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知明教育知明教育教师业务培训资料【序言】一、竞赛数学的要求和训练目的1、敏锐的观察能力和理解能力发现规律、发现“问题”和条件暗含的意思例1：在一个平面上画2001条直线至多可将平面分成多少个部分？思路：从简单情形入手，发现规律，进而推理。 1条 2条 3条 4条 2个 4个 7个 11个 例2：8年前妈妈的年龄是小明的13倍，2年后妈妈的年龄就只是小明的3倍了。求今年他们各多少岁？思路：先发现问题：为什么他们年龄的倍数关系发生变化？仔细研究会发现，如果要保持倍数不变，那么当小明长1岁时妈妈应长13岁，而实际上妈妈每年少长12岁，这样就引起了倍数的变化：12（8+2）（13-3）=12（岁）现在的一份，即2年后小明的年龄2、严密的推理能力研究从每一个已知条件可得的直接或间接的全部信息，然后进行综合的对比处理。其判断标准是能否说出每一部分式子的依据和每一个结果的含义。3、缜密的分析能力能够从问题出发结合条件的理解和过程的分析设想解题途径和条件准备，并设计好解题步骤。二、竞赛数学内容的概述1、内容特点：先分析块，再分专题。训练各个专题的目的是：从多个角度训练基本功和逻辑思维能力。简而言之，竞赛数学的全部内容都为训练思维、培养分析问题和解决问题的能力服务。注意：良好的解题习惯是帮助思维清晰、条理化的重要基础。2、内容结构：典型应用题问题：（1）基础类：和倍、差倍、和差、年龄、植树、周期、平均问题 （2）有典型结构和对应解法类：鸡兔、盈亏、还原问题 （3）应用数量关系类：行程问题（流水、过桥、相遇、追及、时钟、牛吃草）数字类问题：（1）数谜：竖式谜、横式谜 （2）数阵与幻方整数类问题：（1）整除的特征及应用，质数与合数，分解质因数，最大公约数与最小公倍数及应用 （2）整数的奇偶性速算类问题：（1）速算与巧算 （2）估算几何类问题：（1）几何图形的计算 （2）几何图形的计数 （3）图形的一笔画方法类问题：（1）计数的方法：枚举与树形图，加法原理与乘法原理，容斥原理，抽屉原则（2）逻辑推理的方法（3）解题的辅助方法：图示法，代换与消去法，假设法，对比法分数、百分数，比和比例应用题类。三、规律性思维和推算能力训练举例1、找规律填数：（1）1，3，7，（ ），31，63，127，（2）1,3，2,3，3,6，4,18， , ，6,360，（3）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78，每一列数第二项比第一列多15，第三项比第二项多25，第四项比第三项多35，所以空白项为：16+45=36，18+45=38（4） 1 （5） 1 3 9 0 1 5 15 25 1 1 0 7 （ ） 35 （ ） 0 1 2 2 则A=？（ ） 27 （ ） （ ） （ ） 5 5 4 2 0 0 5 10 14 16 16 61 61 56 46 32 16 0 * * * A * * * *2、如下图，这是意大利民间的早期乘法“铺地锦”法计算4675的展示：4675=3450,请找出其中的规律，并运用其计算346689=？3、下面竖式中A，B，C分别代表不同的数字。试分别求出它们各代表多少？ ABC A=？ BCA B=？ AB C=？ 4、已知3个苹果和1个梨相当于14个橘子重，而6个橘子和1个苹果相当于1个梨重。那么1个梨相当于多少个橘子重？5、一副扑克牌（除掉大小王），要保证4种花色都能拿到，至少要拿多少张？6、2001年1月7日是第一个星期日，那么第243个星期日是哪年哪月哪日？7、在口中填合适的数字： 76 8 7 0 8、把1999拆为两个质数之和，求这两个质数之积是多少？9、原计划有420块砖让若干学生搬运，每人运砖一样多；后来增加一个学生，这样每个学生就比原计划少搬2块。求原有学生多少？10、甲、乙两班同学人数相等，各有部分同学参加了课外小组的活动。甲班参加的人数正好是乙班未参加人数的，乙班参加的人数正好是甲班未参加人数的。求甲班未参加人数是乙班未参加人数的几分之几？11、100个小朋友围成一圈，并依次编为1100。如果从1号开始一、二报数，凡是报一的退下，这样循环到最后一个为止。求这个最后留下的小朋友是几号？12、用+、一、或（ ）将5个5连成一个结果是24的算式。要求写出两种解法！13、在某年的三月份，星期五的日期全部加起来和为80，求3月1日星期几？14、如图：圆与长方形的面积相等。求阴影部分的面积。15、将右图中硬纸片沿虚线可折成一个正方体，2号对面是几号？16、一个四位数有如下特点：它加1后是15的倍数；它减3后是38的倍数；它左右倒过来与原数之和是10的倍数。求这个四位数。17、D是11999中所有奇数之和，N是21998中所有偶数之和。求D-N=？18、比较大小：1234598765 1234698764 （填、或）19、从A站到B站每5分钟有一辆公共汽车发出，15分钟后到站。某人骑车从B站去A站，他出发时正好有一辆公共汽车进站，途中他又遇到10辆公共汽车，当他达到A站时，又正好遇到一辆公共汽车发出。那么，这个人从B站到A站共用去多少时间？20、（1）1+3+5+7+9+2001=？ （2）0.2+0.4+0.6+0.8+0.12+0.14+0.16+0.98=？21、有道中国古代算题：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃4个，小和尚四人吃1个，问大、小和尚各几人？22、A、B两条船分别从河的两岸同时相对开出，它们的速度是固定的。第一次相遇是在A船距起航河岸700米处，然后继续前进，都达到对岸后