重视画图解决问题-培养学生数学能力.docx

重视画图解决问题，培养学生数学能力摘要 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，数与形的结合，可以使所要解决的问题化难为易，化繁为简。采用画图解决数学问题是小学数学学习中最常用的一种教学方法，所以，教师要重视并长期坚持引领学生采用此方法，轻松快乐地学习数学，培养学生的各种数学能力，提高学生的数学素养。窗体顶端数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，数与形的结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简。数学教学与思维训练密切相关。窗体底端关键词 重视 画图 解决问题 数学能力一位教学数学三十年临退休的陈老师，他教学班的学生思维能力强，对一道题的分析头头是道，常常在考试中比同年级其他班平均分要高出很多，考试一百分的同学也不少。平常也没见这个老教师用更多的时间个别辅导学生，也没用花更多的时间去全班辅导，我百思不得其解，带着好奇而又佩服的心请教这位老师。“陈老师，你教的学生数学成绩这么优秀，有什么诀窍啊？”我诚挚地请教。“没撒诀窍。”陈老师乐呵呵地回答。“不过，我对引领学生画图解决问题有着情有独钟的偏爱。”我心中一愣，画图理解是一种很古老的解决问题的方法了，很多老师都在教学中曾经运用或多次运用过，包括我在读小学的时候老师也这么教我，这有撒了不起的，就这个方法怎么能让他教出的学生这么优秀。我不信，继续追问：“不可能哦，画图是解决问题中最基本的方法，这哪有那么大的魔力？”“我真是用的这个方法，你别小看画图这个方法。低年级学生对抽象的数学知识的接受能力和理解能力较弱，可以引领学生在纸上画一画，借助图形的直观作用，引发联想，帮助学生理清较为复杂的数量关系。中年级学生学习分数分数大小的比较，分数的实际应用，间隔排列的规律，搭配的规律，乘法分配律的理解等等这些知识都可以借助画图。高年级学生遇到长方形正方形面积计算时，遇到行程类题目时也需要画图的方法，可以说画图这种方法在数学学习中随处可用。学生通过画图，能一目了然，解决问题起到事半功倍的效果。“关键是要长期坚持引领学生学习并运用这种方法。”陈老师见我不信，一下子说出了他的绝招。陈老师还给我举出一个例子：甲是乙的3倍，甲比乙多20，求甲乙两数各是多少？首先让学生阅读这道题，知道题中的数量关系，第一个数量关系，甲是乙的3倍；第二个数量关系，甲比乙多20。然后通过这两个数量关系用线段图表示出来：甲 乙 甲比乙多20再引领学生仔细观察这个线段图，学生通过直观的线段图可以一下子看出，多出的两倍就是20 ，然后20平均分成2份，求出每份的数。学生能很快列出算式，202=10。学生再通过观察，知道一份的数量实际上就是乙的数量，也就是乙就是10，那么甲是乙的3倍，求甲用什么方法计算，学生能很快列出算式，103=30。学生列出算式计算完后，可以引领学生进行检验。把甲数是30，乙数是10，甲是乙的3倍，甲比乙多20。以上这道例题，如果不用画图的方法理解，大部分学生在初学这种题的时候，特别是理解能力差的学生会感到困难，但如果用直观的线段图表示，就能很形象地把题目中的数量关系直观地表示出来，学生理解起来就简单多了。陈老师的谈话引起我的深思，画图解决数学问题看似简单，其实蕴藏了很多的玄机，对于以形象思维为主，向抽象思维过渡的小学生来说，能借助画图把抽象的数学问题具体化，坚持引领学生运用此方法，学生不仅仅学习知识变得轻松，更重要的是还能培养多种数学能力。一 培养阅读理解的能力老师们都知道阅读理解能力的培养在语文教学中有举足轻重的作用，但在数学学习中，很多时候被老师或同学忽视了。数学语言有其特殊性，包括文字语言，符号语言和图形语言，其材料在语言叙述上讲究简练，一字之差，其意义就相差很远，比如“除”和”“除以”“增加几倍”和“扩大几倍”等等，需要学生对每一个字词认真仔细地阅读，充分理解题意的基础上，才能准确地画出图形表示题中的各种数量关系。所以，阅读能力在数学学习中至关重要。教师在教学中，要引领学生学会认真读题，不放过题中的一个字，因为数学题中的每一个字都非常关键。学生在读对每一个字的基础上，再找出题中的关键词或句，比如“是的几倍”“是的几分之几”等等，我在教学中要求学生“读题三遍再下笔”，第一遍读通题意，第二遍用自己的话解释题意，第三遍找出关键点，找出数量关系，养成认真读题的习惯。二 培养观察思维的能力学生画图帮助理解题意，是因为图能直观形象地展现出文字叙述中没有或者隐藏的一些数量关系，这些关系恰恰是解决问题的关键。所以，画好图，需要仔细观察图，在图中找出一些能帮助解决问题的数量关系，并分析哪些是对应的量。比如上文中的例题，学生通过仔细观察图形，能够很直观地看到甲比乙多20，多的20就是就是其中的两份，其中的一份实际上就是乙本身的数量。 再比如这道题，鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各多少只？“鸡兔同笼”是一个让很多学生学习起来感到头疼的问题，但是运用画图就能较为容易把问题解决。先引导学生把8个头全画上两只腿，或8个头全画上四只腿，观察分析少的或者多的那些腿是兔子，或者鸡的，学生有了这一发现以后，通过添腿或减腿就能计算鸡或兔有多少只。苏联数学教育家斯托里亚尔曾经说过：“数学教学是数学思维活动的教学。”当学生把抽象的文字叙述通过思考，转化为形象地图形，把形式化的数据变成具象化的图像时，能更好地理解已知条件和所求问题之间的联系，并能直观地分析各个数量之间的关系，发挥了形象思维和抽象思维的协同作用，从而获得问题的解决。比如在教学“甲乙两地相距600千米，AB两车从两地相对开出，A车每小时行驶45千米，B车每小时行驶50千米，两车几小时相遇？”引领学生画好图后，首先思考要解决的问题是相遇的时间，那么需要先解决两车的速度和是多少?从线段图中观察A车的速度是45千米，B车的速度是50千米，速度和很容易得到答案。再观察，总路程中有几个速度和，最后运用路程 速度和=相遇时间的公式解决问题。三 培养解决问题的能力在一年级上册有这样一道题目：（1）小朋友排队做操，小东的前面有5个人，小东的后面有10个人，这一排一共有几个人？一年级的小朋友如果单凭通过阅读题意，解决这道题很容易出错。但如果能引领学生采用画图的方法，用圆圈或者其他图形表示人物，在纸上画一画。小东自己用红色笔画，前面的用绿色笔画，后面的黄色笔画。学生能一下子就发现，除了文字叙述中的信息小东的前面有5个人，小东的后面10个人，还有1个人，就是他自己，列算式时，就不会遗漏了。学生通过动手实践、自主探索，解决这道题的正确率就能一下子提高了，还给低段的学生留下了深刻的印象，学生在以后遇到类似的题目就会想到除了题目中叙述的数字信息外的其他信息。当数学题中只有文字的叙述时，学生往往不能直接看出几个数量之间的关系，因此要鼓励学生采用画图的方法。当学生画图之后，通过观察比较，将数与形的意义对应起来，结合已有旧知大多能解决所求问题。窗体顶端画图是解决问题经常使用的策略。为什么需要画图？怎样画图？不是把画好的图展示给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己的画图活动中，体会方法、感悟策略、发展思维、获得数学思想。窗体顶端在学会画图之后，教师及时引导学生观察示意图并分析数量关系，从而列式解答。让学生不断感悟画图策略的优点，体验画图作为策略的价值。窗体顶端数学学习中，常用的画图方法有线段图、树形图、集合图、示意图