高考数学一轮复习 第三章 三角函数与解三角形 第3讲 三角函数的图象与性质课时作业 理.doc
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高考数学一轮复习
第三章
三角函数与解三角形
第3讲
三角函数的图象与性质课时作业
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图象
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作业
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第3讲 三角函数的图象与性质
1．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是( )
a．y＝sin b．y＝sin
c．y＝sin d．y＝sin
2．(2017年重庆适应性测试)若函数f(x)＝sin－cos ωx(ω＞0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则f(x)的一个单调递增区间为( )
a. b.
c. d.
3．(2016年新课标Ⅱ)函数y＝asin(ωx＋φ)的部分图象如图x331，则( )
图x331
a．y＝2sin b．y＝2sin
c．y＝2sin d．y＝2sin
4．(2017年广东茂名一模)已知函数f(x)＝3cos(ω>0)和g(x)＝2sin(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是( )
a．[－3,3] b.
c. d.
5．(2013年大纲)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图x332，则ω＝( )
图x332
a．5 b．4 c．3 d．2
6．函数y＝|tan x|cos x的图象是( )
a b
c d
7．(2017年新课标Ⅲ)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )
a．f(x)的一个周期为－2π
b．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
c．f(x＋π)的一个零点为x＝
d．f(x)在上单调递减
8．(2016年江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin 2x的图象与函数y＝cos x的图象的交点个数是______．
9．(2017年浙江温州中学统测)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)是减函数的区间为( )
a. b.
c. d.
10．(2012年新课标)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是( )
a. b.
c. d．(0,2]
11．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
12．是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋acos x＋a－在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由．
第3讲 三角函数的图象与性质
1．c 解析：将x＝代入选项a，b，c，d中，只有选项c取得最大值y＝sin＝sin ＝1，所以关于直线x＝对称，且t＝＝π.
2．a 解析：依题意，得f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin的图象相邻两个对称中心之间的距离为，于是有t＝＝2＝π，ω＝2，f(x)＝sin.当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈z时，f(x)＝sin单调递增．结合各选项知f(x)＝sin的一个单调递增区间为.故选a.
3．a 解析：由图知，a＝2，周期t＝2＝π，所以ω＝＝2.所以y＝2sin(2x＋φ)．因为图象过点，所以2＝2sin.所以sin＝1.所以＋φ＝2kπ＋(k∈z)．令k＝0，得φ＝－.所以y＝2sin.故选a.
4．d 解析：因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以ω ＝2，f(x)＝3cos.由x∈，得2x＋∈.根据余弦函数的单调性，当2x＋＝π，即x＝时，f (x)min＝－3；当2x＋＝，即x＝0时，f (x)max＝.所以f (x)的取值范围是.故选d.
5．b 解析：设函数的最小正周期为t，由题图可知＝－x0＝，所以t＝.又因为t＝，可解得ω＝4.
6．c 解析：方法一，y＝|sin x|，分类讨论．
方法二，y＝|tan x|cos x的符号与cos x相同．故选c.
7．d 解析：函数的最小正周期为t＝＝2π，则周期为2kπ.所以f(x)的一个周期为－2π.故选项a正确；将x＝代入f(x)＝cos，得f＝cos 3π＝－1为最小值．因此直线x＝为对称轴．故选项b正确；将x＝代入f(x＋π)，得cos＝0.故选项c正确；由x∈，得x＋∈.函数在该区间显然不单调．故选项d错误．故选d.
8．7 解析：由sin 2x＝cos x⇒cos x＝0或sin x＝.因为x∈[0,3π]，所以x＝，，，，，，，共7个．
9．a 解析：因为f(x)＝2sin，＝，所以t＝＝π.则ω＝2.故f(x)＝2sin.故g(x)＝2sin＝2sin 2x，故其单调递减区间为2kπ＋≤2x≤2kπ＋(k∈z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈z)，当k＝0时，区间为函数g(x)的一个单调递减区间，又⊆.故选a.
10．a 解析：方法一，ω＝2⇒∈不合题意，排除d；ω＝1⇒∈合题意，排除b，c.故选a.
方法二，由＜x＜π，得ω＋＜ωx＋＜πω＋.
由题意知，⊆.
∴∴≤ω≤.故选a.
11．解：(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋cos 2x
＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1，
所以函数f(x)的最小正周期为t＝＝π.
(2)由(1)知，f(x)＝sin＋1.
当x∈时，2x＋∈.
由正弦函数y＝sin x在上的图象知，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0.
综上所述，f(x)在区间上的最大值为＋1，最小值为0.
12．解：y＝－2＋＋a－，
当0≤x≤时，0≤cos x≤1.
令t＝cos x，则0≤t≤1.
∴y＝－2＋＋a－，0≤t≤1.
当0≤≤1，即0≤a≤2时，则当t＝，即cos x＝时．
ymax＝＋a－＝1，解得a＝或a＝－4(舍去)．
当＜0，即a＜0时，则当t＝0，即cos x＝0时，
ymax＝a－＝1，解得a＝(舍去)．
当＞1，即a＞2时，则当t＝1，即cos x＝1时，
ymax＝a＋a－＝1，解得a＝(舍去)．
综上所述，存在a＝符合题意．
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