福建省南安市高三数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版.doc

2013届南安侨光中学高三第三次月考数学科测试卷（理科）考试范围：集合与函数概念、不等式、概率统计、数列和解三角形、导数、解析几何等本试卷由两部分组成：选择题（60分）、非选择题（90分）考试时间：120分钟满分：150分第一部分 选择题（共60分）一、选择题（每小题有且仅有一个正确的选项，每小题5分，共60分）1、不等式的解集为,的定义域为,则( ) a. b.c. d. 2、已知，设为虚数单位，那么实数=（ ）a. b. c. d. 3、已知，条件，条件，则p是q的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分又不必要条件4、口袋里有2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，下列事件符合互斥且不对立的是（ ）a.“至少摸得1个白球”和“至多摸得1个黑球”b.“摸得的球颜色相同”和“恰好摸得1个白球” c.“恰好摸得1个白球”和“摸得2个黑球”d.“至少摸得1个黑球”和“摸得2个白球”5、设等差数列中,是的前项和,则=（ ） a. b. c. d. yoxyoxyoxyox6、函数的大致图象为（ ） a. b. c. d.7、设椭圆的离心率等于，那么双曲线离心率等于（ ）a. b.c.d. xy18、二项式的展开式中的常数项为（ ）a. b.c.d.9、设是自然对数的底，函数的图形如右，则函数的零点所在区间是（ ）a. b.c.d.pnmo4210、如图，设幂函数的图象过点，在矩形onpm内任取一个点，那么该点落在以曲线、直线和轴所围成的图形（阴影部分）内部的概率是（ ）a. b.c. d.11、现有标号为1、2、3、4的四张卡片和标号为1、2的两个盒子，将所有的卡片放入盒子中，使得每个盒子都有卡片；那么盒子内的卡片数都不小于该盒子标号的概率是（ ）a. b.c.d. 12、已知为不相等实数，设定义在上的函数的导函数为,命题：“,且，都有”为真，那么下列4个结论中正确的个数是（ ） 在区间内必有极大值；在区间内单调增；必定存在唯一的，使得；导函数在区间上单调递减. a.1 b.2c.3d.4 第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共25分）13、抛物线的焦点和准线的距离等于_*_.14、设是自然对数的底，则的所有解的和是_*_.15、仔细观察下列表达式：； ；设是最简分数且有，那么_*_.16、设常数，动点满足，目标函数取值范围是_*_.17、对于内的任何一点，为了确定的具体位置，采用如下记法：，,分别表示,的面积,现有满足且，设是内的一点(不在边界上)，当,那么的最小值为_*_.三、解答题（在答题卡上写出具体解题过程，共65分）18、（本小题满分12分）设正项数列an的前n项和为,且数列是公差为1的等差数列求和通项公式；通过公式构造一个新的数列，当是等差数列时，求实数.19、（本小题满分13分）设abc的内角a,b,c所对的边a,b,c,若,共线,请按以下要求作答：求角a的大小；当，求abc面积s的最大值，并判断s取得最大值时abc的形状.20、（本小题满分13分） 口袋内装有编号为1、2、3的三个白球和编号为a的一个黑球，所有球的大小、质地和重量都相同，每次摸1个球并记录结果并将球放回口袋中，若第次摸球恰好得到编号为的球，就称之为1次巧合. 求3次摸球中至多摸得1次黑球的概率.设3次摸球并记录结果后，将巧合总次数表示为，求的分布列和期望.21、（本小题满分13分）已知直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点,且点在该椭圆上.求椭圆的标准方程；设直线与该椭圆相交于不同两点,证明：直线的倾斜角互补22、（本小题满分14分）已知函数其中常数当时，求函数在上的极大值和极小值 设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由2013届南安侨光中学高三数学科第三次月考测试卷（理科）参考答案15：acbdb 610：aabcd11、12：ab13：14：15：16：17、18：解：（1），（2），故19：解：（1）因为m/n,所以.所以，即， 即.因为 , 所以.故，（2）由余弦定理，得 . 又， 而，（当且仅当时等号成立） 所以.当abc的面积取最大值时，又，.故此时abc为等边三角形.20：解：记a: 3次摸球中至多摸得1次黑球.所有可能的取值0123故21：解：设求得，直线过点,；由化简得因为 ，所以故有，直线的倾斜角互补22：解析：，讨