江苏省盐城市东台市三仓中学高三数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省盐城市东台市三仓中学高三（上）12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合a=1，2，b=1，0，1，则ab=2命题p：xr，x2+10的否定是3已知向量=（1，2），=（2，k），且，则实数k=4已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为5已知，且tan=2，则cos2=6已知函数f（x）=，则满足f（x）1的x的取值范围是7已知函数，若函数f（x）的零点所在的区间为（k，k+1）（kz），则k=8如图，在四边形abcd中，ac和bd相交于点o，设=a，=b，若，则=（用向量a和b表示）9若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，br）是偶函数，且它的值域为（，8，则ab=10的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为若点a（x0，y0）是y=f（x）图象的一个对称中心，且，则x0=11已知定义在r上的偶函数f（x）在恒成立，则实数a的取值范围是12函数f（x）=2x24x+1（xr），若f（x1）=f（x2），且x1x2，则的最小值为13已知向量，满足，若，则所有可能的值为14已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，cr），若函数f（x）在区间上是单调减函数，则a2+b2的最小值为二、解答题（共6小题，满分90分）15已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数f（x）在区间上的值域16在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，已知向量，且（1）求角b的大小；（2）若a+c=7，求的值17已知函数f（x）=，若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称（1）写出函数g（x）的解析式；（2）记y=g（x）的定义域为a，不等式x2（2a1）x+a（a1）0的解集为b若a是b的真子集，求a的取值范围18某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（xn*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？19已知数列an首项a1=2，且对任意nn*，都有an+1=ban+c，其中b，c是常数（1）若数列an是等差数列，且c=2，求数列an的通项公式；（2）若数列an是等比数列，且|b|1，当从数列an中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使an的前n项和sn成立的n取值集合20已知函数，其中a为实常数（1）若f（x）3x在（1，+）上恒成立，求a的取值范围；（2）已知，p1，p2是函数f（x）图象上两点，若在点p1，p2处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间d上的函数y=s（x）在点p（x0，y0）处的切线方程为l：y=t（x），当xx0时，若在d上恒成立，则称点p为函数y=s（x）的“好点”试问函数g（x）=x2f（x）是否存在“好点”若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由2014-2015学年江苏省盐城市东台市三仓中学高三（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合a=1，2，b=1，0，1，则ab=1，0，1，2考点： 并集及其运算专题： 阅读型分析： 根据题意，ab是由集合a、b的全部元素组成的集合，列举a、b的全部元素，用集合表示即可得答案解答： 解：根据题意，集合a=1，2，b=1，0，1，则ab=1，0，1，2；故答案为1，0，1，2点评： 本题考查集合并集的计算，注意两个集合中重复的元素（如本题的元素1、2只）在并集中能出现一次2命题p：xr，x2+10的否定是xr，x2+10考点： 命题的否定专题： 规律型分析： 本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可解答： 解：命题“xr，x2+10”命题“xr，x2+10”的否定是“xr，x2+10”故答案为：xr，x2+10点评： 本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化3已知向量=（1，2），=（2，k），且，则实数k=4考点： 平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算专题： 平面向量及应用分析： 根据条件利用两个向量共线的性质可得 1k2（2）=0，由此解得k的值解答： 解：由于向量，且，故有 1k2（2）=0，即k+4=0，解得 k=4，故答案为：4点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题4已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为10考点： 等比数列的性质专题： 计算题分析： 由题意可得 a1an =3，再由所有项的积为a1a1qa1q2 a1qn1=243=35 ，倒序可得 a1qn1a1q2a1qa1=35 ，把对应项相乘可得=3n=3535 =310，由此解得 n的值解答： 解：设等比数列为an，公比为q，由题意可得 a1a2a3=3，且 an2an1an=9，两式相乘可得 a1an =3再由所有项的积为a1a1qa1q2 a1qn1=243=35 ，倒序可得 a1qn1a1q2a1qa1=35 ，把对应项相乘可得 =3n=3535 =310，解得 n=10，故答案为 10点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于中档题5已知，且tan=2，则cos2=考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值专题： 三角函数的求值分析： 根据的范围及tan的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，cos2利用二倍角的余弦函数公式化简，将cos的值代入计算即可求出值解答： 解：（，），tan=2，cos2=，则cos2=2cos21=故答案为：点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键6已知函数f（x）=，则满足f（x）1的x的取值范围是（，2考点： 函数单调性的性质；其他不等式的解法专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 利用分段函数，根据f（x）1，建立不等式组，即可求得x的取值范围解答： 解：由题意，或x1或1x2x2故答案为：（，2点评： 本题考查分段函数，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题7已知函数，若函数f（x）的零点所在的区间为（k，k+1）（kz），则k=1考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的解析式可得可得f（1）0，f（2）0，根据函数f（x）的零点判定定理求得函数零点所在的区间解答： 解：由于函数，可得f（1）=01=10，f（2）=ln2=lnln1=0，故函数f（x）的零点所在的区间为（1，2），故k=1，故答案为：1点评： 本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题8如图，在四边形abcd中，ac和bd相交于点o，设=a，=b，若，则=（用向量a和b表示）考点： 向量的线性运算性质及几何意义专题： 计算题分析： 向量表示错误 a，b，请给修改题干，谢谢 由题意可得四边形abcd是梯形，且ab=2cd，由aobcod 求得 ao=ac，=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用 和表示解答： 解：由题意可得四边形abcd是梯形，且ab=2cd由aobcod 可得 =，ao=ac，即=（+）=（+）=，故答案为 点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得 = 是解题的关键，属于基础题9若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，br）是偶函数，且它的值域为（，8，则ab=4考点： 函数奇偶性的性质；二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性的性质和定义确定a，b的值即可解答： 解：f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2，f（x）是偶函数，f（x）=f（x），即bx2（2a+ab）x+2a2=bx2+（2a+ab）x+2a2，2a+ab=0，解得a=0或b=2当a=0时，f（x）=bx2，此时函数的值域不可能是（，8，a=0不成立当b=2时，f（x）=2x2+2a2，要使函数f（x）的值域是（，8，则2a2=8，即a2=4，a=2，ab=4，故答案为：4点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的性质，比较基础10的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为若点a（x0，y0）是y=f（x）图象的一个对称中心，且，则x0=考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据f（x）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为，得到f（x）周期为，利用周期公式求出的值，确定出f（x）解析式，再根据点a（x0，y0）是y=f（x）图象的一个对称中心，且x0，得到2x0+=k，y0=0，即可求出x0的值解答： 解：f（x）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为，f（x）的周期为，即=，0，=2，f（x）=sin（2x+），点a（x0，y0）是y=f（x）图象的一个对称中心，且x0，2x0+=，y0=0，则x0=故答案为：点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域与值域，以及正弦函数的对称性，熟练掌握运算法则是解本题的关键11已知定义在r上的偶函数f（x）在恒成立，则实数a的取值范围是考点： 函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合专题： 计算题分析： 先利用f（x）是r上的偶函数，且f（2）=1，得到f（2）=f（2）=1；再由f（x）在恒成立，导出2xa2x在x上恒成立，由此能求出实数a的取值范围解答： 解：f（x）是r上的偶函数，且f（2）=1，f（2）=f（2）=1；f（x）在恒成立，2x+a2，即2xa2x在x上恒成立，1a1，故答案为：点评： 本题考查函数恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性、单调性的灵活运用12函数f（x）=2x24x+1（xr），若f（x1）=f（x2），且x1x2，则的最小值为2考点： 基本不等式在最值问题中的应用；二次函数的性质；函数最值的应用专题： 函数的性质及应用分析： 利用二次函数单调函数的对称轴为x=1，由f（x1）=f（x2），得到x1=2x2，代入利用基本不等式，即可求出式子的最小值解答： 解：f（x）=2x24x+1，二次函数的对称轴为x=1，又f（x1）=f（x2），x1=2x2，x2=2x1，x1x2，x11，则=，x11，x110，由基本不等式得则=，当且仅当x11=，即x11=1，即x1=2时取等号则的最小值为2故答案为：2点评： 本题主要考查二次函数的性质，以及基本不等式的应用，综合性较强，注意基本不等式成立的三个条件13已知向量，满足，若，则所有可能的值为0或2考点： 向量的模；平面向量的基本定理及其意义专题： 计算题；平面向量及应用分析： 用，表示，利用余弦定理求出cosaob，从而求出，再利用|=，求得解答： 解：=+（）=（+1）+（1），|=1，|=2，|=，cosaob=，=（+1）2+（1）2+2（21）=（+1）2+4（1）2+2（21）=7326=0=2或0故答案是：0或2点评： 本题考查了向量的加、减混合运算，考查了向量的模与数量积运算，还考查了余弦定理，运算量较大，易出错14已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，cr），若函数f（x）在区间上是单调减函数，则a2+b2的最小值为考点： 函数的单调性与导数的关系专题： 计算题分析： 由函数在区间上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f（1）0且f（0）0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域 内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值；解答： 解：（1）依题意，f（x）=3x2+2ax+b0，在上恒成立只需要 即可，也即 ，而a2+b2可视为平面区域 内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式得d2=（）2=，a2+b2的最小值为 故答案为：点评： 考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解点到直线的距离公式，理解二元一次不等式组与平面区域的关系二、解答题（共6小题，满分90分）15已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数f（x）在区间上的值域考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性专题： 计算题分析： （1）利用两角和与差的正弦、余弦公式，可将化为，再利用辅助角公式整理为，从而可求得最小正周期和图象的对称轴方程；（2）由，可求得，利用正弦函数的图象与性质可求函数f（x）在区间上的值域解答： 解：（1）=周期t=：函数图象的对称轴方程为（2）02x值域为点评： 本题考查两角和与差的正弦与余弦，关键在于掌握两角和与差的正弦与余弦公式并灵活运用，属于中档题16在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，已知向量，且（1）求角b的大小；（2）若a+c=7，求的值考点： 平面向量数量积的运算；余弦定理专题： 计算题；解三角形分析： （1）根据与的坐标，利用向量数量积公式与三角恒等变换化简整理，得到sina（12cosb）=0，从而算出，可得角b的大小；（2）根据余弦定理b2=a2+c22accosb的式子，可得a2+c2ac=13，与a+c=7联解得到ac=12再由向量数量积的公式加以计算，即可得到的值解答： 解：（1），cosb（sinc2sina）+sinbcosc=0，即sinbcosc+cosbsinc2sinacosb=0，化简得：sin（b+c）2cosbsina=sina（12cosb）=0a（0，），sina0，结合b（0，），可得；（2），由（1）的计算可得，根据余弦定理b2=a2+c22accosb，得，又a+c=7，平方得（a+c）2=a2+2ac+c2=49，由联解，可得ac=12因此，点评： 本题给出以三角形内角的三角函数为坐标的向量互相垂直，求角b的大小并依此求向量的数量积着重考查了向量的数量积、三角恒等变换公式和解三角形等知识，属于中档题17已知函数f（x）=，若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称（1）写出函数g（x）的解析式；（2）记y=g（x）的定义域为a，不等式x2（2a1）x+a（a1）0的解集为b若a是b的真子集，求a的取值范围考点： 一元二次不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （1）根据函数的对称性，在y=g（x）的图象上任取一点p，p关于原点的对称点p在y=f（x）的图象上，求出g（x）的解析式；（2）求出g（x）的定义域a，不等式的解集b，根据a是b的真子集，求出a的取值范围解答： 解：（1）在函数y=g（x）的图象上任取一点p（x，y），则p关于原点的对称点p（x，y）在y=f（x）的图象上，（2分）y=，即g（x）=；（6分）（直接写出解析式无过程，扣2分）（2）g（x）=，0，解得1x，即a=（1，；（8分）解不等式x2（2a1）x+a（a1）0，得a1xa，即b=；（11分）又a是b的真子集，解得a0（14分）点评： 本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，集合的运算问题，是中档题18某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（xn*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： （1）根据题意可列出10（1000x）（1+0.2x%）101000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围解答： 解：（1）由题意得：10（1000x）（1+0.2x%）101000，即x2500x0，又x0，所以0x500即最多调整500名员工从事第三产业（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则（1+0.2x%）所以，所以ax，即a恒成立，因为，当且仅当，即x=500时等号成立所以a5，又a0，所以0a5，即a的取值范围为（0，5点评： 本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力19已知数列an首项a1=2，且对任意nn*，都有an+1=ban+c，其中b，c是常数（1）若数列an是等差数列，且c=2，求数列an的通项公式；（2）若数列an是等比数列，且|b|1，当从数列an中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使an的前n项和sn成立的n取值集合考点： 数列的求和；数列递推式专题： 综合题分析： （1）根据an+1=ban+2，求出数列的前3项，利用数列an是等差数列，即可求数列an的通项公式；（2）若数列an是等比数列，则c=0，由条件知，a1，a2，a3按某种顺序排列成等差数列，我们知道，等差数列总是单调的（常数列除外），讨论前三项2，2b，2b2按某种顺序排列成等差数列的情况，可确定数列的公比，进而了求数列的和，利用sn，即可求得结论解答： 解：（1）an+1=ban+2a1=2，a2=2b+2，a3=2b2+2b+2数列an是等差数列，2（2b+2）=2+2b2+2b+2b2b=0b=0或1b=0时，an=2；b=1时，an+1an=2，an=2n；（2）若数列an是等比数列，则c=0由条件知，a1，a2，a3按某种顺序排列成等差数列，我们知道，等差数列总是单调的（常数列除外），现在讨论前三项2，2b，2b2按某种顺序排列成等差数列的情况若0b1，则22b2b2，是单调的，但它不是等差数列，调整顺序后又不单调，所以不能组成等差数列，从而1b0，此时，2b0，2b2b22，所以2b，2b2，2组成等差数列，所以2b+2=4b2，解得b=从而an=2（）n1，sn=令sn，即，化简，得（）n（）10故当n为偶数时，有n10所以，n=2，4，6，8点评： 本题考查等差数列的定义，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定数列的公比，正确求和，属于中档题20已知函数，其中a为实常数（1）若f（x）3x在（1，+）上恒成立，求a的取值范围；（2）已知，p1，p2是函数f（x）图象上两点，若在点p1，p2处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间d上的函数y=s（x）在点p（x0，y0）处的切线方程为l：y=t（x），当xx0时，若在d上恒成立，则称点p为函数y=s（x）的“好点”试问函数g（x）=x2f（x）是否存在“好点”若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；函数最值的应用专题： 导数的综合应用分析： （1）方法一：讨论二次项系数是否为0，然后讨论开口方向结合利用二次函数的性质求出