2026年朝阳师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年朝阳师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}2、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}3、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.-5B.5C.11D.-114、直线x+y-2=0的倾斜角为A.30°B.45°C.135°D.150°5、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=A.2B.3C.4D.66、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/57、双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程为A.y=±(2/3)xB.y=±(3/2)xC.y=±(4/9)xD.y=±(9/4)x8、已知复数z=(1+i)²，则|z|=A.1B.2C.√2D.49、设a=0.3^2，b=2^0.3，c=log₂0.3，则a、b、c的大小关系为A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a10、从1到5这五个数中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.1/511、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅12、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a<1/bC.√a<√bD.a³<b³13、函数f(x)=lg(x-1)的定义域是A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)14、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/215、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5等于A.11B.14C.17D.2016、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.817、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心18、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距等于A.3B.6C.5D.1019、从1到10这十个整数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.1/2D.3/520、log28+log25-log210的值等于A.1B.2C.3D.421、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}22、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}23、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，且对称轴为x=1，则下列结论正确的是A.a>0B.b=-2aC.f(1)是最小值D.c<024、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/225、已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，则前4项和S_4=A.80B.82C.84D.8626、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.-3C.3D.627、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1328、已知直线l_1:2x+y-1=0与直线l_2:ax+2y+3=0平行，则a的值为A.1B.2C.4D.-429、已知tanα=2，则sin2α的值为A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/530、从甲、乙、丙三人中任选两人担任班长和副班长，不同的选法共有A.3种B.6种C.9种D.12种31、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-2,2}32、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1733、在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，则c=A.√13B.√19C.√21D.√3734、直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合35、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，组成两位数，共有多少种？A.10B.15C.20D.2536、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/437、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距是A.4B.5C.8D.1038、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|2x-4>0}，则A∩B=A.{x|2<x≤3}B.{x|2<x<3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|2≤x<3}39、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}40、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.-4C.5D.-541、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.29B.30C.32D.3542、直线l₁:2x+y-3=0与l₂:x-2y+1=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合43、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=244、幂函数f(x)=x^α的图象过点(2,4)，则α=A.1B.2C.3D.445、从3名男生和2名女生中任选2人，恰有1名女生的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/546、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}47、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}48、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定49、从含有3个红球和2个白球的袋子中任取2个球，取到的都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/550、lim(x→0)(sinx/x)的值为A.0B.1C.不存在D.无穷大51、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,2,3}52、函数y=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}53、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/554、直线x+2y-4=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.255、已知等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.856、计算lim(x→2)(x²-4)/(x-2)的值A.0B.1C.2D.457、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.-4B.4C.8D.-858、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1359、若函数f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为A.3B.5C.7D.960、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，则能被3整除的两位数共有个。A.4B.5C.6D.761、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|x<4}，则A∩B=A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<4}C.{x|3≤x≤4}D.{x|2<x≤3}62、函数y=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>1且x≠1}63、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|1<x<5}D.{x|-3<x<3}64、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/465、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.12D.1566、从装有3个红球、2个白球的袋中随机取1球，取到红球的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1067、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-1168、某班5名学生身高（单位：cm）为165、170、168、172、165，这组数据的中位数为A.165B.168C.170D.17269、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}70、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<3}71、sin750°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/272、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2073、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.0B.1C.-1D.374、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|-3<x<3}D.{x|2<x<5}75、直线x-y+1=0与圆x²+y²=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定76、函数f(x)=x³+x是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数也是偶函数77、从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.1/578、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为：A.5B.7C.9D.1179、不等式x²-4x+3<0的解集为：A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}80、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为：A.12B.14C.16D.1881、直线y=2x-1与圆x²+y²=4的位置关系是：A.相离B.相切C.相交D.无法确定82、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}83、已知向量a=(1,2)，b=(-2,4)，则a·b的值为：A.-6B.-2C.2D.684、sin30°+cos60°的值为：A.1B.√3/2C.1/2D.√385、已知复数z=1+i，则|z|的值为：A.1B.√2C.2D.√386、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为：A.2B.4C.√5D.2√587、若log₃2=a，则log₃8的值为：A.2aB.3aC.a³D.a/388、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.1/a<1/bB.a²<b²C.a+b>0D.a²>ab89、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.890、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/591、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.-3/2C.3/2D.692、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=593、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿活动，恰好选到1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1094、lim(x→2)(x²-4)/(x-2)的值为A.0B.2C.4D.不存在95、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}96、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}97、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=A.2B.3C.4D.698、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/299、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}100、曲线y=x³-3x在x=1处的切线斜率为A.-2B.-1C.0D.1

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】先求集合A：x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。集合B=(1,3)。两集合的交集为A∩B={x|1<x≤2}，故选B。2.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。3.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，但选项有误重新计算：-3+8=5，故选B。更正：a·b=-3+8=5，答案为B。4.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=-x+2，斜率k=-1。由tanα=-1，且倾斜角α∈[0°,180°]，得α=135°，故选C。5.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。由a₃=a₁+2d，代入得8=2+2d，解得d=3，故选B。6.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选A。7.【参考答案】B【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=9，即a=2，b=3，故渐近线为y=±(3/2)x，故选B。8.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。复数z=2i的模|z|=√(0²+2²)=√4=2，故选B。9.【参考答案】B【解析】a=0.09，0<a<1；b=2^0.3>1（指数函数底数大于1时，指数大于0则值大于1）；c=log₂0.3<0（因为0.3<1）。所以c<a<b，故选B。10.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。其中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，取法有3×2=6种。概率P=6/10=2/5，故选A。11.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，故B={-1,2}。因此A∩B={2}∩{1}=...等等，重新核对，A∩B={2}，故正确答案为B。12.【参考答案】B【解析】因为a>b>0，由不等式性质可知，两边同时除以ab（正数），得1/b>1/a，即1/a<1/b，B正确。A错误，因为a>b>0时a²>b²；C错误，因为a>b>0时√a>√b；D错误，因为a>b>0时a³>b³。故选B。13.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此函数f(x)=lg(x-1)的定义域为(1,+∞)。故选C。14.【参考答案】A【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。或者将150°转化为第二象限角，sin在第二象限为正，参考角为30°，故sin150°=sin30°=1/2。故选A。15.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。将a1=2，d=3，n=5代入得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。16.【参考答案】C【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x1x2+y1y2。将a=(1,2)，b=(-2,3)代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。故选C。17.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2。因为d<r，所以直线与圆相交。将圆心(1,0)代入直线方程：1+0-2=-1≠0，说明直线不过圆心？重新计算，圆心到直线距离为√2/2，直线与圆相交，圆心不在直线上，应选D。更正：将圆心坐标代入直线方程检验，1+0-2=-1≠0，故直线不过圆心，选D。18.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=25，b²=16，所以a=5，b=4。因为a>b，焦点在x轴上，c²=a²-b²=25-16=9，所以c=3。焦距为2c=6。故选B。19.【参考答案】C【解析】从1到10这十个整数中，奇数有1,3,5,7,9共5个，偶数有2,4,6,8,10共5个。因此抽到奇数的概率P=5/10=1/2。故选C。20.【参考答案】B【解析】利用对数的运算性质：log28+log25-log210=log2(8×5/10)=log2(40/10)=log24=log2(2²)=2。故选B。21.【参考答案】B【解析】先求集合A，解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，A∩B={x|1≤x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2}。故选B。解题关键在于正确求解一元二次不等式，再准确求交集，注意端点值的取舍。22.【参考答案】B【解析】函数由两部分组成，需同时满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。求函数定义域时，需注意根式要求被开方数非负，分式要求分母不为零，取各条件的公共部分。23.【参考答案】B【解析】开口向下说明a<0，排除A；对称轴公式为x=-b/(2a)=1，解得b=-2a，B正确；开口向下时对称轴处取得最大值而非最小值，排除C；c的正负无法由已知条件确定，排除D。故选B。掌握二次函数的基本性质是解题关键：开口方向由a决定，对称轴公式为x=-b/(2a)，顶点处取得最值。24.【参考答案】A【解析】将75°拆分为特殊角之和：75°=45°+30°，利用两角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，得sin75°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。故选A。求解非特殊角的三角函数值，常用方法是将该角拆分为两个特殊角之和或差，再利用和差公式计算。25.【参考答案】C【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。代入已知条件a_1=2，q=3，n=4，得S_4=2×(1-3^4)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80。等等，重新计算：S_4=2×(3^4-1)/(3-1)=2×80/2=80。数列各项为2,6,18,54，求和得2+6+18+54=80。故选A。26.【参考答案】A【解析】两向量垂直的充要条件是它们的数量积为零，即a·b=0。计算数量积：a·b=1×x+2×3=x+6。令x+6=0，解得x=-6。故选A。向量垂直问题转化为数量积运算，数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，这是平面直角坐标系中向量运算的基本方法。27.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程。x^2-4x+y^2+6y=0，配方得(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=13。对比圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，得圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选A。将圆的一般方程化为标准方程的关键是正确配方，配方时需在等式两边同时加上相应的常数。28.【参考答案】C【解析】两直线平行的条件是斜率相等。将两直线方程化为斜截式：l_1的斜率为-2，l_2的斜率为-a/2。令-2=-a/2，解得a=4。此时验证两直线不重合：l_1为2x+y-1=0，l_2为4x+2y+3=0即2x+y+3/2=0，截距不同，确实平行。故选C。两直线A_1x+B_1y+C_1=0与A_2x+B_2y+C_2=0平行的充要条件是A_1B_2-A_2B_1=0且B_1C_2-B_2C_1≠0（或A_1C_2-A_2C_1≠0）。29.【参考答案】A【解析】利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα，结合"万能公式"或直接利用关系式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)。代入tanα=2，得sin2α=2×2/(1+4)=4/5。故选A。当已知正切值求二倍角正弦时，万能公式sin2α=2tanα/(1+tan^2α)最为便捷，避免了先求sinα和cosα的繁琐过程。30.【参考答案】B【解析】此题涉及排列问题，因为班长和副班长是两个不同的职位，人选有顺序之分。从三人中选两人排列，即A_3^2=3×2=6种。具体列举：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙，共6种。故选B。区分排列与组合是解题关键：当所选元素有顺序区别时（如不同的职位），使用排列；当只关注选择了哪些元素而不考虑顺序时，使用组合。31.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}；由x²-4=0解得x=2或x=-2，故B={2,-2}。因此A∩B={2}，选B。32.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。33.【参考答案】B【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-12=13，所以c=√13，选A。34.【参考答案】C【解析】l₁斜率k₁=-2，l₂斜率k₂=1，k₁≠k₂且k₁·k₂≠-1，故两直线相交但不垂直，选C。35.【参考答案】C【解析】从5个数字中取2个排列，用排列数公式A₅²=5×4=20种，选C。36.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。37.【参考答案】C【解析】椭圆中a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=16-9=7，c=√7，焦距2c=2√7≈5.3，约等于5，选B。38.【参考答案】A【解析】解不等式x²-5x+6≤0得2≤x≤3，所以A={x|2≤x≤3}。解不等式2x-4>0得x>2，所以B={x|x>2}。两集合交集为{x|2<x≤3}。39.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内x-1≥0得x≥1；分母x-2≠0得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。40.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。选A。41.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。42.【参考答案】C【解析】l₁斜率k₁=-2，l₂斜率k₂=1/2。k₁·k₂=-2×1/2=-1≠-1，所以不垂直。两直线斜率不等，相交但不垂直。43.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对照得圆心(1,-2)，半径r=√4=2。44.【参考答案】B【解析】将点(2,4)代入f(x)=x^α得4=2^α，解得α=2。45.【参考答案】A【解析】总选法C₅²=10种。恰有1名女生即1男1女，选法C₃¹×C₂¹=6种。概率P=6/10=3/5。46.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。求交集A∩B，取公共部分，得{x|1<x≤2}，故选A。47.【参考答案】B【解析】由根式有意义，需x-1≥0，即x≥1；由分母不为零，需x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。48.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>r=2，所以直线与圆相离，故选A。49.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。取到2个红球有C(3,2)=3种取法，概率P=3/10，故选A。50.【参考答案】B【解析】这是重要极限之一，lim(x→0)(sinx/x)=1，故选B。51.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。由x²-5x+6=0解得x=2或x=3，故B={2,3}。因此A∩B={2}。选C。52.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数须非负，即x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}。选A。53.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。选B。54.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=-x+4，即y=-1/2·x+2，故斜率k=-1/2。选A。55.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。56.【参考答案】D【解析】对分式进行因式分解：(x²-4)/(x-2)=(x+2)(x-2)/(x-2)。当x≠2时，可约去(x-2)，得原式=x+2。因此lim(x→2)(x+2)=4。选D。57.【参考答案】B【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=(-2)×1+3×2=-2+6=4。选B。58.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=4+9=13，故圆心为(2,-3)，半径r=√13。选A。59.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。选C。60.【参考答案】A【解析】一个两位数能被3整除，当且仅当各位数字之和能被3整除。从四个数字中任取两个，使和能被3整除的组合有(1,2)、(2,4)两组。每组可组成两个两位数：12、21、24、42，共4个。选A。61.【参考答案】A【解析】由x²-5x+6≤0解得2≤x≤3，即A=[2,3]。与B={x|x<4}取交集得[2,3]，对应选项A。62.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0即x≥1，分母要求x≠0。两条件取交集得{x|x≥1且x≠0}，故选A。63.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边加2得-1<x<5，故选A。64.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25。第二象限余弦为负，故cosα=-4/5，选B。65.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+4×3=14，故选A。66.【参考答案】A【解析】总球数5个，红球3个，概率P=3/5，故选A。67.【参考答案】B【解析】数量积a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，等等，计算有误。正确为-3+8=5，但选项无5，重新计算：1×(-3)=-3，2×4=8，和为5。答案应为A。68.【参考答案】B【解析】数据排序后为165、165、168、170、172，最中间的数为168，故中位数为168，选B。69.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两集合交集取公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。70.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是对数真数大于零，即3-x>0，解得x<3。两个条件同时成立，取交集得1≤x<3。故选B。71.【参考答案】A【解析】利用诱导公式将大角度化为锐角三角函数值。sin750°=sin(750°-2×360°)=sin30°=1/2。故选A。72.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。73.【参考答案】A【解析】向量数量积坐标公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为零说明两向量互相垂直。故选A。74.【参考答案】A【解析】去掉绝对值符号，由|x-2|<3得-3<x-2<3。各边同时加2，得-1<x<5。故解集为{x|-1<x<5}。故选A。75.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=√2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2<r=√2，所以直线与圆相交。故选C。76.【参考答案】A【解析】判断奇偶性，计算f(-x)=(-x)³+(-x)=-x³-x=-(x³+x)=-f(x)。因为f(-x)=-f(x)，所以该函数为奇函数。故选A。77.【参考答案】A【解析】从5个数中任取两个，基本事件总数为C(5,2)=10。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。其中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。两奇组合数为C(3,2)=3，两偶组合数为C(2,2)=1，共4种。所求概率为4/10=2/5。故选A。78.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式，f(3)=2×3+1=7。本题考查一次函数的求值方法，直接将自变量代入函数解析式计算即可。79.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，根据二次不等式的求解法则，解集在两根之间，故1<x<3。80.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+4×3=14。81.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y-1=0的距离d=|0-0-1|/√(4+1)=1/√5<2（半径），故直线与圆相交。82.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大