ABC的周长为9，AC=3，CD=CE=AC=题三：BC=4cm，CD=4cm，DE=2cm.详解：在RtABC中ACB=90 A=30AB=8 BC=4D为AB中点，CD为中线DEAC，AED=90在RtADE中，.题四：见详解详解：DEAC于E，DEC=90(垂直定义)ABC为等边三角形，AC=BC C=60在RtEDC中，C=60，EDC=90-60=30 D为BC中点， .题五：见详解详解：取AB中点M，连接EMAE平分CAB （角平分线意义）BAC=2B 2=B AE=EBEMABEMA=90AB=2AC AB=2AM AC=AM在ACE与AME中 ACEAME（SAS）EMA=C=90在RtACB中，1+2+B=90 1=2=B 1=30即AE=2CE.题六：AE=DF.详解：在RtACB中，D为AB中点，且2=3DECF 1=2 1=3在DEA与DFC中EDADFC（SAS）AE=DF题七： .详解：连接PA、PB、PC，ABC是边长为1的正三角形，可得三角形ABC的面积为，SABC=SAPB+SAPC+SBPC=1PE+1PF+1PD=（PD+PE+PF），可得PD+PE+PF=题八：见详解详解：连接AP，SABP+SACP=SABC + = AB=ACPE+PF=CD题九：见详解详解：ABE和ACD是等边三角形，AE=AB，AD=AC，EAB=DAC=60，EAB+BAC=DAC+CAB，BAD=EAC，在ACE和ADB中AE=AB，EAC=DAB， AC=AD，ACEADB（SAS），BD=CE题十：见详解详解：ABC是等边三角