河北省秦皇岛市高三数学上学期期末考试 理 新人教A版.doc

20122013年度第一学期高三数学理科期末试卷一选择题（每个5分共12题60分）1、函数的定义域为（）ab c d2、为非零向量，“函数 为偶函数”是“”的( )a. 充分但不必要条件b. 必要但不充分条件 c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件3、双曲线则其焦点坐标为（ ）a b. c. d. 4、6名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有（）a480种b360种c240种d720种5、已知各项均为均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）a -1或3 b. 3 c. 27 d. 1或27 6、设的三个内角a,b,c向量若则c=（ ）侧视图正视图1俯视图ab。c。d。7、已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三 角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形， 则此三棱锥的体积等于 a b。 c. d。8、（ ）a1 b.2c.3d.49、设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中，假命题是a.（1）（2） b.（2）（3） c。（1）（3） d。（2）（4）10、在中，为边上的中线， ，则（ ）a b c d11设奇函数的定义域为，最小正周期，若，则的取值范围是a b c d 12、对于四面体，有如下命题 棱与所在的直线异面；过点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，其中正确的是a. b. c. d. 二、填空题（本题共4小题每题5分共20分）13、在的二项展开式中,常数项等于 _开始输出结束14、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内处应填的数为 15、过直线，上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是,则点的坐标是_。 否 是16、设，则_ 三、解答题（本题要求再解答时写出必要地文字说明）17、（本小题满分12分已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式：，求数列的前项和18、 (本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：()从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；()从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望. 19、（本小题满分12分如图，为矩形，为梯形，平面平面，.()若为中点，求证：平面；() 求平面与所成锐二面角的余弦值. 20、（本小题满分12分是圆上的一个动点，过点作轴于点，设（1）求点的轨迹方程（2）求向量和夹角最大时的余弦值和点的坐标 21.（本小题满分12分）已知函数是的导函数(1) 时，求的最小值； (2) 若存在单调递增区间，求的取值范围；(3) 若关于的不等式在恒成立，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲acbeod如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（）求证：直线是的切线；（）若的半径为，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（i）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（），使，求实数的取值范围20122013年度第一学期高三数学期末答案（理）一、选择题15 bcdac 610 cbada 1112 bc 二、填空题13、-20 14、3 15、 16、17、（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为，由，得 -2分 由得 -4 分 易得，所以 -5 分 备注：也可以由得，由，得到（2）令，则有，由（1）得，故，即，而，所以可得 - 8分于是 -10 分 =-12分 18（本小题满分12分）解:() 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，或3分当时，当时，5分与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以6分 () 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，7分于是，10分从而的分布列：0123的数学期望： 12分19、（本小题满分12分）（) 证明:连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 2分因为面,又面，所以平面4分 () 设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则6分设平面的单位法向量为，则可设7分设面的法向量，应有即：，解得：，所以10分11分所以平面与所成锐二面角的余弦值为12分20、（本小题满分12分）解：（1）设，则，5分（2）设向量与的夹角为，则令，则 8分当且仅当时，即点坐标为时，等号成立。与夹角最大时余弦值 12分21（本小题满分12分）解：（1）定义域是，且，令，得,所以在上递减，在递增，所以 3分（2），则据题意知在上有解即在上有解，令，可求得，则，故的取值范围是：7分（3）原不等式即，该不等式在上恒成立. 若,则，即，在上不恒成立，所以，.一方面，即，亦即,次不等式在上恒成立的充要条件是 9分另一方面，令，则在上恒成立等价于。又令，得，令，得，所以因此，即 11分综上, 12分注：第(3)问也可用分离参量法求解22（本小题满分10分）acbeod证明：（1）如图，连接 是圆的半径， 是圆的切线-3分（2）是直径，又，-5分，-7分设-9分-