高等代数与解析几何(Higher Algebra and Analytic Geometry).doc

高等代数与解析几何（Higher Algebra and Analytic Geometry）课程教学大纲一、课程编号：040504，040505二、课程类别：必修课课程学时：160学时适用专业：信息与计算科学先修课程：初等代数、初等几何三、课程的性质与任务高等代数与解析几何是数学、通信、计算机、信息等专业学生的重要的基础课程，是现代信息科学中不可缺少的数学工具。主要目的是掌握本门课程的基本理论和基本方法。四、教学主要内容及学时分配（一）向量代数（20学时）（二）行列式（14学时）（三）线性方程组与线性子空间（24学时）（四）矩阵（20学时）（五）线性空间与欧几里德空间（20学时）（六）几何空间的常见曲面（12学时）（七）线性变换（16学时）（八）线性空间上的函数（10学时）（九）坐标变换与二次曲线方程的化简（4学时）（十）一元多项式理论（16学时）（十一）多项式矩阵与若当典范形（4学时）五、教学基本要求（一）理解向量的概念，掌握向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；熟悉向量间垂直、共线、共面的条件；会用坐标进行向量的运算。（二）理解n阶行列式的概念及性质，掌握常见类型的行列式的计算；熟悉克兰姆法则。理解矩阵及初等变换的概念。（三）理解n维向量的概念、线性相关与线性无关的定义，了解几个相关结论。理解线性方程组解的结构，熟练掌握求解方法；会用线性方程组理论判别n维向量组的线性相关性；掌握求直线、平面方程的方法；理解线性子空间、基、维数、坐标的概念，了解简单性质。（四）理解向量组及矩阵的秩，掌握求逆矩阵、秩的方法；熟悉线性方程组有解判别条件；理解线性映射与矩阵的对应关系。（五）理解线性空间、欧氏空间、同构、和、直和的概念，了解其性质；掌握施密特正交化方法；了解最小二乘法；会求直线或平面的夹角、点到平面的距离；了解正交矩阵的性质。（六）了解常见二次曲面的方程及形状，会求简单的旋转曲面、柱面、锥面的方程。（七）掌握基变换与坐标变换公式，熟练掌握求特征值、特征向量的方法，熟悉可对角化的条件。理解矩阵相似的概念、性质，会求过渡矩阵。（八）理解对称变换、二次型的概念及性质，会将二次型化成典范形；熟悉正定二次型的判定方法。（九）了解平面坐标变换公式，会对二次曲面进行分类。（十）理解一元多项式的整除、最大公因式、不可约的概念；掌握带余除法、辗转相除法、余数定理及艾森斯坦因判别法；会判断多项式有无重因式（或重根）；会求整系数多项式的有理根。（十一）了解多项式矩阵及相关概念；了解将多项式矩阵化为smith正规形；了解多项式矩阵相似的条件；知道矩阵的若当典范形的求法；了解极小多项式与不变因子、行列式因子的关系。六、课程内容的重点和深广度要求 线性空间、线性变换、一元多项式、空间解析几何与向量代数的基本概念、基本理论、基本方法。七、对学生课外作业的要求（1） 提倡并鼓励与同学讨论作业，但最终的作业必须独立完成；（2） 作业书写规范、整洁，作业量符合要求，否则作业成绩的等级将打折扣；（3） 按时交作业；缺交作业的次数达到应交次数的三分之一、将被取消考试资格。八、本课程与后续课程的关系 本课程是数学、应用数学、信息与计算科学专业本科生的专业基础课，为今后专业课的学习奠定基础。九、对学生能力培养的要求 本课程除了使学生获得较系统的数学知识外，更重要的是培养他们的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及自学能力和用所学的知识分析问题解决实际问题的能力；要求学生深刻理解基本概念、善于应用基本理论、熟练掌握基本方法，为今后从事科研工作打下基础。十、教材及主要参考书（1）高等代数与解析几何，陈志杰主编，高等教育出版社（2）高等代数，北京大学数学系编，高等教育出版社（3）解析几何，丘维声编，北京大学出版社（4）高等代数与解析几何，王心介编，科学出版社十一、教学方法及教学媒体的使用 以课堂讲授为主，综合使用传统教学手段和多媒体教学手段。十二、学习方法与建议 （1）课前预习，提高听课效率；课后复习，强化听课效果；