江苏省赣榆县智贤中学高考数学 专题二 第3讲 平面向量（1）复习教学案.doc

教学内容：平面向量（1）教学目标：1平面向量的概念及线性运算2.平面向量的数量积3.平面向量与三角函数综合应用教学重点：平面向量的数量积和平面向量与三角函数综合应用教学难点：平面向量与三角函数综合应用教学过程：一、 基础知识点1必记的概念与定理(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)(4)如果直线l的斜率为k，则a(1，k)是直线l的一个方向向量2平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在惟一一个实数，使ba.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一组基底3平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积，记作ab，即ab|a|b|cos ，其中是a与b的夹角向量夹角的范围是0180，a与b同向时，夹角0；a与b反向时，夹角180.4记住几个常用的公式与结论(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)(3)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)(4)设a(x，y)，r，则a(x，y)(5)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.(6)两向量a，b的夹角公式：cos (a(x1，y1)，b(x2，y2)(7)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a0，则abbax1y2x2y10.ab(b0)ab0x1x2y1y20.5需要关注的易错易混点(1)向量共线的充要条件中要注意“a0”，否则可能不存在，也可能有无数个(2)只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不惟一，平面内任意向量a都可被这个平面的一组基底e1，e2线性表示，且在基底确定后，这样的表示是惟一的(3)要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息(4)ab0是为锐角的必要非充分条件， ab0是为钝角的必要非充分条件二、 基础训练1已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.解析：由题意知abk(b3a)，所以解得答案：2(2014宁夏模拟)已知向量a(2,1)，b(x，2)，若ab，则ab_.解析：由ab可得2(2)1x0，故x4，所以ab(2，1)答案：(2，1)3设xr，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|_.解析：ab，ab0，即x20，x2.a(2,1)，a25，b25，|ab|.答案： 4已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角_.解析：a(ba)aba22，ab2a23.cos .向量a与b的夹角为.答案：三、 例题精析例1、(2014海南模拟)在abc中，m为边bc上任意一点，n为am中点，则的值为_解析设mm()(0m1)，则(1m) m，所以.答案变式训练：(2014苏中联考)如图，在四边形abcd中，ac和bd相交于点o，设a，b，若2，设uv ，则3u3v_.解析： 2，docboa，且，()ab.故3u3v3.答案：3例2、如图，在矩形abcd中，ab，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是_解：以a为坐标原点，ab，ad所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则a(0,0)，b(，0)，e(，1)，f(x,2)故(，0)，(x,2)，(，1)，(x，2)，(，0)(x,2)x.又，x1.(1，2)(，1)(1，2)22变式训练：2(2014高考江苏卷)如图，在平行四边形abcd中，已知a