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文档简介

一 若当 Jordan 形矩阵 二 若当 Jordan 标准形 7 8若当 Jordan 标准形介绍 1 由 7 5知 n维线性空间V的线性变换在某组基下 的矩阵为对角形 有n个线性无关的特征向量 的所有不同特征子空间的维数之和等于n 可见 并不是任一线性变换都有一组基 使它在这 组基下的矩阵为对角形 本节介绍 在适当选择基下 一般的线性变换的 矩阵能化简成什么形状 引入 2 的矩阵称为若当 Jordan 块 其中为复数 一 若当 Jordan 形矩阵 定义 形式为 由若干个若当块组成的准对角矩阵称为若当形矩阵 3 如 都是若当块 而下面的准对角形则是一个若当形矩阵 注 一级若当块就是一级矩阵 从而对角矩阵都是 若当形矩阵 4 1 设是复数域C上n维线性空间的一个线性变换 在V中必存在一组基 使在这组基下的矩阵是若当 形矩阵 并是除若当块的排列次序外 该若当形由 唯一决定 称之为的若当标准形 二 若当 Jordan 标准形 2 任一n级复矩阵A总与某一若当形矩阵相似 并且除若当块的排列次序外 该若当形矩阵由矩阵 A唯一决定 称之为矩阵A的若当标准形 5 3 在一个线性变换的若当标准形中 主对角线 上的元素是的特征多项式的全部根 重根按多数 1 2 3的证明将在第八章给出 计算 6 的矩阵为若当 Jordan 块 附 有时也规定形式为 7 此课件下
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