内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教版必修3.ppt

2 2 1用样本的频率分布估计总体分布 统计的基本思想方法 用样本估计总体 即通常不直接去研究总体 而是通过从总体中抽取一个样本 根据样本的情况去估计总体的相应情况 统计的核心问题 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断 这里包括两类问题 一类是如何从总体中抽取样本 已学习 另一类是如何根据对样本的整理 计算 分析 对总体的情况作出推断 用样本的有关情况去估计总体的相应情况 大体分为两类 一类是用样本频率分布估计总体分布 一类是用样本的某种数字特征 例如平均数 方差等 去估计总体的相应数字特征 整体介绍 用样本频率分布估计总体分布 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 探究 问题 某市政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超过a的部分按议价收费 如果希望大部分居民的日常生活不受影响 那么标准a定为多少比较合理呢 为了较合理地确定这个标准 你认为需要做哪些工作 思考 由上表 大家可以得到什么信息 通过抽样 我们获得了100位居民某年的月平均用水量 单位 t 如下表 通过抽样 我们获得了100位居民某年的月平均用水量 单位 t 如下表 从上面这些数字 我们很容易发现的居民的月均用水量的最小值是0 2t 最大值是4 3t 其他在0 2至4 3之间 很难再发现其他信息 我们很难从随意记录的数据中直接看出规律 为此 我们需要对统计数据进行整理与分析 通过抽样 我们获得了100位居民某年的月平均用水量 单位 t 如下表 请同学们阅读教材66页到67页 了解并掌握如何用频率分布表和频率分布直方图对样本数据进行统计分析 画频率分布直方图的操作步骤 一表一图的制作方法 1 求极差 即数据中最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 组数 极差 组距 3 将数据分组 通常对组内数值所在区间 取左闭右开区间 最后一组取闭区间 4 列出频率分布表 计算频数和频率 列出频率分布表 5 画出频率分布直方图 纵轴表示频率 组距 100位居民月平均用水量的频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布直方图 频率分布直方图如下 小长方形的面积 频率分布直方图如下 小长方形的面积总和 频率分布直方图如下 月均用水量最多的在哪个区间 频率分布直方图如下 请大家阅读第68页 直方图有那些优点和缺点 频率分布直方图如下 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 得到频率分布折线图 利用样本频分布对总体分布进行相应估计 2 当样本容量无限增大 无限大时即认为达到总体时 作图时所分的组数增加 组距无限缩小 那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 1 样本容量越大 这种估计越精确 问题 上例的样本容量为100 如果增至1000 其频率分布直方图的情况会有什么变化 假如增至10000呢 总体密度曲线 月均用水量 t a b 图中阴影部分的面积 表示总体在某个区间 a b 内取值的百分比 频率 月均用水量 t a b 图中阴影部分的面积 表示总体在某个区间 a b 内取值的百分比 频率 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比 精确地反映了总体的分布规律 是研究总体分布的工具 练习 有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 并在频率分布直方图中画出频率分布折线图 3 根据频率分布直方图估计 数据落在 15 5