江苏省徐州市2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练16A二次函数的应用练习.doc

课时训练(十六)(A)二次函数的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.xx北京 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳 后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).图K16A-1记录了某运动员起跳后 的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为()图K16A-1 A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m2.xx连云港 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1,则下列 说法中正确的是() A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B.点火后24 s火箭落于地面 C.点火后10 s的升空高度为139 m D.火箭升空的最大高度为145 m3.如图K16A-2,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折 起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是()图K16A-2 A.3 cm2 B.32 3 cm2 C.92 3 cm2 D.272 3 cm24.销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就减少m150,为了使该商品的销售金额最大,那么m的值应该为.5.xx武汉 飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-32t2.在飞机着陆滑行中,最 后4 s滑行的距离是m.6.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图K16A-3所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-125x2,当水面 离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB=m.图K16A-37.xx兰州 某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5 元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1 元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天的销售量增加2件,设第x天(1x30,且x为整数)的销量为y件. (1)直接写出y与x的函数关系式. (2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?8.xx温州 温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲产品或1件乙产品,甲产品每件可获 利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当 天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品. (1)根据信息填表:产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲15乙xx (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润. (3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙 产品(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相 应的x值.9.xx福建A卷 如图K16A-4,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.图K16A-4|拓展提升|10.某商人将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品的售价每提高2元,其销量就要减少10 件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将售价(为偶数)提高()11.如图K16A-5,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直 角坐标系,跨度AB=44米,A=45,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=米.图K16A-5 A.8元或10元 B.12元 C.8元 D.10元参考答案1.B解析 由题意得,c=54,400a+20b+c=57.9,1600a+40b+c=46.2,解得a=-0.0195,b=0.585,c=54,从而对称轴为直线x=-b2a=-0.5852(-0.0195)=15.故选B.2.D解析 A.当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;B.当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B选项说法错误;C.当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错误;D.根据题意可得,最大高度为4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D选项说法正确,故选D.3.C解析 设筝形较短边为x cm,则较长的边为3x cm,故底面等边三角形的边长为(6-23x)cm,则S=(6-23x)x3=-63x2+18x,故侧面积的最大值为:4ac-b24a=-1824(-63)=923 (cm2).故选C.4.25解析 设原价为1,销售量为y,则现在的单价是(1+m%),销售量是1-m150y,根据销售额的计算方法得:销售额w=(1+m%)1-m150y,w=-115000(m2-50m-15000)y,w=-115000(m-25)2+2524y,y是已知的正数,当-115000(m-25)2+2524最大时,w最大,根据二次函数的性质,当m=25时,w最大.5.24解析 y=60t-32t2=-32(t-20)2+600,当t=20时,滑行到最大距离600 m时停止;当t=16时,y=576,所以最后4 s滑行24 m.6.20解析 由已知水面离桥拱顶的高度DO是4 m知点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-125x2,得-4=-125x2,解得x=10(舍去负值),所以这时水面宽度AB为20 m.7.解:(1)y=40+2x.(2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,故当x=20时,w的值最大,为3200,即第20天时,利润最大,最大利润为3200元.8.解:(1)产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲65-x2(65-x)15乙xx130-2x (2)由题意得152(65-x)=x(130-2x)+550,x2-80x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去),130-2x=110(元).答:每件乙产品可获得的利润是110元.(3)设安排m人生产甲产品.W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200.2m=65-x-m,m=65-x3.x,m都是非负整数,取x=26,此时m=13,65-x-m=26,即当x=26时,W最大=3198.答:安排26人生产乙产品时,每天可获得的最大总利润为3198元.9.解:(1)设AD=m米,则AB=100-m2米,依题意,得100-m2m=450,解得m1=10,m2=90.因为a=20且ma,所以m2=90不合题意,应舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米,则0xa,S=100-x2x=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1250,若a50,则当x=50时,S最大=1250;若0a50,则当0xa时,S随x的增大而增大,故当x=a时,S最大=50a-12a2.综上,当a50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是1250平方米;当0a50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是50a-12a2平方米.10.A解析 设这种商品的售价为x元,每天所赚的利润为y元,依题意,得y=(x-8)100-10x-102=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605,-50,抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=19时,y的最大值为605,售价为偶数,x为18或20,当x=18时,y=600,当x=20时,y=600,x为18或20时y的值相同,商品售价应提高