第5章频域分析法习题解答.doc

第5章 频域分析法5.1 学习要点1 频率特性的概念，常用数学描述与图形表示方法；2 典型环节的幅相频率特性与对数频率特性表示及特点；3 系统开环幅相频率特性与对数频率特性的图示要点； 4 应用乃奎斯特判据判断控制系统的稳定性方法；5 对数频率特性三频段与系统性能的关系；6 计算频域参数与性能指标；5.2 思考与习题祥解题5.1 判断下列概念的正确性(1) 将频率为的正弦信号加入线性系统，这个系统的稳态输出也将是同一频率的。 (2) 对于典型二阶系统，谐振峰值仅与阻尼比有关。 (3) 在开环传递函数中增加零点总是增加闭环系统的带宽。 (4) 在开环传递函数中增加极点通常将减少闭环系统的带宽并同时降低稳定性。 (5) 对于最小相位系统，如果相位裕量是负值，闭环系统总是不稳定的。 (6) 对于最小相位系统，如果幅值裕量大于1，闭环系统总是稳定的。 (7) 对于最小相位系统，如果幅值裕量是负分贝值，闭环系统总是不稳定的。 (8) 对于非最小相位系统，如果幅值裕量大于1，闭环系统总是稳定的。 (9) 对于非最小相位系统，须幅值裕量大于1且相位裕量大于，闭环系统才是稳定的。 (10) 相位穿越频率是在这一频率处的相位为。 (11) 幅值穿越频率是在这一频率处的幅值为0dB。 (12) 幅值裕量在相位穿越频率处测量。 (13) 相位裕量在幅值穿越频率处测量。 (14) 某系统稳定的开环放大系数，这是一个条件稳定系统。 (15) 对于（-2/ -1/ -2)特性的对称最佳系统，具有最大相位裕量。 (16) 对于（-2/ -1/ -3)特性的系统，存在一个对应最大相位裕量的开环放大系数值。 (17) 开环中具有纯时滞的闭环系统通常比没有时滞的系统稳定性低些。 (18) 开环对数幅频特性过0分贝线的渐近线斜率通常表明了闭环系统的相对稳定性。 (19) Nichols图可以用于找到一个闭环系统的谐振峰值和频带宽的信息。 (20) Bode图能够用于最小相位以及非最小相位系统的稳定性分析。(T) (F)答：(1) 正确 (2) 正确 (3) 正确 (4) 正确 (5) 正确 (6) 正确 (7) 正确 (8) 错误 (9) 正确 (10) 错误 (11) 正确 (12) 正确 (13) 正确 (14) 错误 (15) 正确 (16) 正确 (17) 正确 (18) 正确 (19) 正确 (20) 正确 题5.2 已知单位负反馈系统的开环传递函数为，求下列参考输入下系统的稳态误差。(1) (2) (3) 解：根据单位负反馈系统稳态误差的定义，稳态误差传递函数系统稳态误差传递函数的频率特性为稳态误差传递函数的幅频特性稳态误差传递函数的相频特性 又根据频率特性的定义，系统的稳态误差频率特性其中所以(1) 当 系统稳态误差传递函数的频率特性为稳态误差传递函数的幅频特性稳态误差传递函数的相频特性 所以系统的稳态误差(2) 当 系统稳态误差传递函数的频率特性为稳态误差传递函数的幅频特性稳态误差传递函数的相频特性 所以系统的稳态误差(3) 当 线性系统满足叠加原理，系统的稳态误差题5.3 试绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性和对数频率特性。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）解：（1）当时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.1(a).当时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.1(b).图5.1(a). 一个积分环节图5.1(b) 两个积分环节（2）转折频率，。当时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.2(a).当时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.2(b).图5.2(a) 惯性环节图5.2(b) 不稳定的惯性环节（3）当时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.3(a).当时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.3(b).图5.3(a). 一个微分环节图5.3(b) 两个微分环节（4）转折频率，。当时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.4(a).当时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.4(b).图5.4(a) 一阶比例微分环节图5.4(b) 不稳定的一阶比例微分环节（5）转折频率，。，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.5.图5.5 型二阶系统（6）转折频率，。，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.6.图5.6 二阶系统（7）转折频率，。，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.7.图图5.7 具有零点的一阶系统（8）转折频率，。，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.8.图5.8 具有零点的二阶系统（9）当，时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.9(a).当，时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.9(b).图5.9(a) 二阶振荡环节图5.9(b) 二阶振荡环节（10）转折频率，。，当由，变化趋势由，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.10.图5.10 具有零点的二阶系统题5.4 试绘出下列系统的开环传递函数对应的幅相频率特性和对数频率特性。（1）（2）（3）解：（1）当时，当时，当由，变化趋势由。设，转折频率如图示，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.11.图5.11 题5.4（1）用图（2）转折频率，。，当由，变化趋势由，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.12.图5.12 题5.4（2）用图（3）转折频率，。，当由，变化趋势由，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图5.13.图5.13 题5.4（3）用图题5.5 设系统的开环幅相频率特性如图题5.5所示。试写出开环传递函数的形式，并判断闭环系统是否稳定。图中，为开环传递函数右半平面的极点数，为其的极点数。 题5.5图 解：解题思路提示：根据、和开环幅相频率特性的相位变化确定开环传递函数形式。(a) 为不稳定的惯性环节，开环传递函数的形式为。由图知，当由，开环幅相频率特性在区间正负穿越次数之差为，故闭环系统稳定。(b) 根据、和开环幅相频率特性的起始相位，可判断开环系统含有一不稳定惯性环节。开环传递函数的形式为由图知，当由，开环幅相频率特性在区间正负穿越次数之差为，故闭环系统不稳定。(c) 根据角度的变化，开环传递函数的形式为。由图知，当由，开环幅相频率特性在区间正负穿越次数之差为，故闭环系统不稳定。(d) 根据角度的变化，开环传递函数的形式为或由图知，当由，开环幅相频率特性在区间正负穿越次数之差为，故闭环系统稳定。(e) 根据角度的变化，开环传递函数的形式为由图知，当由，开环幅相频率特性在区间正负穿越次数之差为，故闭环系统不稳定。(f) 根据角度的变化，开环传递函数的形式为由图知，当由，开环幅相频率特性在区间正负穿越次数之差为，故闭环系统不稳定。(g) 根据角度的变化，开环传递函数的形式为由图知，当由，开环幅相频率特性在区间正负穿越次数之差为，故闭环系统稳定。(h) 根据角度的变化，开环传递函数的形式为，由图知，当由，开环幅相频率特性在区间正负穿越次数之差为，故闭环系统不稳定。题5.6 已知最小相位系统的开环对数频率特性如图5.68所示。试写出开环传递函数的形式，并绘制近似的对数相频特性。题5.6图 解：(a) 开环传递函数的形式为根据，。近似的对数相频特性如图5.14。图5.14 题5.6（a）对数相频特性 (b) 开环传递函数的形式为近似的对数相频特性如图5.15。图5.15题5.6（b）对数相频特性(c) 开环传递函数的形式为近似的对数相频特性如图5.16.图5.16题5.6（c）对数相频特性(d) 开环传递函数的形式为近似的对数相频特性如图5.17。图5.17题5.6（d）对数相频特性(e) 开环传递函数的形式为其中，。近似的对数相频特性如图5.18。图5.18 题5.6（e）的对数相频特性(f) 开环传递函数的形式为由低频锻的点得，同时，解得，；则。由高频锻，解得，；则。近似的对数相频特性如图5.19。图5.19 题5.6（f）的对数相频特性题5.7 试用奈氏稳定判据判断闭环系统的稳定性。各系统的开环传递函数如下：（1）（2）（3）解：（1）这是一个I型3阶最小相位系统，开环系统稳定。开环频率特性为幅频特性为 相频特性为 首先绘制开环幅相频率特性，再应用奈氏稳定判据判断闭环系统的稳定性。 当时，有即，。当时，。因为，所以开环幅相频率特性从第四到第三象限变化。开环幅相频率特性与负实轴无交点。开环幅相频率特性如图5.20，由0到的增补特性如图中虚线所示。图5.20 题5.7(1)的开环幅相频率特性可以看出，当由0到时，开环幅相频率特性不包围点，所以，闭环系统是稳定的。（2）这也是一个I型3阶最小相位系统，开环系统稳定。开环频率特性为幅频特性为 相频特性为 首先绘制开环幅相频率特性，再应用奈氏稳定判据判断闭环系统的稳定性。 当时，。当时，。开环幅相频率特性与负实轴的交点。开环幅相频率特性与负实轴的交点满足，即或两边取正切：有解得代入幅频特性，得 开环幅相频率特性与负实轴的交点坐标为。开环幅相频率特性如图5.21，由0到的增补特性如图中虚线所示。图5.21 题5.7(2)的开环幅相频率特性可以看出，当由0到时，开环幅相频率特性不包围点，所以，闭环系统是稳定的。（3）这是一个非最小相位系统，开环右极点数目。开环频率特性为幅频特性为 相频特性为 首先绘制开环幅相频率特性，再应用奈氏稳定判据判断闭环系统的稳定性。 当时，。当时，。开环幅相频率特性与负实轴的交点。开环幅相频率特性与负实轴的交点满足，即或两边取正切：有解得代入幅频特性，得 ，开环幅相频率特性与负实轴的交点坐标为。开环幅相频率特性如图5.22，由0到的增补特性如图中虚线所示。图5.22 题5.7(3)的开环幅相频率特性由图看出，当由0到时，开环幅相频率特性不包围点，所以，闭环系统不稳定的。题5.8 试用对数频率特性求取系统的相位裕量和增益裕量，判断闭环系统的稳定性。（1）（2）（3）解：（1）系统开环频率特性为幅频特性为 相频特性为 首先绘制开环对数频率特性。对数幅频特性其中 dB，转折频率。对数频率特性如图5.23。图5.23 题5.8(1)的对数频率特性求相位裕量 令相位相位裕量求增益裕量令两边取正切：有解之，得。代入幅频特性，得则增益裕量。判断闭环系统的稳定性。因为相位裕量，增益裕量，故闭环系统不稳定。（2）系统开环频率特性为幅频特性为 相频特性为 首先绘制开环对数频率特性。对数幅频特性其中 dB，转折频率，。对数频率特性如图5.24。图5.24 题5.8(2)的对数频率特性求相位裕量 令相位相位裕量求增益裕量令两边取正切：有代入幅频特性，得则增益裕量。判断闭环系统的稳定性。因为相位裕量，增益裕量，故闭环系统稳定。（3）系统开环频率特性为幅频特性为 相频特性为 首先绘制开环对数频率特性。对数幅频特性其中 dB，转折频率。对数频率特性如图5.25。图5.25 题5.8(3)的对数频率特性求相位裕量 令相位相位裕量求增益裕量令两边取正切：有解之，得。代入幅频特性，得则增益裕量。判断闭环系统的稳定性。因为相位裕量，增益裕量，故闭环系统稳定。题5.9 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的