（智慧测评）高考数学大一轮总复习 第10篇 第2节 计数原理、排列与组合的综合应用课时训练 理 新人教A版 .doc

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第10篇 第2节 计数原理、排列与组合的综合应用课时训练 理 新人教a版 一、选择题1.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()a11种b20种c21种 d12种解析：左边两个开关的开闭方式有闭合2个、1个即有123(种)，右边三个开关的开闭方式有闭合1个、2个、3个，即有3317(种)，故使电路接通的情况有3721(种)故选c.答案：c2现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，每部分涂一种颜色，有公共边界的两块不能用同一种颜色，如果颜色可以反复使用，则不同的着色方法共有()a24种 b30种c36种 d48种解析：按使用颜色种数可分为两类使用4种颜色有a24种不同的着色方法，使用3种颜色有a24种不同着色方法由分类加法原理知共有242448种不同的着色方法故选d.答案：d3将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()a12种 b10种c9种 d8种解析：法一先分组后分配，不同的安排方案共有aa12(种)故选a.法二由位置选元素，先安排甲地，其余去乙地，不同的安排方案共有cccc12(种)选a.答案：a4(2014山西省太原市第五中学高三模拟)2013年第12届全国运动会举行期间，某校4名大学生申请当a，b，c三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务a比赛项目，则不同的安排方案共有()a20种 b24种c30种 d36种解析：甲自己服务一个比赛项目，则先让甲从b、c中选取一个项目，然后其余三人分成2组(21)服务两个不同的比赛项目，故不同的安排方案共有cca12种；甲和另一名大学生两人一组服务一个比赛项目，则先从其余三人中选取一个与甲组成一组，再从b、c中选取一个项目，最后剩余两人与两个项目进行全排列即可，所以不同的安排方案共有cca12种由分类计数原理可得，不同的安排方案为121224种故选b.答案：b5(2014山西省山大附中高三模拟)如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道)，那么从a到b的最短线路有_条()a100 b400c200 d250解析：从a到b的最短线路有两条：amb；anb.若线路为amb，则从a到m只需走5条街道，则需要从这五条街道中走3条向右，剩余2条街道则需要向北走，不同的走法为c10种；从m到b只需走5条街道，则需要从这五条街道中走2条向右，剩余3条街道则需要向北走，不同的走法为c10种由分步计数原理可得，不同的走法为1010100种若线路为anb，则从a到n只需走5条街道，则需要从这五条街道中走2条向右，剩余3条街道则需要向北走，不同的走法为c10种；从n到b只需走5条街道，则需要从这五条街道中走3条向右，剩余2条街道则需要向北走，不同的走法为c10种由分步计数原理可得，不同的走法为1010100种由分类计数原理可得，不同的走法共有100100200种故选c.答案：c6(2014长春市高中毕业班第四次调研)若数列an满足规律：a1a2a2n，则称数列an为余弦数列，现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为()a12 b14c16 d18解析：a1，a3，a5从3,4,5中取值时，a2，a4从1,2中取值共aa12种a1，a3，a5依次取2,4,5时，a2，a4依次取1,3，a1，a3，a5依次取2,5,4时，a2，a4依次取1,3，a1，a3，a5依次取4,5,2时，a2，a4依次取3,1，a1，a3，a5依次取5,4,2时，a2，a4依次取3,1.由分类加法计数原理得，不同的排法为12416种，故选c.答案：c二、填空题7(2014河南省商丘市高三第三次模拟)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法总数为_解析：先将标号为3,4,5,6的卡片平均分成两组，不同的分法有3种再将3组分别装入3个信封中，不同的装法有a6种由分步计数原理得不同方法的总数为3618.答案：188(2014山西省四校联考)某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有_种解析：先进行分组，从其余4列火车中任取2列与甲一组，不同的分法为c6种由分步计数原理得不同的发车顺序为caa216种答案：2169用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种.123456789解析：第一步，从红、黄、蓝三种颜色中任选一种去涂标号为“1、5、9”的小正方形，涂法有3种；第二步，涂标号为“2、3、6”的小正方形，若“2、6”同色，涂法有22种，若“2、6”不同色，涂法有21种；第三步，涂标号为“4、7、8”的小正方形，涂法同涂标号为“2、3、6”的小正方形的方法一样所以符合条件的所有涂法共有3(2221)(2221)108(种)答案：10810某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有_种参赛方法解析：分情况讨论：若甲、乙均不参赛，则有a24(种)参赛方法；若甲、乙有且只有一人参赛，则有cc(aa)144(种)；若甲、乙两人均参赛，则有c(a2aa)84(种)，故一共有2414484252(种)参赛方法答案：252三、解答题11将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？解：给区域标记号a、b、c、d、e(如图所示)，则a区域有4种不同的涂色方法，b区域有3种，c区域有2种，d区域有2种，但e区域的涂色依赖于b与d涂色的颜色，如果b与d颜色相同有2种涂色方法，不相同，则只有一种因此应先分类后分步(1)当b与d同色时，有4321248种(2)当b与d不同色时，有4321124种故共有482472种不同的涂色方法12用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？12用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)比21034大的偶数；(2)左起第二、四位是奇数的偶数解：(1)法一可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有aa12(个)；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有aa12(个)；当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个；当末位数字是4，而首位数字是3时，有a6(个)；故有39个法二不大于21034的偶数可分为三类：万位数字是1的偶数，有aa18(个)；万位数字是2，而千位数字是0的偶数，有a个；还有一个为21034本身而由0、1、2、3、