江西省赣州市信丰县信丰中学高二数学上学期第三周周考试题.doc

江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二数学上学期第三周周考试题一、选择题（每题5分，共60分）1给岀四个命题：(1) 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2) a ，b 为两个不同平面，直线a a ，直线b a ，且ab ，bb , 则a b ;(3) a ，b 为两个不同平面，直线ma ，mb 则a b ;(4) a ，b 为两个不同平面，直线ma ，mb , 则a b .其中正确的是（ ）a（1） b（2） c（3） d（4）2下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产a产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y0.7x0.35，那么表中t的值为()x3456y25t445a.4.5 b3.5 c3.15 d33某学校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则三年级应抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生373xy男生377370za.24 b18 c16 d125如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc6、一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为n，其中有m(mn)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为()a b c d7、在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为()a. b1 c. d18 如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（ ） a : b: c: d:9将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设直线l1：axby2与l2：x2y2平行的概率为p1，相交的概率为p2，则复数p1p2i所对应的点p与直线l2：x2y2的位置关系是()a点p在直线l2的右下方 b点p在直线l2的右上方c点p在直线l2上 d点p在直线l2的左下方10. 运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应该填的条件是() a b c d源: 11、若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，,则球的表面积为（ ） a b c d 12.已知四面体中, ，,平面pbc,则四面体的内切球半径与外接球半径的比 （ ） a.b.c.d.二、填空题（每题5分，共20分）13点a(1,2,1)在x轴上的投影点和在xoy平面上的投影点的坐标分别为 。 14如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则_ 15已知kz，(k,1)，(2,4)，若|4，则abc是直角三角形的概率是_16将名教师，名学生分成个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有_种.三、解答题组别候车时间人数一0，5)2二5，10)6三10，15)4四15，20)2五20，25117城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：min)：(1)求这15名乘客的平均候车时间；(2)估计这60名乘客中候车时间少于10 min的人数；(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率18、某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生370z200男生380370300已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体,从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率； （3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.19、（本小题满分12分） 如右图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱长都是2，是侧棱上任意一点，是中点。 （1）求证：平面； （2）求证：; (3)求三棱锥的体积。20如图，矩形中，为上的点，且，交于点. （1）求证：； （2）求点到平面的距离.21（本小题满分12分）如图，直角梯形中，,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，.(1)证明：;(2)证明：平面;(3)若,求几何体的体积.22(本小题满分12分)育新中学的高二(1)一班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由4高二数学专题三（立体几何，必修三）答案cdcdd dbadb bc 13 (1,0,0)，(1,2,0) 14 15 16 1217解：(1)(252756125417522251)1575105，故这15名乘客的平均候车时间为105 min(2)由几何概型的概率计算公式可得，候车时间少于10分钟的概率为，所以候车时间少于10 min的人数为6032(3)将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2从6人中任选2人的所有可能情况为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15种，其中2人恰好来自不同组包含8种可能情况，故所求概率为18、(s1, s2)；所以任选2名学生，至少有1名女生的概率为.10分(3) 样本的平均数为，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2, 1.2, 1.3, 1.2.这4个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率为15分21.(1)证明： 为等边三角形，是的中点, 又因为平面平面，交线为,平面根据面面垂直的性质定理得 平面;又平面 (2)证明：取中点g，连接 ,且 ,且 四边形是平行四边形 又平面，平面平面 (3)解：依题，直角梯形中， 则直角梯形的面积为 由（1）可知平面，是四棱锥的高在等边中，由边长,得 故几何体的体积为 22、解析(1)p，某同学被抽到的概率为，设该课外兴趣小组中有x名男同学，则，x3，男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3