初二数学＜好题＞训练十二.doc

如皋市实验初中初二数学备课组 初二数学好题训练十二班级 姓名 1. 阅读理解题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果（a0，a1，N0），则b叫做以a为底N的对数，记作： ，例如：求，因为8，所以=3；又比如 ， .（1）根据定义计算： ；= ；如果，那么x 。（2）设则(a0,a1,M、N均为正数),， ，中国教育出&版*#网即这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出： .（其中M1、M2、M3、Mn均为正数，a0，a1）（3）请你猜想： (a0,a1,M、N均为正数)2在直角三角形ABC 中，BAC=90，AB=AC，点D、E 是直线AC 上的两个动点，且AD=EC，AMBD，垂足为M，AM 的延长线交BC 于N，直线BD 直线NE 相交于点F，试判断三角形DEF的形状，并加以证明。3如图，在等边中，点在上，且， 点是上一动点，连结，作，使， 要使点恰好落在上，则的长是 .4一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运次、次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)5在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量系是 ； 此时 ； （2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）6.ABC中，BC，AC，AB，若C=90，如图（1），根据勾股定理，则，若ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.7.如图，ABBC，射线CMBC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC (不与点B、C重合)上的动点，过点P作DPAP交射线CM于点D，连结AD.（1）如图1，若BP=3，求ABP的周长（2）如图2，若DP平分ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由（3）若PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B，连结BD，则BD=_(请直接写出答案)8.已知：将一副三角板（RtABC和RtDEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角（090），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H（1）当=30时（如图2），求证：AG=DH；（2）当=60时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）在