专题八 4统计与概率的综合运用 七中 潘正标.doc

专题八 4.统计与概率的综合运用考点分析 统计与概率综合运用问题主要是将统计中频数统计及各种统计图表之间的综合运用与概率、函数、方程、几何图形等知识相结合。命题趋势: 统计与概率来源于生活又服务于生活，是历年中考重点考察内容之一。近年来，此类题型往往是通过对原始材料的数据分析、处理、标识、解决问题、科学决策等方面进行考查，今后中考试卷还会就此类题型作进一步的探索，同时对统计意识和评判质疑能力等方面的考查也会有新的尝试。典例引路: 例1 、(09江苏)一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？分析：这种求概率的题型应引起注意，实际上，“一个男婴和两个女婴”就相当于“两一个红球和两个黑球”.无论题目如何变，只要能正确地列表或画出树状图，也是不难求解的. 例2、（2010宿迁）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？90乐器舞蹈书法绘画30人数组别20舞蹈书法乐器45绘画【分析】（1）为了求样本容量，必须知道各个项目的具体数数目和百分比由频数分布直方图和扇形统计图可以得到调查总人数200；（2）根据总人数和书法、绘画以及舞蹈人数可以求出乐器人数，然后再利用各个频数除以总人数得到相应的百分比，最后用360乘以书法的百分比可以得到扇形的圆心角度数；欲求每个兴趣小组的教师的人数，首先求各个兴趣小组的人数，然后除以20.记住人数不能用四舍五入法.例3、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组 模拟实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只； （4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了，这个 问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法. 分析：本题是根据“大量重复实验时频率可作为事件发生的概率的估计值”的思想来求解的. 统计思想是用样本去估计总体，而概率所解决的是随机事件的可能性，这两者是一致的. 所以随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法也越来越重要.例4、（2010江苏南通）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍（1）求x+y的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率【分析】（1）依条件可列出不定方程，注意x+y是一个整体，进而讨论求解.（2）由于x和y分别都是0到9的正整数，于是通过分类可求解.当堂反馈：1、(09重庆)下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A调查一批新型节能灯泡的使用寿命B调查长江流域的水污染情况C调查重庆市初中学生的视力情况D为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查2、（10年盐城）12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25这组数据的众数为 3、(09重庆)在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在内的概率为 4、（08年广东省茂名市）为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中有10条有标记. 那么你估计湖里大约有鱼（ ）. A.500条 B.600条 C. 800条 D.1000条5、 (07年连云港市)九年级（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选.（1）男生当班长的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当正、副班长的概率.6、为迎接国庆60周年庆典，我省将举办以“红土地之歌”为主题的演讲比赛某地区经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况（没有弃权，并且每人只能推选1人）（1）请计算三位参赛选手的得票数各是多少？（2）现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全省的决赛，推选方案为：演讲爱好者所投票，每票记1分；将创作、演讲、得票三项所得分按的比例确定个人成绩请计算三位选手的平均成绩，从他们的平均成绩看，谁被推选参加全省的决赛？王锐李红张敏创作95分90分88分演讲82分85分90分李红36%王锐30%张敏34%7、（10南通）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90x10080x9070x8060x70x60人数12001461642480217（1）填空：本次抽样调查共测试了 名学生；参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 上；若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90x100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？8、（2010无锡）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A中国馆、B日本馆、C美国馆中任意选择一处参观，下午从D韩国馆、E英国馆、F德国馆中任意选择一处参观（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率9、（2007年苏州市）小军和小玲共同发明了一种“字母棋”进行胜负的游戏，她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只.“字母棋”的游戏规则为：游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；A棋胜B棋、C棋， B棋胜C棋、D棋，C棋胜D棋，D棋胜A棋；相同棋子不分胜负.（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？ 例题答案：例1、解：用树状图分析如下：（男男男）（男男女）男女男（男女男）（男女女）男女女（女男男）（女男女）男女男（女女男）（女女女）男女女男女开始第一个第二个第三个所有结果（1个男婴，2个女婴）答：出现1个男婴，2个女婴的概率是例2、【答案