谈大学物理实验中不确定度A类分量的评定.pdf

第18卷 第4期宁 波 工 程 学 院 学 报Vol 18 No 4 2006年12月JOURNAL OF N I NGBO UN I VERSITYOF TECHNOLOGYDec 2006 收稿日期 2006 10 21 作者简介 秦艳芬 女 宁波工程学院高级实验师 谈大学物理实验中不确定度A类分量的评定 秦艳芬 宁波工程学院 浙江 宁波315016 摘要 本文通过具体数据阐述大学物理实验中多次测量的随机误差遵循t分布时 不确定度A类分量的评定及在 其评定下的置信概率 关键词 大学物理实验 不确定度 A类分量 评定 中图分类号 O213文献标识码 A文章编号 1008 7109 2006 04 0004 03 1提出问题 自从国际计量局在 实验不确定度的规定 建议书I NC 1 1980 中提出使用 不确定度 表示实 验结果的误差后 世界各国已普遍采纳 我国从1992年10月开始实施的 测量误差和数据处理技术规 范 中 也规定了使用不确定度评定测量结果的误差 以后大学物理实验也用不确定度取代误差来评 定测量结果的质量 测量结果的不确定度一般包含几个分量 为了估算方便 按估计其数值的不同方法 它可以分为A B两类分量 A类分量是能用统计方法计算出的标准偏差 B类分量是能用非统计方法估计出来的等 价标准偏差 在目前大学物理实验使用的教科书中对于A类分量的评定主要有如下几种 1 按正态分布估算 随机误差 A类分量用平均值的标准偏差来评定 置信概率为68 27 2 介绍有限次测量随机误差是 遵循t分布 但A类分量仍用正态分布平均值的标准偏差来评定 置信概率仍为68 27 3 介绍有限 次测量随机误差是遵循t分布 A类分量用测量值的标准偏差来评定 但置信概率未有交代 4 介绍有 限次测量随机误差是遵循t分布 A类分量查表计算 如上几种A类分量评定方法笔者认为各有不妥 本文就此进行阐述并与同行商榷 2分析问题 从概率统计的角度来看 物理实验中的每一次测量是一个随机事件 某个物理量在一定条件下的实 验观测值是一个随机变量 而每次实验所得到的待测物理量的具体数据 即每一个实验数据 就是该 随机变量的随机数 随机变量x的n个随机数x1 x2 xn的集合就是随机样本 简称样本 2 1 A类分量是表示在测量列的随机误差遵循统计规律的分量的合成 正态分布是最常见的一种连续型概率分布 正态分布的概率密度函数是 p x 1 2 e 1 2 x 2 x 1 A类分量按正态分布处理随机误差 在目前使用的教科书中得到对于n次测量结果 有 这里只讨 论随机误差的影响 x x 2 其中 x 为样本的算术平均值 即最佳值也称期望值 x 算术平均值的标准误差 x 的意义 是在相同条件下再对x进行n次测量 其测量结果的平均值将有68 3 的概率落在x x 范围之内 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 秦艳芬 谈大学物理实验中不确定度A类分量的评定 一般来说 标准误差 x 是无法实际得到的 而从观测数据x1 x2 xn 随机样本 可以得到样 本的标准偏差S x S x x i x 2 n 1 3 以S x 代 x S x S x n n i 1 x i x 2 n n 1 实际测量的结果被表示为 x S x 2 这样处理有如下不妥 1 通过概率统计的检验假设可以证明 只要一个随机变量是由大量的 相 互独立的 微弱的因素所构成 这个随机变量就近似地遵从正态分布 因此 由不能控制的大量的偶然 因素造成的测量的随机误差 也近似遵从正态分布 但值得注意的是 前提是测量次数大量时 随机误 差才近似为正态分布 上述结果才成立 在大学物理实验中 对一个物理量在同一条件下进行的测量次 数多为n 5 10次 对于n 5 10 从概率统计的角度来看属于小样本 随机误差按正态分布处理是 不恰当的 2 以平均值的标准偏差S x 来表示测量结果平均值的误差 其置信水平68 27 偏低 与国家有关技术规范要求报导的置信概率 95 相差较大 2 2有限次测量随机误差是遵循t分布 在实际测量中 样本是有限的 测量次数不多 在这种情况下 我们以x 来估计真值 以S x 来 估计 x 可以证明 t x S x 4 满足自由度为v n 1 n 是测量次数 的t分布 t分布的概率密度函数为 p t v v 1 2 v v 2 1 t 2 v v 1 2 t 20时 t分布趋于正态分布 2 t0 68 t0 90 t0 95 t0 99均大于1 那么S x tpS x 因此 用S x 作为t分布A类分量的评定 显然是不恰当的 当然通过查表可以计算tpS x 但这样用起来不便 因此希望有简化处理方法 更希望能用 5 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 宁 波 工 程 学 院 学 报2006年第4期 S x S x 来表示 为了找到简化处理方法 笔者作了如下 表 2 计算 表2 tp n计算结果 n23456789101120 t0 68 n1 30 763 600 509 453 411 382 357 335 317 188 t0 90 n4 481 691 18 951 824 732 671 620 579 546 316 t0 95 n9 012 491 591 241 05 924 834 770 715 672 381 t0 99 n45 15 742 922 051 641 401 241 121 03 956 518 按误差估大原则 当tpS x 20时 其随机误差遵从正态分布 2 在大学物理实验中 对一个物理量在同一条件下进行的测量次数一般是 10次 测量次数不很 多 在这种情况下 对于随机误差按t分布处理 较为合理 3 直接把样本的标准偏差 S x 值作为测量结果的不确定度A类分量UA 使结果处理简化 S x 可直接从计算器的统计功能中得到 4 在实用中常常要求作高置信概率的报导 国家有关技术规范要求报导的置信概率取为95 要求对一个物理量在同一条件下进行的测量次数 7次 参考文献 1 霍剑青等 大学物理实验 M 北京 高等教育出版社 2003 4 2 张兆奎等 大学物理实验 M 北京 高等教育出版社 2004 1 3 吕斯骅等 基础物理实验 M 北京 北京大学出版社 2002 3 4 马骤等 概率论与数理统计 M 北京 高等教育出版社 2001 2 Evaluation of Type A Component ofUncertainty in College Physics Experiment Q I N Yan fen Ningbo University of Technology Ningbo Zhejiang 315016 China Abstract The paper based on the concrete data discusses the random errors in multiple measures in the col2 lege physics experiment and the evaluation of type A componentof uncertainty and its level of confidence when t distribution fol