福建省永定金丰中学高三数学上学期第三次质量检查试题 文 新人教A版.doc

永定金丰中学20132014学年度第一学期第三次质量检查高三数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；（全卷满分150分，考试时间120分钟）2013.12.14第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2012高考真题陕西理1】集合，则（ c ） a. b. c. d. 2.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是（ d ）a. b. c.a+b=0的充要条件是=-1 d.a1,b1是ab1的充分条件3.【2012高考真题江西理3】若函数，则（ b ）a. lg101 b. 2 c. 1 d. 04.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ c ）. a1.2 b1.3 c1.4 d1.55已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy0，那么的值为（b ）。 （a）1 （b）2 （c）3 （d）46.【2012高考真题广东理5】已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为a.12 b.11 c.3 d.-1x2yo27已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是 （ a ）a8.（2008山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（d ） (a)9（b）10 (c)11 (d)129.【2012高考真题全国卷理10】已知函数yx3-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（ a ）（a）-2或2 （b）-9或3 （c）-1或1 （d）-3或110若a，b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时取等号利用以上结论，函数f(x)(x(0，)取得最小值时x的值为 (b)a1 b. c2 d.第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）11.【2012高考真题江西理11】计算定积分_。12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 17 13.求和： .14.关于函数f （x） =sin（2x）（xr） 有下列命题： y=f（x）的周期为； x =是y = f （x）的一条对称轴；（,0）是y=f（x）的一个对称中心； 将y = f（x）的图象向右平移个单位，可得到y=2sinxcosx的图象其中正确的命题序号是 （把你认为正确命题的序号都写上）15.【2012高考真题天津理14】已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_或_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知集合ax|x26x80，bx|(xa)(x3a)0(1)若ab，求a的取值范围；(2)若ab，求a的取值范围；(3)若abx|3x4，求a的取值范围解析ax|x26x80，ax|2x4(1)当a0时，bx|ax3a，应满足a2，当a0时，bx|3axa，应满足a. a2时，ab.(2)要满足ab，当a0时，bx|ax3a，a4或3a2，0a或a4.当a0时，bx|3axa，a2或a.a0时成立验证知当a0时也成立综上所述，a或a4时，ab.(3)要满足abx|3x4，显然a0且a3时成立，此时bx|3x9，而abx|3x4，故所求a的值为3.17.(2009陕西卷理)（本小题满分13分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域.解（1）由最低点为得a=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,218（本小题满分13分）某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)由题意得y1.2(10.75x)1(1x)1000(10.6x)(0x1)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有即解得0x.投入成本增加的比例应在(0，)范围内19. （本小题满分13分）已知是首项为19,公差为的等差数列为的前n项和. (1)求通项及; (2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前n项和. 解:(1)因为是首项为公差d=-2的等差数列. 所以=-2n+21. . (2)由题意 所以. . 20. （本小题满分14分）已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于，恒成立，试求的取值范围；（）记；当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.解：（1）直线的斜率为1.函数的定义域为，因为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. 5分(2) 由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得.所以的取值范围是. 9分(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 14分21本题有(1)、(2)、(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分l4分如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填人括号中（1）（本小题满分7分）选修42:矩阵与变换若二阶矩阵满足.（）求二阶矩阵；（）把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程. (2)(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cos+sin)=1圆的参数方程为（为参数，r 0)，若直线l与圆c相切，求r的值 (3)(本小题满分7分)选修45：不等式选讲 已知a2+b2+c2=1(a，b，c)，求a+b+c的最大值解：解：（）记矩阵，故，故. 2分由已知得. 3分（）设二阶矩阵所对应的变换为，得，解得， 5分又，故有，化简得.故所得曲线的方程为. 7分（2）（本小题满分7分） 选修4-4：坐标系与参数方程解：直线的极坐标方程