九年级数学上册实际问题与一元二次方程（第1课时用一元二次方程解决传播问题）课时精讲（新版）新人教版.docx

21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题1列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：审题，弄清已知量、_未知量_；设未知数，并用含有_未知数_的代数式表示其他数量关系；根据题目中的_等量关系_，列一元二次方程；解方程，求出_未知数_的值；检验解是否符合问题的_实际意义_；写出答案2一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为_10ba_，若交换两个数位上的数字，则得到的新两位数为_10ab_知识点1：倍数传播问题1某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出小分支的个数为x，则依题意可列方程为_1xx291_2某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意得60(1x)224000，解得x119，x221(不合题意，舍去)，则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌(2)60(119)360203480000(个)，则经过三轮培植后共有480000个有益菌 知识点2：握手问题3(2014天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( B )A.x(x1)28B.x(x1)28Cx(x1)28 Dx(x1)284在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手210次，设有x人参加这次聚会，则依题意可列出方程为_210_5在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意得x(x1)78，解得x113，x212(不合题意，舍去)，故有13家公司出席了这次交易会 知识点3：数字问题6两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是_6和8_7已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的和是13，求这个两位数解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(13x)，由题意得10(13x)x6x2，整理得x29x1360，解得x18，x217(不合题意，舍去)，13x5，则这个两位数是58 8生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( B )Ax(x1)132 Bx(x1)132Cx(x1)1322 Dx(x1)13229某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( C )A4个B5个C6个D7个10如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( D )日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.32B126C135D14411一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的直角边长为x，则根据题意列出的方程为_x2(x1)2(x1)2_12某剧场共有1050个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少17，求每行的座位数解：设每行的座位数为x个，由题意得x(x17)1050，解得x125，x242(不合题 意，舍去)，则每行的座位数是25个 13有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微信，则每轮一个人要向几个人发送微信？解：设每轮一个人要向x个人发微信，由题意得x(x1)56，解得x17，x28(不合题意，舍去)，则每轮一个人要向7个人发送微信 14有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则1xx(x1)64，解得x17，x29(不合题意，舍去)，即每轮传染中平均一个人传染7个人(2)647448(人) 15读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3，由题意得10(x3)xx2，解得x15，x26.当x5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意，则周瑜去世时的年龄为36岁 16(1)n边形(n3)其中一个顶点的对角线有_(n3)_条；(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由解：(2)设这个凸多