第七章 非线性系统分析.ppt

非本质非线性 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性本质非线性 用小偏差线性化方法不能解决的非线性 第七章非线性控制系统分析 教学目的 了解非线性系统概念 常见非线性环节特点及对系统性能的影响教学重点 非线性系统的特点 利用描述函数法对非线性系统进行分析教学难点 描述函数法分析非线性系统授课学时 6 第一节非线性系统概述 第二节相平面法 第三节二阶系统的相轨迹 第四节描述函数法 本章研究内容 第七节本章小结 返回 7 1非线性系统概述 本章返回 常见非线性特性 非线性系统特点 非线性系统的分析与设计方法 非线性系统 含有非线性元件的系统 就是非线性系统 它由非线性微分方程描述非线性微分方程 系统微分方程式中的系数与自变量xr t 有关 带死区饱和特性 间隙特性 带死区 滞环继电特性 带死区继电特性 7 1 1常见非线性特性 饱和特性 理想饱和特性 实际饱和特性 输出饱和 变增益的比例环节 铁磁元件及各种放大器 1 饱和特性的影响 1 使系统开环增益下降 对动态响应的平稳性有利 2 在大起始偏离时具有收敛特性 3 它可使一切不稳定的系统收敛于自振荡 以保证系统的安全4 降低了系统稳态精度 减小了系统的超调量 改善了系统过渡过程的平稳性 a 0 5 a 0 2 死区 不灵敏区 特性 本章返回 本节返回 测量元件 变换部件和各种放大器 电动机 死区 不灵敏区 特性的影响 1 增大了系统的给定稳态误差 降低了定位精度 2 在稳态值附近 减小扰动信号的影响 提高抗干扰能力 3 减小了系统的开环增益 提高了系统的平稳性 减弱动态响应的振荡倾向 4 小起始偏离时总能稳定 本章返回 本节返回 间隙特性 间隙特性的影响 1 降低了定位精度 增大了系统的静差 2 使系统动态响应的振荡加剧 稳定性变坏 本章返回 本节返回 齿轮传动 摩擦特性 摩擦特性的影响 1 增加系统的静差 降低精度 2 当输入信号很低时 造成低速爬行现象 影响系统低速平稳性 本章返回 本节返回 M1 M2 Mf 摩擦力矩 动摩擦力矩 静摩擦力矩 机械传动机构 继电器特性 理想继电特性 死区继电特性 滞环 死区继电特性 继电器 继电器特性的影响 1 理想继电控制系统最终多半处于自振工作状态2 可利用继电控制实现快速跟踪 产生正弦波3 带死区的继电特性 将会增加系统定位误差 对其他动态性能的影响 类似于死区 饱和非线性特性的综合效果 本章返回 本节返回 7 1 2非线性系统的特点 1 稳定性 系统的结构 参数起始状态 非线性系统的稳定性与 例7 1 某一阶非线性系统的微分方程 试分析系统的稳定性 解 x0 系统初始状态 起始偏离小 系统可能稳定起始偏离大 系统可能不稳定 本节返回 本章返回 x0 1 x0 1 t x 0 1 x 1 x 0 2 自激振荡 非线性二阶系统 在没有外界周期变化信号的作用下 系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动 称为自激振荡 简称自振 或称为自持振荡 1 造成机械的磨损 控制误差的增加 2 在系统中引入小幅度的高频 颤振 可以起到 动力润滑 的作用 有利于减小或消除间隙 死区及摩擦等因素的影响 自激振荡的影响 自振的特点 一定范围内能长期存在 且振幅变化不大 3 频率响应 在正弦信号的作用下 输出常常有倍频和分频等谐波分量 7 1 3非线性系统的分析与设计方法 1 相平面法 2 描述函数法 相平面法是基于时域的一种图解分析方法 描述函数法是基于频域的等效线性化的图解分析方法 是线性理论中频率法的一种推广 描述函数法 谐波平衡法 是一种近似方法 相当于线性理论中频率法的推广 该方法不受阶次的限制 且所得结果也比较符合实际 故得到了广泛应用 常用的分析非线性系统的方法有两种 描述函数法相平面法 本章返回 谐波线性化 非线性特性的描述函数 典型非线性特性的描述函数 谐波线性化 针对任意非线性系统设输入x Xsin t 输出波形为同频率的非正弦周期函数y t 则可以将y t 展开为富氏级数形式 第三节非线性特性的描述函数 本章返回 本节返回 对于本章中所讨论的几种典型非线性特性 均属奇对称函数 则 第三节非线性特性的描述函数 本章返回 本节返回 谐波线性化的处理方法是 以输出y t 的基波分量近似地代替整个输出 亦即略去输出的高次谐波 将输出表示为 第三节非线性特性的描述函数 x Xsin t 非线性特性的描述函数 描述函数定义 输入为正弦函数时 输出的基波分量与输入正弦量的复数比 其数学表达式为 式中 本章返回 本节返回 描述函数N X 的意义 非线性放大器 其描述函数 单值 奇对称 A0 0 A1 0 1 0 描述函数N X 相当于非线性放大器对正弦输入的等效增益 且是输入正弦信号振幅X的函数 本章返回 本节返回 典型非线性特性的描述函数 理想继电特性的描述函数 本章返回 本节返回 死区特性的描述函数 第三节非线性特性的描述函数 本章返回 本节返回 饱和特性的描述函数 第三节非线性特性的描述函数 本章返回 本节返回 第三节非线性特性的描述函数 间隙特性的描述函数 继电特性的描述函数 h 0 m 1 第三节非线性特性的描述函数 h M M 第四节分析非线性系统的描述函数法 系统的典型结构及基本条件 非线性系统的稳定性分析 自振分析 应用描述函数分析非线性系统 本章返回 描述函数法的基本假设 1 自振时 非线性和线性部分的输入和输出均为同频率的正弦信号2 非线性部分输出中的高次谐波振幅小于基波振幅3 线性部分的低通滤波效应较好 第四节分析非线性系统的描述函数法 系统的典型结构及基本条件 非线性系统经过变换和归化 第四节分析非线性系统的描述函数法 非线性系统的稳定性分析 负倒描述函数相当于线性系统中开环幅相平面的 1 j0 点 等效开环幅相特性 临界稳定 本章返回 本节返回 第四节分析非线性系统的描述函数法 非线性系统稳定条件 系统线性部分的幅相特性曲线W j 不包围非线性部分的负倒描述函数曲线 1 N X N0 X 基准描述函数K0 非线性特性尺度函数 基准负倒描述函数 本章返回 本节返回 相对化 第四节分析非线性系统的描述函数法 非线性系统稳定条件 1 N0 X 曲线不被K0W j 曲线包围 稳定 不稳定 本章返回 本节返回 自振分析 自振点 M1 M2为两个周期运动状态 本章返回 本节返回 自振 当系统周期运动的振幅稍有变化后 系统经过调解能重新恢复原值 则称系统的周期运动具有稳定性 具有稳定的周期运动 称之为自振 第四节分析非线性系统的描述函数法 本章返回 本节返回 例7 1 如图为一非线性系统 死区继电特性参数M 1 7 h 0 7 试分析系统是否存在自振 若有求出自振的振幅X和频率 解 死区继电特性的描述函数 K0W j 150 180 200 250 300 400 0 4 0 5 0 6 0 707 0 8 0 9 0 95 频率增加方向 振幅减小方向 自振点 第四节分析非线性系统的描述函数法 自振振幅X 1 84自振频率 200rad s 第五节改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用 改变线性部分的参数或对线性部分进行校正 改变非线性特性 非线性特性的应用 本章返回 改变线性部分的参数或对线性部分进行校正 第五节改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用 改变非线性特性 第五节改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用 本章返回 本节返回 第五节改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用 本章返回 本节返回 非线性特性的应用 非线性阻尼控制 第五节改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用 本章返回 本节返回 第五节改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用 无速度反馈 线性速度反馈 非线性速度反馈 本章返回 本节返回 本章小结 一 非线性系统动态过程的特点1 稳定性 2 运动形式 3 自振二 非线性环节及其对系统的影响1 死区特性 2 饱和特性 3 间隙特性4 摩擦特性 5 继电特性三