（新课标）高三数学一轮复习 第2篇 第2节 函数的单调性与最值课时训练 理.doc

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第2节 函数的单调性与最值课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的判定与证明1、3、6、15求函数的最值或用最值求参数4、8、13、14、16比较函数值的大小、解函数不等式2、5、9利用函数的单调性求参数的取值或范围7、10、11、12、15一、选择题1.(2014高考北京卷)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是(a)(a)y=x+1(b)y=(x-1)2(c)y=2-x (d)y=log0.5(x+1)解析:显然y=x+1是(0,+)上的增函数;y=(x-1)2在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数;y=2-x即y=(12)x在xr上是减函数;y=log0.5(x+1)在(0,+)上是减函数.故选a.2.(2014太原模拟)已知函数f(x)为r上的减函数,则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是(d)(a)(-1,1) (b)(0,1)(c)(-1,0)(0,1)(d)(-,-1)(1,+)解析:因为f(x)为r上的减函数,且f(|x|)1,所以x1.3.(2014高考天津卷)函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为(d)(a)(0,+)(b)(-,0)(c)(2,+)(d)(-,-2)解析:函数y=f(x)的定义域为(-,-2)(2,+),因为函数y=f(x)是由y=log12t与t=g(x)=x2-4复合而成,又y=log12t在(0,+)上单调递减,g(x)在(-,-2)上单调递减,所以函数y=f(x)在(-,-2)上单调递增.4.定义新运算“*”:当ab时,a*b=a;当ab时,a*b=b2,则函数f(x)=(1*x)x-(2*x),x-2,2的最大值等于(c)(a)-1(b)1(c)6(d)12解析:由已知得当-2x1时,f(x)=x-2;当10,则一定正确的是(c)(a)f(4)f(-6)(b)f(-4)f(-6)(d)f(4)0知f(x)在(0,+)上递增,所以f(4)f(-6).6.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(1,+)上一定(d)(a)有最小值(b)有最大值(c)是减函数(d)是增函数解析:由题意知a1,g(x)=f(x)x=x+ax-2a,当a0时,g(x)在a,+)上是增函数,故在(1,+)上为增函数,g(x)在(1,+)上一定是增函数.7.(2014成都模拟)已知函数f(x)=x2+4x,x0,4x-x2,xf(a),则实数a的取值范围是(c)(a)(-,-1)(2,+)(b)(-1,2)(c)(-2,1) (d)(-,-2)(1,+)解析:f(x)=x2+4x=(x+2)2-4,x0,4x-x2=-(x-2)2+4,xf(a)得2-a2a,即a2+a-20,解得-2a1.二、填空题8.函数f(x)=1x-1在区间a,b上的最大值是1,最小值是13,则a+b=.解析:易知f(x)在a,b上为减函数,f(a)=1,f(b)=13,即1a-1=1,1b-1=13,a=2,b=4.a+b=6.答案:69.(2014贵阳模拟)f(x)在(0,+)上为减函数,则a=f(a2-a+1),b=f(34)的大小关系为.解析:因为a2-a+1=(a-12)2+3434,又f(x)在(0,+)上为减函数,所以f(a2-a+1)f(34),即ab.答案:ab10.(2014杭州模拟)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+),则a=.解析:作出函数f(x)=|2x+a|=2x+a,x-a2,-2x-a,x0,-2a-2,2a2-10,a1a1.答案:1,+)12.(2014衡水模拟)已知函数f(x)=x2+12a-2,x1,ax-a,x1,若f(x)在(0,+)上单调递增,则实数a的取值范围为.解析:因为f(x)在(0,+)上单调递增,所以y=ax-a(x1)递增,且12+12a-2a1-a,由y=ax-a递增,得a1,由12+12a-2a1-a,得a2,综合得1a2.答案:(1,213.如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),且当x12时,f(x)=log2(3x-1),那么函数f(x)在-2,0上的最大值与最小值之和为.解析:根据f(1+x)=f(-x),可知函数f(x)的图象关于直线x=12对称.又函数f(x)在12,+)上单调递增,故f(x)在(-,12上单调递减,则函数f(x)在-2,0上的最大值与最小值之和为f(-2)+f(0)=f(1+2)+f(1+0)=f(3)+f(1)=log28+log22=4.答案:414.若函数g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,则实数a的值为.解析:令h(x)=ax2+2x-1,由于y=log3x在(0,+)上是递增函数,所以要使函数g(x)有最大值1,应使h(x)=ax2+2x-1有最大值3,因此有a0,-4a-44a=3,解得a=-14.答案:-14三、解答题15.(2014重庆模拟)已知f(x)=xx-a(xa).(1)若a=-2,试证:f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)若a0且f(x)在(1,+)上单调递减,求a的取值范围.解:(1)任设x1x20,x1-x20,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)任设1x10,x2-x10,所以要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立,所以a1.综上所述知a的取值范围是(0,1.16.已知函数f(x)=lg(x+ax-2),其中a是大于0的常数.(1)求函数f(x)的定义域;(2)当a(1,4)时,求函数f(x)在2,+)上的最小值;(3)若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.解:(1)由x+ax-20,得x2-2x+ax0,a1时,x2-2x+a0恒成立,定义域为(0,+),a=1时,定义域为x|x0且x1,0a1时,定义域为x|0x1+1-a.(2)设g(x)=x+ax-2,当a(1,4),x2,+)时,g(x)=1-ax2=x2-ax20恒成立,g(x)=x+ax-2在2,+)上是增函数.f(x)=lg(x+ax-2)在2,+)上是增函