2014.05.31 核能的计算方法.doc

核能的计算方法一、利用爱因斯坦的质能方程即E=mc2计算核能。计算时一要注意不能用质量数代替质量来计算用这种方法计算；二要注意公式E=mc2中m的单位是千克（kg），E的单位是焦耳（J）。例1.氘核（）和氚核（）聚合成氦核（He）的反应方程如下：He+n.设氘核质量为m1，氚核质量为m2，氦核质量为m3，中子质量为m4，则反应过程中释放的能量为（）A.（m1m2m3）c2 B.（m1m2m4）c2C.（m1m2m3-m4）c2 .（m3m4m1m2）c2例2. 一个铀核衰变为钍核时释放出一个粒子，已知铀核的质量为，钍核的质量为，粒子的质量为，求出此过程中释放出的能量。（结果保留二位有效数字）。解析：此衰变过程前后的质量亏损为故由爱因斯坦的质能方程可得例3.如下一系列核反应是在恒星内部发生的，P+CN NC+e+ P+CNP+NO ON+e+ P+NC+其中P为质子，为粒子，e+为正电子，为一种中微子.已知质子的质量为mp=1.67264810-27 kg，粒子的质量为m=6.64492910-27 kg，正电子的质量为me=9.1110-31 kg，中微子的质量可忽略不计.真空中的光速c=3.00108 m/s.试计算该系列核反应完成后释放的能量.命题意图：考查质能方程及能量守恒的理解应用能力.属B级要求.错解分析：（1）由于核反应较多，少数考生在合并反应方程时发生错误.（2）部分考生由于数字计算出错而失分.解题方法与技巧：为求出系列反应后释放的能量，可将题中所给的诸核反应方程左右两侧分别相加，消去两侧相同的项，系列反应最终等效为4P+2e+2设反应后释放的能量为Q，根据质能关系和能量守恒得4mpc2=mc2+2mec2+Q代入数值可得Q=3.9510-12J二、根据1原子质量单位u的质量相当于931.5MeV能量计算核能。用这种方法计算核能应注意公式E=mc2中m的原子质量单位u，E的单位是MeV。例. 裂变反应是目前核能利用中常用的反应，以原子核为燃料的反应堆中，当俘获一个慢中子后发生的裂变反应可以有多种方式，其中一种可表示为反应方程下方的数据是中子及相关原子的静止质量（以原子质量单位u为单位）。求此裂变过程中释放的能量。解析：此裂变过程前后的质量亏损为故此裂变过程中释放的能量三、利用阿伏加德罗常数计算核能例1. 在氢弹爆炸中发生的核聚变方程为，已知的质量为2.0136u，的质量为3.0166u，的质量为4.0026u，的质量为1.0087u，阿伏加德罗常数，求此氢弹爆炸中当合成1kg的氦时所释放的能量。解析：由题意可知，当一个核与一个核发生反应时放出的能量为而1kg氦中含有的原子数目为所以合成核时所放出的总能量为例2.两个氘核的质量为2.0136 u，氦3的质量为3.0150 u，中子的质量为1.0087 u.（1）写出核反应方程.（2）计算两个氘核聚变释放的能量.（3）计算1 kg氘完全聚变为氦3所释放的能量，这能量相当于多少煤完全燃烧放出的热能？（煤的燃烧值q=3.344107 J/kg）解析：（1）核反应方程式为H+HH+n（2）两个氘核聚变前后的质量亏损为：m=2mH-（mHe+mn）=22.0136 u-（3.0150+1.0087）u=0.0035 u根据质能方程，释放的能量E=mc2=0.00351.6610-27（3.0108）J=5.2310-13 J（3）1 mol氘含有6.021023个氘核，1 kg氘所含氘核数n=6.021023=3.011026每2个氘聚变释放的能量为5.231013 J,1 kg氘完全聚变为氦3所释放的能量E=5.2310-13J=3.871013 J相当于完全燃烧kg=1.16106 kg的煤放出的能量.例3.假设在NaCl蒸气中存在由钠离子Na和氯离子Cl靠静电相互作用构成的单个NaCl分子.若取Na与Cl相距无限远时其电势能为零，一个NaCl分子的电势能为-6.1 eV.已知使一个中性钠原子Na最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子Na所需的能量（电离能）为5.1 eV，使一个中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl所放出的能量（亲和能）为3.8 eV.由此可算出，在将一个NaCl分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子Cl的过程中，外界供给的总能量等于_eV.解析：将一个NaCl分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子Cl的过程，可以分作两个过程： NaCl分子电离，克服相互间的静电引力，相距无限远成为独立的Na+和Cl-，这个过程需吸收6.1eV能量. Na+吸收一个电子变成钠原子Na，而与Na电离成Na+过程相反，故此过程放出能量5.1 eV；Cl-释放一个电子变成氯原子Cl，与Cl结合一个电子形成Cl-所放出的能量过程相反，需吸收3.8 eV能量.因此在整个过程中吸收（6.1+3.8） eV=9.9 eV，放出5.1 eV，共应吸收4.8 eV.答案：4.8 eV四、由动量守恒和能量守恒计算核能在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能转化为生成新核和新粒子的动能.在此情况下可依据力学规律动量守恒和能量守恒来计算核能及其分配关系.例1.一静止的U核衰变为Th核时，放出一粒子，已知U和Th、He的原子量分别为M0，M1，M2，求放出的粒子的初动能.命题意图：以原子结构、质能方程、动量守恒定律、动能和动量关系为依托，考查考生理解能力分析综合能力，B级要求.错解分析：（1）混淆原子量与原子核的质量导致错解.（2）不能据动量和能量关系求解Th核与He核的核能分配.解题方法与技巧：设U、Th、He的质量分别为m0、m1和m2，由质能关系可得在核反应中释放出来的核能转化为反应后Th和He核的总动能：Ek=（m0-m1-m2）c2一个U原子质量为:=m0+92me（N为阿伏加德罗常数）同理：=m1+90me, =m2+2me所以Ek=（M0-M1-M2）c2/N反应前后动量守恒，设反应后Th、He核的动量分别为p1、p2，则有：0=p1-p2由动量和动能之间的关系，则有：m1v12=;m2v22=则总动能：Ek=所以粒子的初动能:Eka =Ek若忽略电子质量me，则粒子的初动能：Eka=（M0-M1-M2）c2例2. 两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核（氦的同位素），若在反应前两个氘核的动能均为，它们正面对撞发生核聚变反应，反应后释放的核能全部转化为机械能，产生的中子的动能为2.97MeV，求该核反应过程中释放的核能。已知中子与氦的质量之比为。解析：由动量守恒定律，得由能量守恒定律，得又联立以上三式可得例3.处于静止状态的X原子核，经历一次衰变后变成质量为M的Y原子核.放出的粒子垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，测得其做圆周运动的半径为r.已知粒子的质量为m，电量为q，求此衰变过程亏损的质量.解析：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB=m所以，粒子的动能E=mv2=m（）2=X核衰变后生成的新核Y的速度为u，则依据动量守恒得：Mu=mu所以Y核的动能EM=Mu2=mv2衰变过程释放的总能量E=E+EM释放的能量由衰变过程亏损的质量转化而来，根据质能方程E=mc2,得亏损的质量：m=例4.太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子和H、He等原子核组成.维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4HHe+释放的能量，这些核能最后转化为辐射能.根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段.为了简化，假定目前太阳全部由电子和H核组成.（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量m1.已知地球半径R=6.4106 m.地球质量m2=6.01024 kg，日地中心的距离r=1.51011 m，地球表面处的重力加速度g=10 m/s2,1年约为3.2107 s.试估算目前太阳的质量m1.（2）已知质子质量mp=1.672610-27kg,He质量m=6.645810-27kg，电子质量me=0.910-30kg，光速c=3108m/s.求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能.（3）已知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能=1.35103W/m2.试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命.解析.（1）设T为地球绕日心运动的周期，由万有引力定律和牛顿定律可知：G=m2（）2r 地球表面处重力加速度：g=G由、式联立解得m1=m2（）2以题给数值代入得m1=21030 kg（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为E=（4mp+2me-ma）c2 代入数值，解得E=4.210-12J（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应次数为：N=10%因此，太阳总共辐射能量为E=NE,设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为：=4r2所以太阳继续保持在主序星的时间为：t= 由以上各式解得：t=以题给数据代入，并以年为单位可得：t=11010年=1百亿年.例5.在其他能源中，核能具有能量大、地区适应性强的优势.在核电站中，核反应堆释放的核能转化为电能.核反应堆的工作原理是利用中子轰击重核发生裂变反应，释放出大量核能.（1）核反应方程式U+nBa+Kr+aX是反应堆中发生的许多核反应中的一种，n为中子，X为待求粒子，a为X的个数，则X为_，a=_.以mu、mBa、mKr分别表示U、Ba、Kr核的质量，mn 、mp分别表示中子、质子的质量，c为光在真空中传播的速度，则在上述核反应过程中放出的核能E=_.（2）有一座发电能力为P=1.00106kW的核电站，核能转化为电能的效率=40%.假定反应堆中发生的裂变反应全是本题（1）中的核反应，已知每次核反应过程放出的核能E=2.7810-11J, U核的质量Mu=39010-27kg.求每年（1年=3.15107s）消耗的U的质量.解析.（1