八年级数学下册勾股定理的应用学案新版新人教版.docx

第2课时勾股定理的应用【学习目标】1能运用勾股定理进行计算并会解决实际问题2运用勾股定理解决立体图形的最短路径问题，感受数学的“转化”思想【学习重点】利用勾股定理解决实际问题【学习难点】利用勾股定理解决最短路径的问题情景导入生成问题旧知回顾：求下列各图中，各Rt中指定的边解：(1)AB17；(2)BC.自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P25例1，完成下面的内容：思考：木板横着和竖着都不能从门框内通过，要看斜着能否通，就要看AC的长度是否是斜着能通过的最大长度【合作探究】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3 dm，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6 dm，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD3 dm，CB6 dm，ADAB，BCAD，所以在RtACB中，AB2AC2BC2，即(AC3)2AC262，AC26AC9AC236，6AC27，AC4.5，所以这里的水深为4.5 dm.【自主探究】如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500 m和300 m，且C、D两处的距离为600 m，天黑前特童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？解：如图，作B关于CD的对称点B，连AB，交CD于点P，过A作BB的垂线，垂足为E.在RtABE中，AE600，BE800，AB1 000(m)答：至少要走1 000 m.【合作探究】如图，长方体的长BE15 cm，宽AB10 cm，高AD20 cm，点M在CH上，且CM5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分两种情况比较最短距离：如图所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM5(cm)，如图所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM25(cm)25，第二种短些，此时最短距离为25 cm.答：需要爬行的最短距离是25 cm. 【自主探究】阅读教材P2627，理解：1任何实数都能在数轴上找到与其对应的点2在数轴上画表示无理数的方法【合作探究】在数轴上作出表示的点解：以为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点，如下图：交流展示 生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一利用勾股定理解决简单实际问题知识模块二利用勾股定理解决最短距离问题知识模块三勾股定理与数轴检测反馈达成目标【当堂检测】1如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(A)A13 cmB2 cmC. cmD2 cm2在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(6，0)，(0，8)，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则C点坐标为(4