数字地理制图WORD.doc

数字地理制图一名词解释：地图学地图学是研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方法，以地理信息可视化为核心，探讨地图的制作技术和使用方法。地图感受论研究地图视觉感受的基本过程和特点，分析用图者对图像感受的心理、物理因素和地图感受效果的理论。地图符号论研究作为地图语言的地图符号系统及其特性与使用的理论。地图模型论用模型法来认识地图的性质，解释地图的制作和应用的理论。地图空间认知论研究人类如何通过地图对客观环境进行认知和信息加工，并弄清地图设计制作的思维过程及其描述的理论综合制图理论综合性地图是反映自然环境或人类社会多种要素和现象及其相互联系的地图地图信息可视化理论研究地图信息的符号化、图形化、形象化及直观性的处理、表达、传递及解译的理论地图根据一定的数学法则，将地球(或其他星体)上的自然和人文现象，使用地图语言，通过制图综合，缩小反映在平面上，反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化。大地水准面假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。地球椭球体表面为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替地球。这个旋转椭球是一个椭球绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面。1980西安坐标系自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。1956年黄海高程系1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。地图的数学基础是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物之间保持一定对应关系的数学基础。包括：经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等。几何投影源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。方位投影以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。圆柱投影以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。圆锥投影以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。非几何投影根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。 伪圆柱投影在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行线，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。多圆锥投影设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。任意投影投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影。方里网由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。又称直角坐标网。二课件内容：第一章 地图的基本知识1.1 地图的定义和基本特征一、地图的基本特性1. 可量测性 （特殊的数学法则：地图投影、比例尺、地图定向） 地球自然表面上的点垂直投影到地球椭球面，经地面投影形成可展面（圆柱、圆锥、平面）2. 直观性 （表现为地图语言：符号、注记、颜色） 其优点表现为：（1）图形简化、清晰、易读；（2）表达灵活： 依比例表示：双线河.不依比例表示：单线河。 可表示实地形体小但意义重大物体（3）表示物体的质量和数量特征：河流深度、湖水性质等：符号形状、大小、 颜色（4）表示地面上受遮盖的物体； （5）无形的自然和社会现象：境界、太阳辐射3. 一览性 ：制图综合（概括） 两次抽象：符号化过程和 选取和概括（比例尺缩小）二、地图的概念根据一定的数学法则，将地球(或其他星体)上的自然和人文现象，使用地图语言，通过制图综合，缩小反映在平面上，反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化。1.2 地图的分类一、 按内容分类：普通地图、专题地图二、 1.普通地图: (general map):以相对平衡的详细程度表示地表最基本的自然和人文现象的地图。 六大地理要素：水系、居民地、交通网、 地貌、土质植被、境界和各种独立目标 。 大比例尺地图：1：10万及更大 中比例尺地图：介于10万和100万之间小比例尺地图：1：100万及更小 地理图：反映地理事物的基本轮廓极其分布 规律；地形图：按照国家制定的统一规格、用指定 的方法测制或根据可靠的资料编制的详细表达普通地理要素的地 图。地形地理图：介于地理图和地形图之间。 国家基本比例尺地图：由指定的国家机构和其他公共事业部门按照统一规格测制或编制。大多数为： 1：5千 1：1万1：2.5万1：5万1：10万 1：25万 1：50万 1：100万 2. 专题地图 根据专业的需要，突出反映一种或几种主题要素的地图，其中作为主题的要素表示得很详细，其他的要素则围绕表达主题的需要，作为地理基础概略表示。自然专题地图 ：地质图、地貌图等 ;人文专题地图：政区图、人口图、经济图等 其他专题地图：二、按包含的区域范围分类1. 按自然区划分； 世界地图;大陆地图;自然区域地图2.按行政区划分： 国家地图;省（市、区）地图;市图;县图3. 按经济区划分 三、按用途分类通用地图：为读者提供科学和一般参考的地图。如：挂图 专用地图：为各种专门用途制作的地图。 如：航海图、教学图 四、按使用方式分：桌面用图、挂图 、野外用图五、地图按存储介质分类：纸制地图、 胶片地图、丝绸地图、磁介质地图六、按其他标志分类 颜 色：单色和多色 外形特征：平面和三维立体、地球仪 感受方式：视觉地图和触觉地图 结 构：单幅地图、系列地图、地图集七、系列地图的分类系列地图：按统一的设计要求，以相同的比例尺，反映同一制图区域各种要素（或现象）的一组地图的集合。1、按区域划分的系列地图全国：反映全国基本自然环境或社会发展的一组地图地区性：反映某地区的自然条件或社会发展状态的系列地图。2、按部门划分的系列地图： 专业部门3、按时空划分的系列地图： 某一地区不同时期状八、地图集的分类地图集：按统一的设计要求编制而成的多幅地图的汇集。1、按制图区域划分的地图集：世界、国家、区域、城市 2、按内容划分的地图集：普通、专题、综合 3、按用途划分的地图集：参考、教学、旅游、军事1.3 地图的基本内容 数学基础：控制点、坐标网、比例尺和地图定向地理要素：地理要素（图形要素）普通地图：自然和人文要素;专题要素：地理基础要素和主题要素整饰要素(图外要素）：外图廓、图名、图例、坡度尺、三北方向 图解、文字比例尺、编图单位、编图时间和依据等。1.4 地图用途和基本功能一、地图的用途（一）在国民经济建设方面 1.用于资源的勘测、规划、设计和开发；2.各级政府机构和工农业管理部门将地图作为规划和管理的工具；3.各种工程建设的勘察、设计和施工；4.资源利用和环境改良；5.航空、航海等其他领域。（二）在国防建设方面 1.各种国防工程的规划、设计和施工；2.军事训练和演习；3.战争中用地图来研究敌我态势、地形条件、自然资源、交通条件、居民情况等 4.卫星侦察、导弹飞行都需要用到地图。 （三）在科学、文化方面 1.在地学研究中探索地理规律，开拓新的区域，记录科学成果；2.在文化领域作为宣传、鼓动的工具。（四）在其他方面1.在人民生活中作为查询有关资料的工具；2.各种文件、报告的附图；3.划定边界时具有法律意义的附件。二、地图的基本功能 a地图的传输功能b.地图信息载负功能c.地图模拟功能 d.地图认知功能：空间认知：空间定位、格局、相互关系、时空变化等;图形认知：数量和质量特征1.6 地图的分幅与编号一、地图的分幅1为什么要分幅？区域表达，编图、印刷、保管和使用的方便。2地图分幅的方法:矩形分幅 （拼接、不拼接）;拼接分幅适用：挂图和大于1：2000的地形图;不拼接分幅适用：地 图集、专题地图等不拼接分幅: 优点： 图幅间拼接方便；各图幅面积相对平衡，充分利用图纸和印刷版面； 图廓线可避开分割重要地物。缺点：制图区域只能一次投影，变形较大；地理位置不易精确描绘。 经纬线分幅：地图的图廓由经纬线构成。适用： 世界各国地形图、小比例尺地图 优点： 图幅有明确的地理范围； 可分开多次投影，变形较小。缺点： 图廓为曲线时拼接不便； 高纬度地区图幅面积缩小，不利于纸张的使用和印刷。 破坏重要地物的完整性。3地图的编号a地图编号的方法b.自然序数编号法c.行列式编号法:将区域分为行和列，分别用字母或数字表示行号和列号，一个行号和一个列号标定一个唯一的图幅。d.行列-自然序数编号法要求：系统性、逻辑性、不重复性三、我国基本地形图的分幅和编号（一）20世纪70-80年代我国基本比例尺地形图的分幅和编号 1：100万地图是我国基本比例尺地形图的分幅和编号的基础。 1、1：100万地图的分幅和编号 1：100万采用国际统一的行列式编号;1891年第五届国际地理学会上提出，逐渐统一规定后制定。分幅：单幅： 经差6 ，纬差4；纬度60以下 ;双幅：经差12，纬差4；纬度60至76四幅： 经差24，纬差4；纬度76至88纬度88以上合为一幅我国处于纬度60度以下，没有合幅。横列：纬度每4为一列，至南北纬88各有22列，用字母A,B,C,V表示。纵行：从180经线起算，自西向东每6为一行，全球分为60行，用阿拉伯数字1，2，3，,60表示。 如 北京 在1：100万图幅位于东经114120 北纬3640， 编号：J-50任一点所在图幅的编号：横列号 = + 1; 纵行号 = +31 （东经）纵行号 =31- （西经） 代表取整举例：已知某点位于北纬3254，东经11248求该点所在1：25万和1：5万图幅上的编号。（解析法、图解法）练习：已知某点为北纬纬度2756，东经经度为11246，求该点所在的1：50万、1：10万及1：5万图的编号。答案：1：100万： G49; 1：50万： G49-B1：10万: G4910; 1：5万: G4910B（二）新的分幅与编号方法1. 1：100万比例尺地图编号 由列-行式变成行列式 例 北京为：J502. 1:5千1：50万比例尺地图编号 （1）以1：100万为基础（2）编号由10个代码组成 地形图比例尺代码表：比例尺1：501:251:101:51:2.51:11:5千代码BCDEFGH分幅：1：50万：22; 1：25万：44; 1：10万：12121：5万：2424; 1：2.5： 4848; 1：1万：96961：5千：192192四、计算图幅编号1. 已知某点的经纬度或图幅西南图廓点的经度，计算图幅编号（1） 计算1：100万图幅编号：表示取整 a：1：100万图幅所在纬度带的字符所对应的数字码 b：1：100万图幅所在经度带的数字码（2） 计算所求比例尺地形图（1：100万图号后）的图幅编号（ ）：表示商取余 ：表示分数值取整 c：所求比例尺地形图在1： 100万地形图编号后的行号； d：所求比例尺地形图在1：100万地形图编号后的列号举例：已知某点位于北纬3254，东经11248求该点所在1：25万和1：5万图幅上的编号。（解析法、图解法）解析法：利用下列公式求解得：1：25万：I49C004004 1:5万： I49E019020图解法 1. 1：100万中的图幅号I49 2. 1：25万的图幅编号I49C0040043. 1：5万的图幅编号I49E0190202.已知图号计算图幅四个角点的经、纬度坐标西南图廓点的经纬度坐标： a：1：100万图幅所在纬度带的字符的数字码b：1：100万图幅所在经度带的数字码 c：该比例尺地形图在1：100万地形图编号后的行号d：该比例尺地形图在1：100万地形图编号后的列号东图廓经度=西图廓经度+经差;北图廓纬度=南图廓纬度+纬差举例：1、已知图幅图号J49B001002，计算图幅四个角点经纬度2、已知图幅图号J49D003004，计算图幅四个角点经纬度 1、西图廓经度 111南图廓纬度 38东图廓经度 114 北图廓纬度 402、西图廓经度 11530南图廓纬度 39东图廓经度 116北图廓纬度 3920 3.不同比例尺编号的行列关系换算（1）较小比例尺地形图的行列代码转换成较大比例尺地形图的行列代码西北：东南：举例：1：10万地形图编号中的行列代码为004001，求其所包含的1：2.5万地形图编号的行列代码。 C（小）=004 ， d（小）=001，纬差（小）= 20 纬差（大）=5代入上述公式：西北：C(大）=013 d(大）=001 东南：C(大）=016 d(大）=004（2） 较大比例尺地形图的行列代码转换成较小比例尺地形图的行列代码1.7 地图的成图过程 实测成图和编绘成图实测成图：通过实地测量而制成地图的方法。地面实测成图：图根控制测量细部测量绘制成图制印高空实测成图：1.航空摄影测量成图过程高空摄影野外控制测量室内控制加密像片纠正像片镶嵌立体测量实地调绘清晰整饰成图2. 编绘成图：根据已有的地图或其他编图资料，在室内编制新图的方法。常规编图 编辑准备工作编绘清绘制印 遥感成图 资料准备图像处理图像镶嵌图像判读地图要素转绘地图整饰地图制印计算机制图 输入前处理数字化计算机处理地图制印空间配准：1. 原始数据if转换为MSI格式（图像处理中的空间分析模块）2. 在空间分析模块中打开转换好的MSI格式3. 在投影变换模块中生成标准图框（注：确定托球参数、起度、纬度；把生成的标准图框另存为文件）4. 把标准图框导入空间分析模块中的MSI格式5. 找控制点（注意一一对应） 校正预览影像预览生成6.新的MSI文件就是空间配准的图拓扑错误有哪些？应如何处理？第三章 地图数学基础3.1 地球的形状和大小一、地球的自然表面 浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。地球的自然表面并非光滑，珠穆朗玛与马里亚纳海沟之间的高差达近20km。 由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，显然不能作为测量与制图的基准面。应该寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。二、地球的物理表面（一）大地水准面（一级逼近） 假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。 它实际是一个起伏不平的重力等位面地球物理表面大地水准面的意义1. 地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2. 起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。3. 重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。三、地球体的数学表面（椭球体表面） 大地水准面仍然不是一个规则的曲面。因为重力线方向并非恒指向地心，导致处处与重力线方向正交的大地水准面也不是一个规则的曲面。大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面。为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替地球。这个旋转椭球是一个椭球绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面 旋转椭球体（地球椭球体）地球的数学表面对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面 地球椭球体三要素： 长轴a （赤道半径）短轴b （极半径）椭球扁率：f（ab）/a 对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点垂的偏差，从数 学上给出对地球形状的三级逼近。地球椭球体定位对地球形体的三级逼近。 地球椭球体定位：在天文大地测量中首先选取一个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到最理想的位置上。这种定位，相对于全球而言，只能是局部定位。局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体，国际上有多种大地测量原点和参考椭球。 测量与制图工作将以参考椭球体表面作为几何参考面，将大地体上进行的大地测量结果归算到这一参考面上。 中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ； 19531980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） ；自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的起算点大地原点。3.2 地球坐标系与大地定位 地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。一、 地理坐标 用经纬度表示地面点位的球面坐标 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。 在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度、大地纬度 j 和大地高 H 表示。大地经度l ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度j ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度 ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。二、 中国的大地坐标系统2.中国的大地控制网 由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。平面控制网 : 按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。中国高程起算面是 黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用1985国家高程基准取代黄海平均海水面其比黄海平均海水面上升 29毫米。 3.2 地图投影的基本概念一、问题的提出： 地图的数学基础 是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物之间保持一定对应关系的数学基础。包括：经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等。两个矛盾：球面与平面之间的矛盾 、大与小的矛盾 将椭球面上的客观世界表现在有限的平面上,首先要实现由球面到平面的转换.球面与平面之间的矛盾地图投影； 将地球椭球面上的点转换成平面上的点。大与小的矛盾比例尺二、投影方式：1.平行投影2.透视投影3. 广义投影三、地图投影实质： 建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标表示）和地球表面上的点（用纬度和经度表示）之间的函数关系，用数学式表达这种关系，就是： 四、地图比例尺-解决大与小的矛盾1. 地图比例尺的含义 当制图区域比较小、景物缩小的比率也比较小时：图上长度与相应地面之间的长度比例。当制图区域相当大、景物缩小的比率也相当大时：对地球半径缩小的比率，为主比例尺。在地图上体现为个别的点或线。因此，用图者不可随意量算。图上也不可绘制直线比例尺。 2. 地图比例尺的表示（1）数字式比例尺：写成比的形式。1：10000，1/10000（2）文字式比例尺：“一万分之一”，“图上1厘米等于实地1公里”（3）图解比例尺：直线比例尺，斜分比例尺，复式比例尺直线比例尺：以直线线段形式标明图上线段长度对所对应的地面距离。斜分比例尺：微分比例尺。根据相似三角形原理制成。可以量取比例尺基本长度单位的百分之一。 复式比例尺：投影比例尺，小比例尺地图上使用。根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。通常是对每一条纬线单独设计一个直线比例尺，再组合起来。（4）特殊比例尺 变比例尺：将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原规定的比例表示。 无级别比例尺：因数字制图而出现。 可以把存贮数据精度和内容详细程度都比较高的地图数据库，称为无级别比例尺地图数据库。3.3 变形椭圆一、投影变形的概念1. 投影变形产生原因地球的形状2. 投影变形的概念：地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。球面经纬网经过投影之后，其几何特征受到扭曲地图投影变形：长度（距离）、角度（形状）、面积。二、变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。主方向（底索定律）：无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上仍然保持其正交关系”。在投影后仍保持正交的一对线的方向成为主方向。取主方向为作为微分椭圆的坐标特殊方向：长轴方向（极大值）a、短轴方向（极小值）b、经线方向 m ；纬线方向n据阿波隆尼定理，有m2 + n2 = a2 + b2、mnsinq = ab结论：微分圆长、短半轴的大小，等于该点主方向的长度比。也就是说，如果一点上主方向的长度比（极值长度比）已经确定，则微分圆的大小和形状即可确定。三、投影变形的性质和大小长度比和长度变形： 投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。 表示长度比， Vm表示长度变形长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。面积比和面积变形： 投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比。）52 面积比是变量，随位置的不同而变化。 角度变形： 投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以表示角度最大变形。 长度变形是各种变形的基础！3.4 地图投影的分类1. 按地图投影的构成方法分类（1）几何投影: 源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。 方位投影: 以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投影，斜轴投影:正轴方位投影，投影面与地轴相垂直；横轴方位投影，投影面与地轴相平行； 斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。圆柱投影: 以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。 正轴：圆柱轴与地轴重合；横轴：圆柱轴与地轴垂直； 斜轴：圆柱轴与地轴斜交； 圆锥投影: 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。正轴投影的经纬线形状a.正轴方位：经线为放射状直线，纬线为同心圆；b.正轴圆柱：经纬线均为一组平行且间隔相等的直线， 纬线与经线垂直；c.正轴圆锥：经线为放射状直线束，纬线为同心圆。正轴投影的变形特点 （1）方位投影变形特点： 等变形线与纬圈一致；在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大； 在割方位投影中，在所割小圆上 77 ，角度变形与切的情况一样，其他变形（长度变形与面积变形）则自所割小圆向内与向外增大。（2）圆柱投影变形特点： 变形随纬度变化，与经差无关； 在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧随纬度的增加而增大；在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形，变形自标准纬线向内和向外增大。 适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。 （3）圆锥投影变形特点:变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变形是相同的； 切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n。=1，其余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大；在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬线 向内、向外增大，在 之间n1. 适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影（2）非几何投影： 根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。 伪方位投影：在正轴方位投影的基础上，纬线仍投影为同心圆，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。且交于纬线的共同圆心。 特点：可设计等变形线与制图区域轮廓近似一致。如：椭圆形、卵形、三角形、三叶玫瑰形和方形等规则几何图形。全国疆域全图的经纬网略图及角度等变形线85 伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行线，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。以等面积投影较多 多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。2. 按地图投影的变形性质分类 等角投影: 投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零 =0（或 a=b，m=n）。微分圆正圆 ； a=b ； 不同点上长度比大小不同；a=b=m=n；P=ab=mn。等角投影面积变形大，角度不变。适用于交通图，洋流图，风向图等 等积投影: 投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零 Vp=0（或 P=1，a=1/b）。面状地物轮廓投影后面积不变。ab =1； 长轴越长短轴越短； 在等积投影上以破坏图形的相似性来保持面积上的相等。因此，角度变形最大。适用于面积精度较高的自然地图和社会经济地图。 任意投影: 投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。适用于对面积精度和角度精度没有什么特殊要求的，或对面积变形和角度变形都不希望太大的用户，一般用于参考图和中小学教学用图。 第五章 地图投影的应用和变换 5.1 地图投影的选择依据一、 制图区域的地理位置，形状和范围 1. 制图区域地理位置决定了所选择投影的种类。 2. 制图区域形状直接制约地图投影的选择。3. 制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。范围小时，无论什么投影方式都无太大变形差异； 对于区域广大的地图需要慎重的选择投影。 二、制图比例尺 不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选择不同。 以我国为例，大比例地形图，量算及精确定位，选择各方面变形都较小的地图投影，如分带投影的横轴等角椭圆柱投影；中小比例尺的省区图，定位精度相对降低，选择正轴等角、等积、等距圆锥投影。 三、地图的内容 表现的主题和内容。 交通图，航海图，航空图 等角投影 自然地图和社会经济地图中的分布图，类型图，区划图等积投影 世界时区图经线投影成直线的正轴圆柱投影四、 出版方式 单幅图，系列图，地图集。 单幅图和系列图投影选择比较简单；地图集应该尽量采用同一系统的投影，再根据个别内容的特殊要求，在变形性质方面予以适当的变化。 5.2 地形图投影一、高斯克吕格投影 1. 概念：等角横切椭圆柱投影是以椭圆柱作为投影面，使地球椭球体的某条经线与椭圆柱相切，然后按照等角条件，将中央经线东西两侧各一定范围内的地区投影到圆柱面上，再将其展开平面而成。该投影由德国高斯于19世纪20年代拟定，经克吕格1912年对投影公